关于二阶非线性方程的振动性

1978年,Kamenev[1]证明了由(?)ds_(n-1)…ds_1= ∞可推知线性方程y″ a(t)y=0振动.在本文的定理1中,作者证明了Kamenev的判别法也适用于次线性方程.在定理2,这一个结果被进一步推广到更广泛的非线性方程.     

一类二阶非线性方程的振动

在本文中,我们研究了如下形式的非线性微分方程: X″(t)+a(t)f(x(t))=0,t≥t_0,(*)其中a(f)∈C([t_0,∞)→R),f∈C(R→R),且当x≠0时xf(x)>0。一些新的充分性条件找到了,在这些条件下,方程(*)是振动的。我们的结果也改进了某些已知的结果。     

一类二阶非线笥时滞微分方程的振动性定理

研究了一类二阶非线性时滞微分方程x^〃(t) F(t,x(t),x（τ（t)),x′（t),x′（τ（t)))=0,t∈[t0,∞)解的振动性,借助于一类特殊的Riccati变换,得到了该方程振动的一个简单而又直接的判别准则。     

二阶非线性差分方程解的振动准则

研究一类二阶非线性差分方程解的振动性质，并且得到了保证方程一切解振动的某些新的充分条件。尤其是，在本文得的结果中，还包括并推广了最近张炳根、庚建设和王志成在国外杂志上发表的某些研究结果。     

二阶中立型时滞微分方程的一个新的振动准则

利用Riccati变换和积分平均技巧,建立了一类具有非线性中立项的二阶时滞微分方程一个新的振动准则,该结果推广并改进了一些已有的结果。     

二阶非线性脉冲微分方程的振动准则

讨论了一类二阶非线性脉冲微分方程解的振动准则,并得到了这类方程的振动的一组充分条件.     

二阶非线性时滞微分方程的振动准则

考虑二阶非线性时滞微分方程(r(t)χ′(t))′ p(t)f(χ(τ(t))=0，t≥t0，和(r(t)χ′(t))′ p(t)f(χ(τ(t)))g(χ′(t))=0，t≥t0，得到了方程所有正常解振动的一些新的准则，推广并改进了已知的一些结果．     

二阶非线性方程的不变量及其应用

本文讨论了二阶非线性方程在自变量与因变同时变换下的不变量及其应用，将文献中两种相互独立的变换方法有机地揉合一起。从而推广了文献中的结论，扩大了应用范围。     

非线性二阶微分方程的振动判据

研究方程 x″+r(t)x′+p(t,x,x′)g(x′)f(x)=0,我们证明了:如果r(t)≥0,■r(t)dt=q<+∞,p_2≥p(t,x,x′)≥p_1>0,则该方程振动的充分必要条件是■f(x)dx=+∞,其中,p_1、p_2是常数。且 g(x′)>0对一切 x′成立,xf(x)>0对 x≠0成立.     

二阶次线性微分方程的振动性

讨论了二阶次线性微分方程(g(x(t))x’(t))’ a(t)f(x(t))=0，(g(x(t))x‘(t))‘ a(t)f(x(t)) q(t)x’(t)=0的振动性，及次线性微分方程(g(x(t))x(t)‘)‘ a(t)f(x(t))=b(t),b(t)∈c[t0,∝)解的渐近性，所得结果进一步改进了前人的有关结果．     

二阶非线性中立型微分方程解的振动准则

研究了一类具有变系数和变偏差的二阶非线性中立型微分方程,建立了方程所有解都振动的判别准则,并给出了方程的—切可微解的导数振动的充分判据,所得结果改进并推广了俞元洪,傅希林和张立琴等人的研究成果.     

关于二阶非线性常微分方程的振动问题

利用与文相似的方法研究二阶非线性常微分方程(A)(r(t)x′)′ f(t,x)=0的振动问题,得到主要结果定理1,并作为对特殊情形的应用导出了二阶微分方程(B)x″ q(t)x′ p(t)f(x)=0的一切解均振动的充分条件(推论1).同时指出,由文中定理2也可导出两个关于方程(B)为振动的相仿而又不同的充分条件(推论2及3).文中的推论2.1及2.2包括在本文的推论3之中.本文所讨论的方程(A)比文中研究的二阶方程更为一般.     

二阶非线性脉冲微分方程的振动性

对二阶非线性脉冲微分方程的振动性给出了充分判据．通过利用平方技巧、二元辅助函数和脉冲时刻控制，对已有的振动性定理进行了改进，给出了新的判据．     

关于二阶方程的比较定理及其振动性

本文分别讨论了齐次线性、非齐次线性及非线性二阶微分力程的比较定理及其振动性。     

二阶非线性微分方程的振动性定理

本文给出二阶非线性微分方程(a(t)Ψ(x(t))x′(t))′+p(t)Ψ(x(t))x′(t)+q(t)f(x(t))=0的一些振动性判别准则,这些判别准则改进或推广了燕居让和Grace & Lalli的某些结果。