均匀二型剖分下的二元五次B样条基函数及其应用

1975年王仁宏建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架,即所谓光滑余因子方法.多元样条在函数逼近、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有重要的应用.由于某些特殊剖分如均匀剖分的可研究性,1984年王仁宏给出均匀二型剖分下的二元三次一阶光滑样条空间S13（Δm（2n））的维数及其B样条基函数,在计算机辅助几何设计,微分方程数值解等方面应用广泛.在研究光滑余因子方法的基础上,分析均匀二型剖分下的二元五次三阶光滑样条空间S35（Δm（2n））函数空间,给出了S35（Δm（2n））的维数及其B样条基函数,满足曲面拟合和微分方程数值解等应用中对更高阶光滑性的要求.基于该组基函数,提出一种Poisson方程的数值解方法,通过数值实例检验该方法的精度.     

多尺度NURBS曲面间的G1连续算法

利用准均匀B样条基函数和二维B样条小波的多分辨分析理论, 简述了准均匀B样条基函数作为尺度函数而构造的B样条小波及其分解算法, 并给出了NURBS曲面的分解算法. 基于NURBS曲面(B样条曲面)的G¹连续条件及其多尺度表示, 给出了两个多尺度NURBS曲面间保持G¹连续的算法与实现过程.     

TC-B样条曲线曲面的拼接

TC-B样条保留了B样条的优点,克服了B样条不能精确表示一些二次曲线曲面的缺点,同时由于控制参数a的引入而具有更强的灵活性.文章给出了n次均匀TC-B样条基函数的递推表达式,讨论三次TC-B样条曲线段之间及其与二次TC-B样条曲线段的G1和G2拼接,并给出了均匀剖分上的双二次TC-B样条曲面片的G1和G2连续条件.     

N(2,2,0)代数的一个理想

考虑N(2,2,0)代数(S,*,Δ,0)的一个子类G＝{x|x∈S,x*a=a,(A)a∈S},证明G是(S,*,Δ,0)的一个理想,用G给出(S,*,Δ,0)的一个同余分解,证明商代数仍是N(2,2,0)代数,研究自然同态下一类逆像的代数结构和性质.     

Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分上的二元三次超样条空间

利用B网和最小决定集技术,构造了Powell-Sabin(Ⅱ)型加密三角剖分上超样条空间S31,2(△PS2)的最小决定集,给出该空间的维数及Hermite插值方案.     

商根系同构的判别

设Φ是典型型不可约根系 ,Δ是Φ的基 .若X Φ ,且X满足 :(1)X∩ (-X) = ;(2 ) x1,x2 ∈X ,当x1≠x2 时 ,有〈x1,x2 〉 ≤ 0 ;则称X为特殊的 .对这样的特殊子集X再定义一个图G(X) ,得到定理　设ΔJ,ΔK Δ ,若G(ΔJ)≌G(ΔK) ,则Φ/ΔJ ≌Φ/ΔK,其中Φ/ΔJ 表示Φ关于ΔJ 的商根系 .     

两类几乎外平面图的双约束边色数

阐述了几乎外平面图的概念与特点,证明两类特殊的几乎外平面图的双约束边色数恒满足max{Δ(G),FM(G)}≤χe/vf(G)≤max{Δ(G)+1,FM(G)+1},其中Δ(G)、FM(G)分别为图G的最大度和最大面度.     

三次T-B样条曲线与三次均匀有理B样条曲线光滑拼接

改进了求解三次TC-B样条曲线的一般算法,得到三次T-B样条的表达式.基于三次B样条基函数,得到三次均匀有理B样条曲线的表达式.进而给出了三次T-B样条与三次均匀有理B样条的G0,G1,G2的光滑拼接条件.     

Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图是(Δ+1)-全可选和Δ-边可选的

设χ'l(G),χ″l(G)和Δ(G)分别表示平面图G的列表色数,列表全色数和最大度,目前已经证明:若G是Δ≥12的平面图,则χ'l(G)=Δ,χ″l(G)=Δ+1。本文将证明:若G是Δ≥9且不含相邻4-圈的平面图,则χ″l(G)=Δ+1,χ'l(G)=Δ。     

关于几个带宽定理的讨论

指出了不等式B(G)≥p(G)-1/2{2-[(2p(G)-1)~2-8q(G)]~(1/2)}的错误,给出了正确结论;改进了不等式B(G)≥[Δ(G)/2)。用较简单方法证明了B(G)+B(G)≥p(G)-2。     

基函数应用于插值多元样条

本文借助于代数几何技巧构造了具有三次代数精度的基函数。这些基函数计算起来要比E.L.Wachspress定义的楔函数简便且可用于确定多边形域D在三角剖分Δ下空间S′3(Δ,D)中插值多元样条U(x,y)存在的充分必要条件。     

一类加密三角剖分下的二元七次样条函数空间

采用B网方法,通过构造一类加密三角剖分△W下二元七次C2光滑样条函数空间S72(△W)的一个最小决定集,给出了该空间的维数.     

边色数为Δ的一个充分条件

设Δ(G)=max{d(v)|v∈V(G)},其中d(v)为顶点v的度数,χ′(G)为图G的边色数,对于简单图G,χ′(G)=Δ,或χ′(G)=Δ+1[1].满足χ′(G)=Δ的图称为第一类图,而满足χ′(G)=Δ+1的图称为第二类图.目前虽已弄清了某些图的类别,但给出第一类图与第二类图的特征仍是一个尚未解决的困难问题[1][2][3].设S={v|v∈V(G),d(v)=Δ},本文证明了当|S|=1或2时,简单图G是第一类图,即χ′(G)=Δ.以下讨论的图均指简单图.现将有关定义和结论叙述如下,其它定义和符号按[1].定义1　对图G的边着色F,若与顶点v关联的某些边染有颜色i,则称颜色i在顶点v上表现…     

图的无圈染色

我们证明最大度Δ≥5的图的无圈色数至多是a(G)≤L(Δ-1)2/2」,这个结果比目前公认的最小上界a(G)=Δ(0-1)/2要小。同时得出两个新的结论:对任意Δ=5的图G,有a(G)≤8;对任意Δ=6的图G,有a(G)≤12。     

一类高阶半线性抛物型方程初值问题解

本文讨论了方程(1): (-Δ)=F(u,D_z,…,)和方程(2): (-Δ)=F的初值问题,在关于幂性非线性项F=O(||~1 )a≥1为整数的假定之下,对方程(1),在x的维数n>2m/a的条件下,对方程(2),在x维数n≥1的任意情形,论证了小初值问题在时间大范围的可解性,唯一性,基于线性方程解的衰减估计和能量估计,所设计的某种Sobolev空间上的压缩映象原理.     

UO分子结构与势能函数及基态分子热力学性质

在U的相对论有效原子实势近似和O原子6 311G 全电子基函数下,用密度泛函B3LYP方法计算得到UO分子的结构与势能函数、力常数与光谱数据.同时计算得到UO基态X7∑分子在298K时的标准生成热力学函数ΔfH0、ΔS0和ΔfG0,分别为490.432kJ/mol,106.204J/mol·K和458.768kJ/mol.     

稀疏图平方图的染色数上界

图G的平方G2定义为顶点集V(G)=V(G²), 并且uv∈E(G²)当且仅当u和v之间的距离至多为2. G²的色数χ(G²)是指使得G²存在正常k顶点染色的最小整数k. 用权转移的方法证明: 如果mad(G)<4且Δ(G)≥7, 则χ(G²)≤3Δ(G)+1;  如果mad(G)≤4且Δ(G)≥8, 则χ(G²)≤3Δ(G)+5.     

广义I型三角剖分下二元样条函数空间S25(～△(1)mn)的维数

利用 B-网方法和最小决定集技术,在广义I 型三角剖分～△(1) mn 下构造了二元五次C 2样条函数空间S 2 5(～△(1) mn )的一个最小决定集,给出了空间S 2 5(～△(1) mn )的维数.     

利用图的圈秩数进行边色数的分类

本文利用最大次顶点的导出子图的圈秩数研究了边色数的分类,得到下面的结果:定理1 设 G 为简单连通图,G_Δ为连通图,G_Δ的圈秩为 l,Δ(G_Δ)≤3,δ(G_Δ)≤2,Δ(G)≥1/2(|V (G)|+3l+1)+2l-1.则 G∈C~2G 含有满子图H,Δ(H)=Δ(G).     

单圈图的邻点可区别全染色

给出了圈的阶数至少为4的单圈图的邻点可区别全色数.如果E(G[VΔ])=,则χat(G)=Δ(G) 1,否则,χat(G)=Δ(G) 2,其中Δ(G)表示图G的最大度.