变步长的有限差分线法

在等步长有限差分线法的理论基础上,构造出变步长的有限差分线法格式,并对其进行了误差分析。     

求解色散方程的两类双步长指数型格式

作者利用双步长法,构造了一类中间层分别包含7个结点和9个结点的三层显式差分格式,并用指数法改善稳定条件,导出了这两类格式的稳定性条件分别为|r|≤4e~(kh)和|r|≤8F(θ,v)e~(kh)。当取适当的参数及步长时,它们可分别超过同类型格式的稳定性条件的1—2倍,取得迄今为止最好的结果。     

解Schrodinger方程的绝对稳定半显式、隐显格式和条件稳定的隐显格式

本文就Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程给出几种绝对稳定的半显差分格式、隐显差分格式和条件稳定的隐显差分格式．     

二维抛物型方程的高精度分支稳定隐格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定隐式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当r≥1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

解多维热传导方程的网格法

当解p(p≥2)维热传导方程的第一边值问题时,古典显式和古典隐式差分格式均需要很大的计算量,因为对显式格式来说对时间步长要加上强有力的限制,而对隐式格式来说在每一层上需解一个含h-p个未知数的线代数方程组.最近对于区域Qr=[0,T](为平行六面体)的热传导方程提出了“交替方向”差分格式[1-5],这些差分格式为绝对稳定的,并且依次为一个空间变量的隐式方程组,其系数矩阵的任一行(或列)至多只含有三个非零元素,即所谓三对角线型跃阵,因此这方程组可用追赶法[6]容易地也解出,但此时这些差分格式的误差为0或00.为了提高精确度,[7]提出了“完…     

一类发展方程初边值问题差分法的收敛性

研究用差分法求解自治的发展方程初边值问题时稳定性和收敛性之间的联系.引入反投影算子将发展方程初边值问题的差分格式转化为与初值问题差分格式类似的逐步推进的形式,从而得出:满足Von Neumann条件的差分格式是稳定的格式;在相容条件下,差分格式若稳定(或满足VonNeumann条件)则格式收敛,且对古典解的差分逼近有误差估计式,不再需要线性的条件.     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性.     

二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/15≤r≤1/9时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

抛物型偏微分方程的新型差分格式

针对抛物型偏微分方程,通过给出数个新型差分格式,归纳出一种构造偏微方程新型差分格式的待定系数法：先列出统一的包含多个待定系数的新型差分格式,找出为使该格式稳定且满足相应的精度,系数应满足的一系列关系式。取满足上述关系式的各系数的不同组合值,可以很方便的构造出不同的新型差分格式。最后,把此方法推广到二阶抛物型方程,得到了数个绝对稳定的新型差分格式。方法简单实用,可应用于高阶抛物型方程以及其它类型偏微分方程的差分格式的构造,可以构造大量的差分格式,以满足不同的使用目的。     

求解热传导方程的一族三层隐式差分格式

提出求解热传导方程的一族高精度三层九点隐式格式,格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明差分格式是绝对稳定的.并通过数值试验,比较差分格式的解和精确解,说明差分格式的有效性.     

煤超细研磨过程的数学模型研究

本文提供了一个基于自相似原理的简单方案,用它预测整体的粒度分布。这些自相似曲线仅仅取决于入料特性和磨机的类型,而与磨机的大小及操作状态无关。通过实验测定和分析,在给定单位输入功的条件下,计算出的煤产品粒度分布与实测结果非常吻合。     

基于特征线的变步长网格划分法

本文首先讨论了用特征线法求解常系数双曲型偏微分方程的解析解,分析了以特征线法为依据构造的几种经典差分格式并给出了数值计算结果,通过分析误差得到最优网格比,结合特征线法提出了变系数双曲型方程的变步长网格划分的数值解方法及数值计算结果。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场     

关于次线性算子与幂权的一点注记

证明了满足某种最小尺寸条件的次线性算子的一些幂权模不等式。     

满足Ore-型条件图的最小边数

在给定参数下确定极值图，是极值图论中的经典研究思想.讨论了基于Ore-条件下的极值图，并对一般的Ore-型条件下图的最少边数给出了部分结论.     

椭圆抛物型偏微分奇异动混合边值问题数值解

本文对椭圆抛物型偏微分方程奇异摄动混合边值问题构造一种差分格式,并在较弱的条件下证明这个格式的一阶一致收敛性.     

机械粉磨对煤矸石-水泥体系颗粒群特征及力学性能的影响

采用了煤矸石单独粉磨后取代水泥、煤矸石与水泥混合后共同粉磨(先混后磨)、煤矸石与水泥分别单独粉磨后混合(先磨后混)(三者均按w(煤矸石):w(水泥)=30:70的比例)3种不同的机械粉磨方式研究粉磨对煤矸石-水泥体系的颗粒群特征以及力学性能的影响.研究结果表明:煤矸石单独粉磨掺入体系与煤矸石和水泥"先混后磨",不同粉磨时间的混合体系的颗粒群具有相似的级配组合特征;煤矸石与水泥"先磨后混"形成的颗粒群特征不同于"先混后磨";对于相同的粉磨时间,煤矸石与水泥"先混后磨"的粉磨制度优于"先磨后混";不同的煤矸石-水泥体系的颗粒群特征对于体系的力学性能产生不同的影响.     

工艺条件对纳米钴粒子的粒径及形貌的影响

以锌粉、氯化钴为原料,用化学沉淀法制备纳米Co粒子。通过正交实验考察了反应温度、搅拌转速、反应时间等工艺条件对Co粒子的粒径及形貌的影响。用透射电镜(TEM)对试样进行了分析。实验表明:在反应物料浓度一定的条件下,Co粒子的形貌主要由反应温度决定;影响粒径的因素主次排序依次为反应温度、搅拌转速、反应时间;为制备不同粒径及形貌的纳米Co粒子提供了依据。     

两种不同抽样方式下样本均值的数学期望和方差的比较

给出了在有放回抽样时,样本均值的数学期望和方差的计算结果;同时通过引理的证明给出了在无放回抽样方式下,样本均值的数学期望和方差的结果。从而说明了在抽样方式不同的情况下,样本均值的数学期望相同,但方差却是不同的,但是,当样本容量n很大时,则两者的差别是不大的;当n趋于无穷大时,这两者就没有区别了。