Benjamin-Ono方程的对称性约化

CK直接方法是求精确解的一种简单有效的方法,该方法的思想是将高维的偏微分方程约化为低维的常微分方程.本文根据此方法获得了Benjamin-Ono方程新的对称性约化,其中包括第一第二和第四Painleve型方程.     

关于一类耦合非线性SchrOdingger方程孤子解的研究

利用对称性约化，把一类耦合非线性SchrOdingger方程约化成一类常微分方程组，证明了解的存在唯一性，求出了方程组的解，得到了特殊情况下的解的形式．     

广义双约化理论运用于BBM方程的约化和精确解

研究了Lie对称、守恒律、约化和Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的精确解.运用乘子方法可以得到BBM方程的三个守恒律,根据这个方法我们发现守恒向量的Lie对称有两种不同形式.运用广义双约化理论将三阶BBM方程约化成二阶常微分方程,运用Sine-Cosine方法求出约化后的常微分方程的新的精确解.     

BBM-Burgers方程的对称约化和精确解

将Clarkson和Kruskal的直接约化法应用到BBM-Burgers方程,得到了多种对称性约化方程和精确解.结果表明C-K法是非常有效的方法.     

一类非线性发展方程的相似约化

利用3种方法对一类非线性发展方程进行相似约化,使原来的偏微分方程约化为常微分方程,并得出其相似解.由于所得的常微分方程不是Painleve型的,可知这类方程不是可积的.     

一类群体平衡方程的李群分析及精确解

探求一类群体平衡方程的显式精确解.首先将群体平衡方程转化成偏微分方程,利用经典李群分析法获得了偏微分方程的对称,进而得到了群体平衡方程的对称、最优化子李代数系统、约化的常微分-积分方程、群不变解及精确解.其次采用试探函数法找到了约化的常微分-积分方程的部分精确解,最后得到了群体平衡方程的部分显式精确解.     

广义Camassa-Holm方程的对称性约化和精确解

利用一种更直接有效的对称性约化方法(CK直接约化法),研究具有充分非线性项的广义Camassa-Holm方程C(m,n,p)的精确解以及解受非线性项影响的情况．在3种规则的要求下得到了广义Camassa-Holm方程的对称性约化,特别研究了C(m,1,1)的对称性约化,约化的结果得到了丰富的解：紧孤立波解(Compacton),尖峰孤立波解(peakon),扭结解和光滑的钟型孤立波解．     

利用Lie对称约化非线性发展方程

利用群论中关于曲面及方程的不变性理论,结合偏微分方程的不变解的求解思路和方法,借助Lie对称约化非线性偏微分方程为常微分方程,为求得非线性发展方程的精确解提供重要的思想方法和步骤.     

非线性麦克斯韦方程最优系统及精确解

研究一类二阶非线性麦克斯韦方程的对称约化以及精确解问题.首先利用李群方法求出该方程的向量场,进而方程的对称也可以得到,并通过求解常微分方程初值问题得到了该方程的对称群.其次,为了研究对称的等价性,利用一维最优化方法得到该方程的最优系统,借助最优系统对方程进行对称约化.为了方便求解约化后的常微分方程,对一些参数做了一定的...     

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程

基于李群李对称方法求解一类偏微分方程,得到方程的对称约化和精确解及幂级数解等.     

一个非线性发展方程的相似约化

研究一类约化方程与具有移动自然边界条件的常微分方程相联系的非线性发展方程.并利用C-K直接方法给出其相似约亿方程和相似解     

偏微分方程对称约化法的应用

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.     

一类四阶偏微分方程的对称约化、精确解和守恒律

利用李群分析研究了一类变系数四阶偏微分方程,求出方程的李点对称,把偏微分方程约化为常微分方程,然后结合(G'/G)展开法及椭圆函数展开法,对约化后的常微分方程求其精确解,从而得到原方程的精确解.进一步,给出这类变系数偏微分方程的守恒律.     

修正的非稳非线性Schrodinger方程的显式精确解

首先利用一个标准变换将修正的非稳非线性Schrodinger方程化成一个非线性偏微分方程组,接着通过选取不同参数得到一些非线性代数方程和非线性常微分方程.然后通过直接方法和假设方法的结合求得约化得到的非线性常微分方程的精确解,从而得到修正的非稳非线性Schrodinger方程的显式精确解,包括精确平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解.     

KdV-Burgers方程的对称与群不变解

主要考虑KdV-Burgers方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化的方法将KdV-Burgers方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解.     

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.     

Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的显示精确解

研究在充分低的噪声水平下二维Toom模型中刻画沿着固定界面波动统计性质的一个新奇的三阶非线性偏微分方程,Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程.首先,获得这个非线性偏微分方程的一个非线性变换,这个非线性变换可以将该方程约化为对应的线性偏微分方程.接着,利用分离变量方法获得了该约化线性偏微分方程的许多显式精确解.最后,借助于这个非线性变换得到原来非线性偏微分方程的丰富的显式精确解.     

广义变系数KDV方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数KDV方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

同伦近似对称法：六阶Boussinesq方程的同伦级数解

提出了用以处理非线性问题的同伦近似对称法,并利用该方法研究流体动力学中的六阶Boussinesq方程.各阶相似约化解和各阶相似约化方程均可以写出通式,从而导出相应的同伦级数解.零阶相似约化方程等价于Painlevé IV型方程或Weierstrass椭圆方程,高阶相似解可以通过解线性变系数常微分方程得到.辅助参数具有调节同伦级数解的收敛性的作用.由近似对称法得到的级数解和各阶相似约化方程均能够由同伦近似对称法重新得到.     

周期小波基下Burgers方程数值模拟

研究周期边界条件下非线性Burgers方程的周期小波基下Galerkin解，利用周期样条小波基的正交变换，结合Burgers方程所具有的对称性作线性变换，约化非线性Burgers方程为例组常微分方程组，得到该方程的Galerkin解，在相空间中进行分析，采用能表征全域特性的小波组合函数，数值分析表明周期小波基下Galerkin解与Fourier分析下的数据解比较更能反映方程的局部特征，本文的研究为非线性发展方程的局部复杂性研究提出了一个新的基础。