两两NQD列部分和的不等式及弱大数律

对两两NQD列的部分和Sn，通过建立其尾概率不等式，得到了Sn的p阶矩的上界估计和Sn尾概率的指数上界，对不同分布两两NQD列，研究了服从弱大数律的充分条件，使独立同分布情形的相应结果成为推论或特例。     

两两NQD列的强大数定律及其收敛速度

利用两两NQD列的Kolmogorov型不等式,得出了两两NQD列的H.jek-Rényi型最大值不等式,进而获得了两两NQD列的强大数定律及其收敛速度.     

NQD样本下一般形式的密度估计

两两NQD列是一类非常广泛的列,文章利用两两NQD序列的矩不等式,讨论了当d=1时,基于同分布两两NQD样本的一般形式的密度估计,得到了一维同分布两两NQD样本下一般形式密度估计的强相合性、矩相合性.     

两两广义NQD列的一些性质

在两两NQD列的基础上定义了两两广义NQD列,并获得了与两两NQD列类似的基本性质、Kolmogorov不等式及一个弱大数定律.     

两两NQD样本下非参数回归函数一般权估计的相合性

两两NQD序列是一类非常广泛的列,文章利用两两NQD序列的矩不等式,讨论了基于同分布两两NQD样本的非参数回归函数一般权函数的估计,得到了两两NQD样本下固定设计非参数回归函数一般权估计的相合性.     

两两NQD列弱大数定律及L^p收敛性

利用一些重要的概率不等式,在Cesáro一致可积的条件下研究两两NQD列的弱大数定律及Lp的收敛性,改进和推广了一系列的相应结果.     

两两NQD阵列加权和的L^r收敛性

两两NQD列是一类非常广泛的随机变量列，后来的许多负关联列都是在此基础上繁衍出来的．该文讨论了零均值的行两两NQD阵列{Xm；1≤i≤kn↑∞，n∈N}在满足r（1≤r〈2）阶h-可积条件下的L^r收敛性，即：limEn→∞｜kn^-1/rSnkn｜^r=0，获得了与独立情形一致的结果，全面改进了陈平炎关于两两NQD随机序列L^r收敛性的工作．     

两两NQD列的收敛定理

讨论了两两NQD列的收敛性质,独立情形的强大数定律得到推广．在推广的三级数定理的基础上,获得了判别两两NQD列收敛的一些新的结果．     

NQD样本最近邻密度估计的一致强相合速度

设X1,X2,…,Xn是同分布的两两NQD样本,具有相同的密度函数f（x）,利用两两NQD序列的Bernstein型不等式,将负相关（NA）样本的最近邻密度估计的一致强相合速度推广到两两NQD样本,在更弱的条件下,获得了与NA样本情形下相同的结论.     

同分布两两 NQD 序列部分和之随机和的弱大数律

利用两两NQD（negatively quadrant dependent）随机变量序列部分和的弱大数律和推广的Kolmogorov型不等式,得到了两两NQD序列部分和之随机和的弱大数律,获得了与独立同分布情形相类似的结果。     

一些迹不等式的若干结论

目的如果Si(i=1,…,n)是密度矩阵,π={πi}in=1是一个概率分布,并且A(0)≡∑ni=1πiSi12是可逆的,那么Tr[{∑nj=1πjSj(logSj)2}-A(0)-1{∑nj=1πjH(Sj)}2]≥0,其中H(x)=-xlogx,这是Yanagi证明的不等式的一个推广。方法利用Caushy-Schwarz不等式,Jensen's不等式和迹的一些性质来证明。结果这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由Yanagi提出的开放问题的部分解答。结论因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可做进一步的研究。     

独立随机变量函数的集中不等式

目的对独立随机变量函数的指数距进行研究。方法利用由Ledoux和Massart给出的对数Sobolev不等式。结果给出了一个新的集中不等式,此不等式可看作是E fron-Sein不等式的指数形式。结论给出的新的集中不等式容易应用,可应用于其他方向的研究。     

Hilbert空间中关于松弛协强制映射的广义变分不等式组

引入了一类新的关于松驰协强制映射的广义变分不等式组,通过用度量投影的方法证明了这类广义变分不等式组解的存在性和唯一性,而且建立了一类新的算法来逼近这一不等式组的解,同时讨论了该算法的收敛性,使得近期相关结果成为所得结果的特殊情况.     

一类新的含反常积分的非线性不等式

对满足一类新的含反常积分非线性不等式的有界函数建立了先验逐点估计．这类含反常积分的非线性不等式与笔者以前证明的某些非线性积分不等式密切相关．     

条件弱(下)鞅的一类极大值不等式

在弱(下)鞅的极大值不等式的基础上,给出了条件弱(下)鞅的一类极大值不等式,并得到了随机变量序列的另一个极大值不等式.     

一种改进的推广近中心点算法

考虑变分不等式问题,基于D.Han(2003)提出的推广近中心点算法,通过改进算法的投影区域,提出了求解变分不等式问题的一种新的推广近中心点算法.该算法具有如下特点:算法产生的迭代点列关于初始点具有扩张性质;如果变分不等式问题有解,则算法产生的迭代点列的极限点就是初始点到问题解集上的投影;在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.最后,给出了该算法的初步数值试验结果.     

求解变分不等式的一个迭代算法

利用变分不等式与不动点问题这一等价关系,将投影技巧、分裂技巧及自适应技巧结合,给出了一种求解变分不等式的新的迭代算法;该算法同时包含几个新的和已知的算法作为特例;在算子是伪单调连续的条件下,即可证明新提出算法的收敛性.     

含最小函数和时滞的二阶中立型微分不等式

利用直接分析的方法研究一类含最小函数和连续分布时滞的二阶中立型微分不等式,得到了该不等式没有最终正解的充分条件。     

求解混合似变分不等式的一个四步迭代算法

研究了经典变分不等式的一种重要推广形式,即混合似变分不等式;利用混合似变分不等式与不动点问题和预解方程这一等价关系,提出了一个求解混合似变分不等式的四步迭代算法;证明了该算法在算子T伪单调连续的条件下收敛;结果推广和改进了先前的求解变分不等式算法．     

建立不等式的降维方法(Ⅱ)

使用降维法建立了一些著名不等式，包括关于方差平均不等式的一个猜想，王-王不等式以及其它.通过论证再次观察到，这种新近发展起来的方法可以广泛用于不等式研究，且有别于用在证明不等式的归纳法.