跨接比容平移立方型状态方程及其高阶跨接函数

临界点是气液共存的最高温度和压力状态.在临界点,相界面消失,流体的热力学性质遵循渐近奇异性和标度律.状态方程是描述流体热力学性质的重要工具.经典的状态方程可以准确地描述远离临界点温度、密度区域内的热力学性质,但在临界点失效,不能正确地再现热力学性质所遵循的渐近规律.重整化群理论给出了临界点物理规律的严格描述,但仅适用于极接近临界点的区域.跨接方法以半理论的方式将适用于临界点的重整化群理论和适用于远离临界点温度、密度区域的经典热力学性质模型连接起来.本文基于Kiselev跨接方法,以甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、正戊烷、正己烷、二氧化碳为例,建立了跨接比容平移(volume translation, VT)SoaveRedlich-Kwong(SRK)状态方程.跨接函数决定了跨接状态方程从临界奇异性恢复为经典规律的收敛特性.本文比较了采用2～8阶跨接函数的跨接VTSRK状态方程的不同表现,探究了跨接函数的阶数对跨接状态方程热力学性质计算精度的影响,分析了各阶跨接函数在远离临界点时的收敛行为.研究发现,采用3阶跨接函数的跨接VTSRK状态方程综合性能最优.本文提出,跨接状态方程应当根据流体和经典状态方程的特性选取恰当的跨接函数阶数,从而以较少的可调参数同时实现近临界区和远离临界点区域高精度的热力学性质描述.此外,由本文跨接VTSRK状态方程确定的临界指数值与由重整化群理论决定的真实值非常接近;而由经典的SRK状态方程计算的临界指数为由平均场理论决定的经典值,与正确的临界指数值有很大的偏差.     

非线性沸腾传热学—Ⅱ：分岔和突变理论

突变理论是非线性科学的重要组成部分.是描述自然科学和社会科学中非连续现象的主要数学工具.它的主要内容是从分类定理出发,根据函数临界点进行分类,将各种领域的突变现象归纳到不同类别的结构中去,进而研究各种临界点附近非连续性态的特征.它的主要优点是:即使不了解系统的微分方程.通过少数几个假定条件,用几个状态变量就可以预测系统诸多的定性或定量性态.分岔理论是研究平     

"世界末日"排行榜

地球史上曾有过多次将生命毁于一旦的自然灾变,人们预言的“世界末日”有很多种版本,它们到底有什么依据呢?最近,由哈佛大学、利物浦大学和法国国家科研中心(CNRS)一些专门研究对地球构成威胁的所有灾变的科学家组成一个国际专家小组,对所谓的“世界末日”以可能性大小排出下面     

在抗灾中减灾

"灾变(害)"(Catastrophe)一词源出于希腊语,原意是"颠倒过来",指一出戏的结局,或在高潮中的结尾.这结尾可以是皆大欢喜,也可以是黯然神伤.而灾害必然是悲剧,它的结局往往是城毁、家破、人亡.     

Hamilton系统双曲周期解的存在唯一性

人们已对Hamilton系统进行了广泛而深入的研究.主要成果集中在刻划周期解的存在性,见文献[1]及引文.近年来,Rabinowitz,Hofer等数学家进一步研究了Hamilton系统的同宿轨和异宿轨的存在性.就纯量Hamilton系统,即Duffing方程而言,人们还研究了Birkhoff型周期解的存在性和解的有界性及浑沌现象等动力行为.但是对一般Hamilton系统周期解的性态知道甚少,原因之一是目前研究Hamilton系统行之有效的方法:如临界点理论,拓扑度理论难以刻划解的性态.本文引进分量Lyapunov函数,结合临界点理论研究了如下Hamilton系统(?)-Ax (?)G(x)=p(t),(1)其中A是n阶正定实对称矩阵,G∈C~2(R~n,R~n),p(t)是连续的2π-周期向量函数,(?)G表示G的梯度.我们得到了     

一些包含Bernoulli多项式的恒等式

对任何复数x,我们考虑幂级数展开式:■其中函数Bn(x)为n次Bernoulli多项式当x=0时,Bn(0)=Bn称为Bernoulli数.本文的主要目的是利用初等方法及其一些微分技巧推导出     

青藏高原及周边地区近期冰川状态失常与灾变风险

青藏高原及周边地区是除南、北极地区之外全球最重要的冰川资源富集地.近百年来,青藏高原及周边地区冰川整体处于缓慢退缩状态,但20世纪90年代以来,这种状态发生了根本变化.以东帕米尔-喀喇昆仑-西昆仑地区冰川相对稳定甚至部分冰川前进为特征的"喀喇昆仑异常"是青藏高原及周边地区冰川状态失常的一种表现形式;而青藏高原东南地区冰川加速退缩则是这一地区冰川失常的另一种表现形式.高海拔地区的异常升温是青藏高原及周边地区冰川状态失常的重要驱动力.另外,这种冰川状态失常还与气候变暖背景下的西风和季风大气环流过程有关.随着全球变暖的加剧,冰川状态失常直接导致冰崩、冰湖溃决等灾变风险的增加.应对青藏高原及周边地区冰川状态失常的不利影响,需要进一步加强冰川变化监测与研究,加大冰川灾害防范力度.     

关于Reinhardt域(Ⅱ)

对C~n中域Ω的Bergman核函数K(z,(?))的边界性状的研究,已经有相当长的历史了,它一直可追溯到Bergman的原始的研究工作.后来,Fefferman及稍后的Boutet de Monvel和Sj(?)strand得到了当Ω(?)C~n是强拟凸域时K_Ω(z,(?)的渐近展开.对C~2中的区域,Catlin给出了在边界(?)Ω的有限型点附近K_Ω(z,(?))性状的明确的描述,McNeal和Negal等人则得到了该类域的K_Ω(z,(?))的精确估计.对C~n中的耦合类(decoupled class Ω(?)C~n,McNeal对边界(?)Ω上的有限型点z给出了K_Ω(z,(?))的精确估计,而对Reinhardl域(1)式,D＇Angelo给出了Bergman核函数K(z,(?))的级数形式为     

点突变的熵性质

生物多样性是生物群体存在和发展的基础, 遗传物质DNA是生物多样性的物质依存, 而熵是生物多样性的最好度量. 为了了解点突变的熵性质, 本研究分别在单参数模型和双参数模型下建立了有限长DNA序列点突变的微分方程模型, 得出了4种碱基随世代变化的函数关系式, 在分子水平上探讨了点突变的熵性质, 证明了生物具有保熵性, 生物是朝着多样性增大的方向发展进化的. 并利用Matlab软件进行了随机点突变的计算机模拟, 直观验证了所得的理论结果.     

三维各向异性介质内界面上地震波的传播

各向异性介质中地震波动理论研究是现今地震学研究中的一项前沿课题与难题.界面上地震波传播行为研究对于理解波传播规律以及解释复杂的三分量地震记录等均具有重要意义,然而至今尚未见到这方面深入研究结果.本文从波动方程组出发,借助于边界连续性条件,推导得出三维各向异性介质中内界面上地震波的反射与透射系数,进行了数值计算并讨论了界面上地震波传播行为.     

具有离散核的Bochner-Martinelli公式

周知,在一般有界域上至今尚未建立具有全纯核的多复变数整体积分公式.本文的目的是要在一般有界域上建立一类具有离散全纯核的Bochner-Martinelli整体积分公式,并能在(?)方程和奇异积分方程等研究中得到重要的应用.设D是C~n中具有C~1光滑边界(?)D的有界域,(?)={B_n|n∈N}是D的一个σ局部有限开覆盖,B_j ∈(?),J是N的有限子集}是(?)的一个σ局部有限加细,记为(?).(?)表示C~n中的欧氏拓扑,(?)表示(?)在D中的相对拓扑.1 构造单位分解和离散核定义1.1 设Ψ是拓补空间(C~n,(?))的子空间(D,(?))中一可数可积函数族,若对每一点z∈D,存在z的邻域U,使得除了Ψ的有限个成员之外在点z或U上均为零,而这有限个成员在U中是全纯的,则称Ψ是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族.定义1.2 设(?)是域D的一个开覆盖,Ψ={f_n:n∈N}是D上的一个σ点有限局部全纯的函数族,若对每一点z∈D,满足,并且对每一f_n∈Ψ,存在一个U∈(?)使得{z∈D|f_n(z)≠0}=U,则称Ψ是D上的一个从属于(?)的σ点有限局部全纯的单位分解我们容易验证下面的引理.     

有限容积法离散方程截断误差本质及其来源

本文从有限容积法的原理出发,指出有限容积法离散方程截断误差的本质为离散表达式与守恒型积分方程的近似程度.基于该思想,推导了有限容积法离散方程截断误差表达式,该表达式与有限差分法截差表达式有显著的不同;并指出有限容积法中涉及的截断误差主要包含3个层次,分别为由界面上值的近似、界面通量的近似和离散方程的近似带来的截断误差.有限容积法界面通量截断误差包含法向和切向两部分,有限差分法不存在界面未知值近似和切向截断误差,因而即使对于常物性二维/三维问题,两者截差表达式也不相同.与有限差分法相比,有限容积法误差来源较多,单纯提高待求变量的离散精度并不能有效地提高离散方程的整体精度.此外,通过理论推导和数值试验证明了对于规则区域正交非均分网格,计算区域采用内节点法离散的计算精度总体上优于外节点法.     

杂交元的优化设计

自1964年卞学璜教授提出第一个应力杂交元5β-I以来,杂交有限元的理论和实践有了很大发展。卞和陈把非协调位移函数引入Reissner原理,提出了推导杂交元的新方法。文献[3]中,单元平衡方程在变分意义下被引进平面等参杂交元的应力表达式中,导出了一个新的5β杂交元5β-Ⅱ,数值性能十分优越,但是,推导过程中需要借助于对单元几何形状的摄动处理。     

液晶向列相——各向同性液相相变的非三重临界点行为

1978年,Keyes提出了液晶向列相——各向同性液相(N—I)之间的相变虽然是一类相变,但其临界行为是属于三重临界点(tricritical point)的论据。甚至Anisimov等(1979)认为三重临界点有关临界指数的理论结果,是与N—I相变点附近比热,     

突变理论：形成、发展与应用

突变理论(Catastrophe Theory)是新近诞生的一门边缘学科,也是一门迅速发展而有重大理论与实际意义的学科。著名的法国数学家R.汤姆(R.Thom)于1972年在《结构稳定性与形态发生学》一书中,提出并系统地阐述了“突变理论”,从而引起国际学术界广泛的注意,著名的数学家E.C.齐曼(E.C.Zeeman)等人将这一     

仿荷叶微凹凸表面的疏水机理与判据

根据液滴在有限液固界面上接触角恒增大原理,提出仿荷叶微凹凸表面提高疏水性是众多小尺寸有限液固界面所集成的结果.建立了液滴在类荷叶结构表面的稳定性数学方程,推导出微凹凸表面空隙的理论临界半径与固体、液体性质之间的关系,阐述了实现疏水性的3个条件.计算结果表明,当微凹凸表面空隙半径小于理论临界半径rc时,液滴在固体表面均可呈现接触角大于90°的稳定状态,而液固界面面积的最小化以及低的固体表面能是实现疏水性的重要因素.提出用有效黏附功W′a作为衡量固体表面疏水能力的判据.     

岭函数逼近的L~1-理论

用岭函数的有限和来逼近多变量函数是投影寻踪回归(简记为PPR)的基本工具,其L~2理论文献上已有不少讨论。本文讨论它的L~1理论,主要结果是:只要用有理方向的指数岭函数(只有可列个)的有限线性组合就可以L~1逼近任意的可积多变量函数;如果概率分布     

大类数的实二次域

我们的证明是初等的,而文献[2]的证明用到了包括L函数零点密度定理在内的精深的复分析方法,他们的方法用来计算有效的c是相当困难的。2.纵观文献[2]中关于(3)式的证明可知,他们的引理1是初等的,但引理2的证明(包     

早前寒武纪沉积物稀土型式的变化——理论推导和华北克拉通南缘的证据

最近的研究已证明Taylor的稀土模式至少不适用于华北克拉通南缘。借助于软硬酸碱理论推导的早前寒武纪沉积物稀土型式演化的氧化还原模式能较好地适用于华北克拉通南缘,并可望适用于其它地区,故作简要报道。     

各类有限单元稳定的充要条件研究

引入了独立应力、应变和不协调位移参数的多变量有限元,在刚度阵计算中有可能出现多余零能模式(ZEM)而使单元不稳定.文献[1—6]对一些多变量有限元的稳定性或多余零能模式进行了讨论.本文利用广义单元刚度阵和分离函数思想,根据矩阵理论给出基于最小势能原理的(不协调)假设位移有限单元、基于广义驻值变分原理的假设应力有限单元和假设