向量值M-解析函数的边值问题及M-解析函数的高阶奇异积分

研究了取值于Banach空间的向量值M－解析函数的边值问题以及M－解析函数的高阶奇异积分,本文证明了Plemelj公式,导数公式,高阶奇异积分的Betrand-Poincare型换序公式,反演公式。     

Clifford分析中带参变量的奇异积分算子的换序公式

讨论了几个奇异积分算子的性质,证明了以第1个积分变量为参变量的二次Cauchy型奇异积分算子的Cauchy主值是存在的,给出了这个二次Cauchy型奇异积分算子的换序公式.     

直线上的主值积分换序问题分析

采用复变函数的方法，讨论了直线上的主值积分换序问题，得出了其换序公式，并将其结果与Poincare-Bertrand公式进行了比较和分析，该结果对求解无穷直线上的奇异积分有着广泛的应用。     

非整数阶高阶奇异积分的微分公式

在核密度有足足够高阶的导数类,给出非整数阶高阶奇异积分的连续性和微分公式,这些结果本身以及为今后导出非整数阶高阶奇异积分的换序公式有重要意义,在证明方法上与整数阶高阶奇异积分时的相应情形颇多不同。     

非整数阶高阶奇异积分的换序公式

在核密度函数有足够高阶导数的连续函数类中,以非整数阶高阶奇异积分和单侧高阶奇异积分的概念为基础,以非整数阶高阶奇异积分的微分公式作工具,运用降阶法和归纳法,给出了非整数阶高阶奇异积分的换序公式。     

等时降线问题的求解

考虑了给定下降时间函数的下降曲线的求解问题.将质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的问题转化为积分方程求解的问题,并对积分方程进行阿贝尔积分变换,再利用积分换序方法给出了求解公式,最后证明了等时降线问题的解是一条倒摆线.     

定积分的换元公式

通过延拓变换函数的定义域，并使其保持连续的导函数性质，而其值域不变，证明了高等数学中定积分的一般换元公式，从而弥补了找不到其证明的缺憾。     

关于奇异积分的一个换序公式

从著名的B．-P．公式出发，讨论了一个二阶奇异积分和一个Cauchy主值积分的累次积分的换序问题，得到如下积分换序公式：∫L dt/(t-t0)^2∫L f(t，τ)/τ-t dτ=-π^2 d/dt f(t,t)|t=t0 -∫Ldτ∫L f(t,τ)(t-t0)^2(τ-t)dt,t0∈L.     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

三重积分变换公式的证明

由于部分三重积分在直角坐标系下计算比较困难,选择适当的坐标变换,使得原坐标下积分区域变换为新坐标系下积分区域,新坐标系下积分面正交.从而各函数在满足一定条件下,证明了积分转换公式的成立.并通过实例验证公式的正确性.     

Cauchy—Fredholm型积分反演公式

利用Ｃａｕｃｈｙ－Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型积分及其边值公式和双解析函数边值的充要条件,给出了两组奇异积分反演公式。     

弹塑性边界元中强奇异积分的一种新的计算方法

采用边界元法分析弹塑性问题时,需要解决塑性域剖分单元上的强奇异积分汁算问题。本文以二维问题为例,建议一种任意等参体单元上强奇异积分的新的计算方法。其主要原理是引入一种恒等分解,使含强奇异部分的积分与坐标变换无关。利用基本解性质,该积分的奇异性可以消除并可降阶,本文的方法是半解析的,计算精度高。方法的基本思想普遍适用于任意二维和三维等参体单元。     

三维弹性体边界元常单元的精确积分计算

边界元方法中的边界积分计算影响计算精度和计算速度.当采用常单元计算时,非奇异积分一般采用数值积分,奇异积分采用精确积分法.文章采用积分区域变换和高斯公式,将三维弹性问题的二维积分化为一维积分,使常单元奇异积分和非奇异积分都能采用精确积分的方法计算.实例计算结果表明,此算法能使边界积分的求解精度和计算速度都得到提高.     

Uniform (Lp, Lq) boundedness of multilinear oscillatory

A class of multilinear oscillatory singular integrals with smooth phases is studied. And their uniform boundedness on Lebesgue space is proved.     

边界元中三维重调和方程的精确积分法

边界元中的边界积分计算直接影响问题的求解精度和计算速度。边界积分计算分为奇异积分和非奇异积分。奇异积分一般采用精确积发，非奇异积分采用Guass数值积分，当配置点接近积分单元时，非奇异积分计算精度将降低，采用积分区域变换，将三维重调和方程的二维积分化为一维积分，这样将奇异积分和非奇异积采用精确积分的方法计算，使求解精度、计算速度都得到提高。     

奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分

考虑奇点位于区域内部的二维高分数阶奇异积分.利用Hadamard关于发散积分的有限部分的思想,给出了其Hadamard主值的表达式,并得到其可微性性质.     

关于曲面积分的空间坐标变换公式

给出曲面积分在空间坐标的正交变换下的一个计算公式．     

带非光滑核的多线性奇异积分极大算子的有界性

利用极大算子的 sharp 极大函数的点态估计方法,建立了具有非光滑核的多线性奇异积分极大算子的Cotlar型不等式,应用Cotlar不等式证明了极大算子是Lr(Rn)到Lp0(Rn)上的有界算子,推广了一些已知结果.     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。