初等数论在密码学中的应用

目的随着通信的数字化和计算机技术的发展,讨论数论这门古老的学科在密码学中广泛而深入的应用。方法从数论知识的角度,介绍同余理论、算术基本定理、中国剩余定理等在密码学中的应用。结果数论广泛应用于密码算法和各种密码协议中,给出其在字符密码、RSA公钥和密钥共享中的应用。结论数论在密码学中发挥着越来越重要的作用,数论与密码学密切相关。     

初等数论中蕴涵的数学思想方法

以初等数论中著名的Euler与Wilson定理证明为切入口,探讨初等数论中蕴涵的整体化、配对、化归数学思想方法。     

初等数论中蕴涵的数学思想方法

以初等数论中著名的Euler与Wilson定理证明为切入口,探讨初等数论中蕴涵的整体化、配对、化归数学思想方法.     

数论中一些难题的研究情况

 数论被誉为数学的皇冠,数论中一些悬而未决的疑难问题被誉为“皇冠上的明珠”。近2年来,数论中取得多项突破性研究进展,让数学界感到惊喜与鼓舞。     

欧拉应用分析于数论研究综述

扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.     

计算机程序语言在初等数论中的应用

随着电子计算机的诞生和信息时代的到来,计算机与数论的关系越来越密切。这不仅体现在计算机在数论中的广泛应用,还体现在数论在计算机技术和网络领域的重大作用。尤其是计算机高级程序语言的诞生对数论的研究提供了强有力的工具。文章主要介绍计算机程序语言在的标准分解、Euler函数、中国剩余定理、Legendre符号等初等数论问题中的应用。     

我国初等数论课程教学改革的必要性及途径

结合初等数论课程教学实践,在分析我国初等数论课程教学现状的基础上,论述了进行初等数论课程教学改革的必要性,进而从教学观念的转变、教材内容的改革、教学方法的改进等方面探讨了我国初等数论课程教学改革的可能性途径,希望由此获得该课程教与学的"双赢".     

杭州师范学院获国家、省自然科学基金资助项目简介

数论及其应用数论是数学学科中历史悠久的一个分支，长时间来，被认为是“很难有实际应用可能性”的纯理论学科。20世纪70年代，以数论为基础的公钥密码体制的出现，在科学界引起强烈反响，改变了人们对数论的应用研究的看法。于秀源教授自1986年开始对数论应用作研究。1989年以来，他先后主持的《数论及其应用群两项国家自然科学基金资助项目，和《无理数和伪随机数》等两项浙江省自然科学基金资助项目，都是以数论在密码学中应用为中心进行的理论研究，包括对同余方程的解数及最小解的分析，数论函数的阶的估计，无理数位数码的值分布，数…     

3N+1猜想中周期数存在的必要条件

给出了3N＋1猜想中周期为l的周期数的概念、数论函数potpn的定义以及二进制中的横和数的定义：A（xi,2）,高斯函数[x];同时给出了数论函数potpn的性质和potpm!的计算公式,利用数论函数potpn提出了3N＋1猜想中周期数存在的一个必要条件,为进一步研究3N＋1猜想中周期问题提供参考.     

数论航行于数论的海洋

本书是第4届中日数论讨论班（于2006年8月20日～9月3日在山东省威海市举行）的论文集，共收10篇综述性论文，涉及解析数论代数数论、模形式和组合数论等。与会者除中日有关学者外，还邀请了一些俄罗斯、欧美、澳大利亚的国际知名学者参加。     

费尔玛-欧拉定理的几种证明

本文应用初等数论知识及近代数学工具,对整数论中著名的费尔玛-欧拉定理,给出较完整的异于传统的几种证明。     

Fermat定理的若干再证明(续)

应用数论知识及近代数学理论,对整数论中著名的Fermat定理在上一篇文章的基础上,给出五种新的证明方法。     

Fermat定理的若干再证明(续)

应用数论知识及近代数学理论,对整数论中著名的Fermat定理在上一篇文章的基础上,给出五种新的证明方法.     

对初等数论课程教学的几点体会

初等数论是高师院校数学专业的一门重要的基础理论课．本文就初等数论课程开设的重要性以及部分内容的教学探讨,谈谈自己的体会．     

推广Wilson定理的群论证明

本文用群论的方法证明初等数论中的推广Wilson定理。Gauss在1801年证明了下面的推广Wilson定理。     

Lucas数列中素因子2的指数

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了正Lucas数Ln的标准分解式中因子2的指数与下标n的关系,得到了一些有用的结论.     

奇素数方幂中的孤立数

设p,r是奇素数,运用初等数论方法证明了:Pr都是孤立数.     

无限集合的有限子集理论的等价转化

利用Ehrenfeucht博奕 ,证明了任一无限集合的有限子集理论与自然数集合的有限子集理论是初等等价的     

关于PBW型代数及其上的模的Gelfand-Krillov维数的计算方法

在本文我们研究PBW型代数及其上模的Gelfand-Krillov维数的计算方法。为此,我们首先给出计算PBW型代数及其上模的Gelfand-Krillov维数的计算方法。然后,给出利用此种方法来计算一个具体PBW型代数及其上一个模的Gelfand-Krillov维数。最后,利用HilbertSamule polynomial计算方法检验计算结果的正确性。