自同构群阶为4p2qr的有限群

设G是有限群幂零群,给出了方程｜ Aut(G)｜ =4p2qr的全部解.其中p,q,r为任意不同的素数,且2＜p＜q＜r.     

自同构群阶为8p_1p_2···p_r的有限幂零群

给出自同构群阶为8p1p2...pr(p1,p2,...,pr是不同的奇素数)的有限幂零群的完全分类.     

一类特殊有限p-群的自同构群的阶

设p为奇素数,p5阶群G=〈a0,a1,a2,b0,b1|[a1,a0]=b0,[a2,a0]=b1,a0p=a1p=a2p=b0p=b1p=1〉,推广了群G的定义关系,并给出了其中一些群的自同构群的阶,进而验证了它们是LA-群.     

有关J-群的一些结论

称有限群G为J-群,若对任意p∈(G)及a,b∈G,只要o(a)=o(b)=p,就有ab=ba成立.本文讨论这类群的一些基本性质,并给出了它的相关应用.     

最高阶元素个数为52p的有限群

讨论了群的最高阶元素个数为52p的有限群，得到：如果G是最高阶元素个数为｜M（G）｜=52p的有限群，其中素数p大于5，则G是可解群。     

具有极大正规化子的有限群

设群G是有限群.如果对G的任意循环子群A,都存在素数p,使得|G∶N_G(A)||p,那么称G为NP-群.利用循环群的自同构群的性质和群作用等处理手段,证明了有限NP-群G是亚交换群,进而改进了目前已有的关于NP-群已经取得的结论,即有限NP-群G的导长至多是3.     

有限群为超可解群的一个充要条件

本文证明了有限群为超可解群的一个充要条件,结果是:有限群G为超可解群当且仅当G有一个正规π-Hall子群N,且满足 (1)N是幂零群,G/N超可解, (2)存在素数P|N|,以及G的超可解子群K,使得[G:K]=p     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

一类2~4p~2q阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张和数论的有关知识,给出了具有p2q阶循环正规子群且sylow2-子群为循环群时24p2q阶群G的构造,其中p     

一类非阿贝尔p-群的整群环之增广商群的结构

令G是一个阶为p~k的有限非阿贝尔p群且包含一个指数为p的循环子群,其中p≠2,k≥3.文献[1]中给出了这类群的整群环的增广理想的一组基底和增广商群的结构,但并不完全正确.笔者将沿用文献[1]中方法,给出这类群的整群环的增广理想正确的基底和其增广商群正确的结构.