平面图的4—着色的简单布尔方程表示

如果一个无环平面图G至多有一个非三角形的面,则称G为准极大平面图（near-trian-gulation)本给出了极大平面图和准极大平面图4－着色的一类布尔方程表示式,该布尔方程所含变元较少,结构简单,具有良好的递归性质,为利用计算机寻找给定平面图的4－着色提供了很好的算法。     

极大平面图的导出四正则图的三着色

本文给出了极大平面图的导出四正则图的两种构造方式、等价性及性质,证明了导出四正则图的三着色与原极大平面图四着色的一一对应关系,并且找出了导出四正则图的三种颜色与原极大平面图四着色的三组对偶二色子图之间的关系.     

四色定理证明的探讨

目前四色定理的证明还没有简短的数学推理方法,必须借助于计算机才能够完成.在没有借助计算机的情况下,基于极大平面图的性质,通过结点合并的方式,研究了四色定理的证明方法,为该定理的进一步证明提供了重要参考.     

分组遗传算法用图的着色

图的着色算法是一种典型的ＮＰ－完全问题。在系统地讨论了图的正常顶点着色,边着色以及全着色的有关理论的基础上,提出了基于分组遗传算法和启发式搜索的图的正常ｋ－点着色,正常ｋ－边着色以及正常ｋ－全着色的新型混合算法,提出了评价算法性能的标准。实验仿真结果表明,新型混合算法可以获得问题高质量的解,即对图进行着色所使用的颜色数接近图的色数。     

围长为4的平面图不总是3－可选色

针对ＫｒａｔｏｃｈｖｉｌＪ和ＴｕｚａＺ（１９９４）提出的问题：是否每一个国长为４的平面图总可以３－可选色（３－ｃｈｏｏｓａｂｌｅ）？用组合技巧构造了一个反例，从而证明了围长为４的平面图并不一定是３－可选色的，否定了每一个３－可着色的图一定是３－可选色的这个论断．     

四色着色的“简化降阶法”

依靠邻接矩阵进行"降阶",分层次地移去3度点和4度点,再借助拓扑结构图进行"升阶、着色",且不加入任何"添加边"而得到平面图的四色着色方案,由此形成平面图着色的"简化降阶法".利用"简化降阶法"对一个一定拓扑结构的12阶最大平面图G_(M12)进行着色,得到G_(M12)的四色着色方案;以同样的方法对一个一定拓扑结构的25阶最大平面图G_(M25)进行着色,得到了G_(M25)的四色着色方案.这两个例子均显示,"简化降阶法"是合理、有效、简便的.     

关于图的路色数的一些结果

本文研究图的路色数，首无得到图的路色数的一些基本性质，其次给出了G满足X（G；P2）小于等于2的一个充分必要条件，该条件可以有效地应用于极大平面图和2－连通极大外平面图，最后证明了图的K－路色数问题NP-完全性（K≥3）。     

中国建筑师问题与对偶问题的4着色

提出了中国建筑师问题,阐明了求解中国建筑师问题的基本思路。介绍了25个顶点、69个边、45个面的对偶图的顶点4着色的全过程。将对偶图分解成含2棵可以2着色的对偶树的森林,在以r、b两色为对偶树得到的顶点实施2着色,以y、g两色为对偶树得到的顶点实施2着色,从而实施对偶图顶点的4着色。阐述了对偶图的4着色关键是将对偶图分解出森林,提出了3个森林的分解方法,讨论了H路径的个数、森林的个数、对偶图的A区和B区划分方案、对偶图的顶点4着色方案数。解决了对偶图顶点的4着色问题,利用对偶图顶点4着色方法使Kempe四色猜想"证明"中的漏洞得到了弥补。将此种方法用于12面体、20面体、22面体、32面体的对偶图的4色问题,并取得了成功。     

一类极大平面图4-着色布尔方程组

对极大平面图的4-着色布尔方程组F1d1(x1,x2,…,xn)=1 F2d2(x1,x2,…,xn)=1……Fndn(x1,x2,…,xn)=1进行研究,得到了该布尔方程组的5条性质,并且给出了求极大平面图4-着色全部解的一个算法.     

平面三次图哈米尔顿性的一个充要条件

本文证明平面三次图Dg有哈米尔顿圈的充分必要条件是与之对偶的极大平面图g有树树型四着色．即Dg的对偶极大平面图g有四着色C，该四着色的某组对偶二色子图Gk的两个分支都是树．据此得到求出图Dg全部哈米尔顿圈的算法，该方法已经成功处理了批量例图．     

几乎三角剖分图中的2—连通支撑子图

证明了每一个无可分离三角形的几乎三角剖分图均存在一个２－连通支撑子图,其最大度至多３．并且,这一结果是最佳可能的。     

任意多边形三角剖分的算法

提出了将任意多边形三角剖分的算法．其方法是，首先确定多边形各顶点的凸凹性，然后不断切割多边形的不规则部分，使其成为凸多边形，最后对凸多边形进行三角剖分．证明了算法的正确性，并对该算法的复杂性进行了分析．     

基于区域增长和三角分割的局部纹理映射算法

为增强三维场景中物体的真实感,展现物体局部细节特征,文章提出了一种基于区域增长和三角分割的局部纹理贴图映射算法。该算法以用户指定点为中心点,将包含该点三角面作中介面,通过将邻接平面展平到中介平面上,在一定范围内扩展该映射区域,计算区域内顶点纹理坐标。对于部分超过范围的三角面,通过求切线交点的方法进行三角分割,直至获得贴图的合适映射区域。算法成功应用于针织物外观模拟展示系统,很好地实现了在不规则三维物体上的局部区域纹理映射。     

构建三角网绘制岩土工程图的研究

介绍一种计算机辅助绘制岩土工程图的设计思路。先由现场的钻孔资料建立合理的三角网；进而推算出任意指定剖面的地质剖面图和任意点的地质柱状图。所作图形误差较小，能较好地符合地质的实际状况。     

有限元网格全自动生成中的初始三角化新方法

基于Ｄｅｌａｕｎａｙ三角化技术提出了一种快速可靠的全自动初始三角化新方法，给出了一种简单有效的边界约束施加方法，所给出的实例表明了所提出的初始三角化方法的性能．     

一种改进的螺旋边三角剖分算法

提出了一种改进的螺旋边三角剖分算法.本算法引用“自然邻近点集”的概念,以螺旋边三角剖分算法的边界环为基础向外生长三角形,以包围盒算法搜索边界点的邻近点集,估计边界点的法向量,将边界点及其邻近点集投影到切平面上并进行局部二维Delaunay三角剖分,从而确定边界点的自然邻近点集,最后将自然邻近点集以适当的方式添加到边界环上.这样,既避免了拼接问题又能搜索到自然邻近点集,三角剖分后的网格基本上接近最优Delaunay网格.实验结果表明,本算法能高效、稳定地重构出散乱数据点的三角网格.     

基于改进遗传算法的三角剖分优化算法研究

以三角剖分原理和传统基因遗传算法为基础，提出了一种优化三角剖分的改进基因遗传算法．该算法采用下三角矩阵表示三角剖分问题，并设计出相应的适应度函数、改进的算子以及控制参数，以弥补传统基因遗传算法的不足，提高了执行速度和进化效率．     

计算Delaunay三角剖分的新算法

提出一种计算K维欧氏空间EK 中任意数据点集的凸包的Delaunay三角剖分的新算法 .通过引入辅助的无穷三角形和在全空间 EK 的Delaunay三角剖分 ,确保最终结果是数据点集的凸包的完整Delaunay三角剖分 ,而且使算法具有在线性质 ,适用于动态的数据点集 .     

非规则复杂域等值填充图的快速绘制方法

针对非规则复杂区域填充等值线图的绘制问题,提出了一种非规则的、复杂区域填充等值线图绘制算法。算法基本思想是:首先应用环形矩形域分割数据点;然后分区逐步插入新点快速生成二维约束Delaunay三角网格化;最后应用三叉树递归原理,快速等值剖分Delaunay三角形,颜色填充绘制等值域。通过研究实例表明,该方法具有很好的实时显示与应用效果。