一类超二次椭圆方程的无穷多解

在不需假设（AR）条件的情况下，利用喷泉定理讨论了一类超二次椭圆方程无穷多解的存在性．     

具有临界点一般退缩椭圆方程

本文考虑一般退缩椭圆方程－Ｄ（Ａ（Ｘ）Ｄｕ）＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω,在一定条件下,得到了正解及多解的存在性。     

一类半线性退化椭圆方程的广义解的存在性和Holder连续性

讨论了一类半线性退化椭圆方程。利用正则化方法，研究其广义解的存在性与唯一性，采用Ｍｏｓｅｒ方法获得了广义解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性。     

超线性P-调合方程Navier边值问题无穷多解的存在性

P-调合方程是一类比较重要的微分方程模型,它来自于非牛顿流体问题及非线性弹性问题。就此研究了P-调合方程Navier边值问题无穷多解的存在性。在不需假设Ambrosetti—Rabinowitz超线性条件成立的情形下,利用临界点理论中的喷泉定理得到了问题无穷多解存在的充分条件。     

关于一类半线性椭圆型方程存在无穷多解的注记

本文考虑 n 维空间中有界光滑区域上的一类半线性椭圆型方程的边值问题.方程含有两项非线性项,第一项为奇函数具有次线性增长阶,第二项是超线性增长阶的非奇性扰动.证明了在适当的条件下无穷多个解的存在性.类似的问题已有过讨论,但这里直接考虑较一般的情形,并且所用的方法也与之不同.     

一类非线性薛定谔方程无穷多解的存在性

文章主要讨论一类非线性薛定谔方程高能量解的存在性,利用一般的Fountain定理得泛函I有一列无界临界值序列,即该方程存在无穷多个解．     

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

证明了当λ〉０或μ〉０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,－ｄｉｖ（│↓△ｕ│＾ｐ－２↓△ｕ）＝λ│ｕ│＾ｑ－２ｕ＋μ│ｕ│＾ａ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ω）,无穷多解的存在性,其中Ω是Ｒ＾Ｎ中有界开集,１〈ｑ〈ｐ〈α〈ｐ。     

一类分数阶椭圆型方程的非平凡解

用临界点理论和变分方法, 考虑一类具有超线性非线性项和非局部系数的分数阶椭圆型方程, 在Ambrosetti Rabinowitz型超线性条件不满足的情形下, 获得了该类问题非平凡解的存在性结果.     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

证明了一个三临界点定理。作为其应用,还讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题。     

mBBM方程的含椭圆函数形式的精确解

应用Painlevé直接截断法,求解了mBBM方程,得到了mBBM方程的一些含椭圆函数形式的精确解.     

一类四阶椭圆方程弱解的存在性

通过特征值构造局部环绕结构,并利用同调非平凡临界点的相关理论讨论了一类四阶椭圆方程Dirichlet问题在空间E=H2(Ω)∩H10(Ω)中解的存在性问题,进而得到了其具有三个非平凡弱解的结论.     

关于次线性椭圆方程Neumann问题多重解的注记

用临界点理论中的极小极大方法得到了次线性椭圆方程Neumann问题多重解的存在性.     

非线性椭圆型方程正解的多重性

利用极值原理和山路引理，讨论了一类非线性椭圆型方程正解的多重性，得到了两个不同的正解 。     

一类具有Sobolev-Hardy临界指数的椭圆方程的正解

运用变分方法及Sobolev-Hardy不等式讨论了一类Sobolev-Hardy临界的椭圆方程,证明了一定条件下方程正解的存在性.     

R~N中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

考虑 RN中含正参数 μ的拟线性椭圆方程- div(| u| p -2 u) + | u| p-2 u=q(x) | u| α-2 u-μr(x) | u| β-2 u,u∈ W1,p(RN) ,其中 :10 ,r∈ L∞ (RN) ,r(x)≥ d>0 .证明了当 μ充分大时该方程无非零解 ,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解 .     

一类带有奇异项的临界椭圆方程正解的存在性

研究了一类带有负指数项和Sobolev-Hardy临界项的半线性椭圆方程，运用变分法证明了正解的存在性。