关于Li-Yorke Δ-混沌与按序列分布Δ-混沌的等价性

关注~Li-Yorke~混沌和按序列分布混沌的关系, 指出全体按序列~$Q$~分布~$\delta$-攀援偶对构成的集合为乘积空间中的一个~$G_\delta$~集.证明了: (1)~Li-Yorke~$\delta$-混沌等价于按序列分布~$\delta$-混沌; (2)~一致混乱集是按某序列分布攀援集; (3)~一类传递系统蕴含了按序列分布混沌.     

按序列分布混沌与SS混沌不等价

构造了一类是按序列分布混沌,但不是SS混沌的极小子转移,从而证明了对于限制在测度中心上的紧系统而言,按序列分布混沌一般地不等价于SS混沌.     

按序列分布混沌与分布混沌不等价

构造一类按序列分布混沌而不是分布混沌的极小子转移,从而证明对限制在测度中心上的紧系统,按序列分布混沌一般不等价于分布混沌.     

按序列分布混沌与R-T混沌不等价

研究了按序列分布混沌和R—T混沌之间的关系.证明了按序列分布混沌与Ruelle—Takens混沌不是等价的.     

强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论 Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ 混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌)且 Li-Yorke混沌集(δ 混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为 Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ 混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是 Li-Yorke-δ 混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。
     

离散动力系统中的按序列分布混沌集

设（X，d）是紧致度量空间，（K（X），H）是X中所有非空紧子集所组成的空间，并赋予由d导出的Hausdorff度量。主要讨论了动力系统（X,f）的按序列分布混沌性与集值动力系统（K（X）,f）的按序列分布混沌性的关系。     

关于Li-Yorke混沌定义的简化

运用分析的方法，简化了线段上的连续自映射的Li-Yorke混沌定义：设，是线段，到自身的连续自映射，若存在，中不可数子集S，任意x，y∈S，使得：(B1)↑lim n→∞|f^n(x)-f^n(y)|>0；(B2)lim ↑n→∞|f^n(y)|=0；其中x≠y，f^0(x)=x，f^1(x)=f(x)，…，f^n+1(x)=f(f^n(x))，n∈N，则f是Li-Yorke混沌的．从而使得该定义更加简单明了。     

广义符号动力系统中的Li-Yorke混沌集和ω-混沌集

本文在广义符号动力系统Σ(Z~+)中构造一个传递的、不变的、不可数的Li-Yorke混沌集,且这个混沌集D(?)Σ(Z~+)\(?)Σ(N),还构造了一个不可数的ω-混沌集,且这个混沌集S'(?)Σ(Z~+)\(?)Σ(N)。说明了广义符号动力系统的混沌性状不是集中在有限个符号的动力系统中,在有限个符号动系统(?)Σ(N)的外部仍然具有较强的混沌性状。     

时空混沌与Li-Yorke敏感

运用构造的方法,在区间映射中找到了一个简洁明了的时空混沌而不是Li-Yorke敏感的例子,从而证明了在区间上时空混沌不蕴涵Li-Yorke敏感。     

关于超空间复合系统混沌性的研究

证明了:若f是等度连续的且是Li-Yorke混沌的,则对n∈N+,fn是Li-Yorke混沌的.研究了超空间复合系统的分布混沌性,得到了和Li-Yorke混沌相似的结论.     

变参数离散Li-Yorke混沌系统及其渐近周期点的存在

运用分析的方法,得到了变参数离散广义Devaney混沌系统在Li-Yorke意义下也是混沌的,且构造出了一些新的变参数离散混沌系统.进一步探讨了渐近周期点在该系统下的存在性,扩展了离散混沌系统的研究范围.     

微分算子的按序列分布混沌性

为了探讨微分算子动力系统的混沌性问题,对区间E=[-1,1]上的连续实函数取其绝对值的最大值作为范数,得到赋范线性空间(C(E,R),||﹒||),在(C(E,R),||﹒||)的某个解析函数子空间A上定义微分算子D及度量d,并选取A中一类特殊的解析函数Φ:E→R.在此基础上,用构造性的方法构造了D的一个按序列分布混沌集B,由此得出微分算子D是按序列分布混沌的。相对于以往对一般紧致度量空间上连续函数混沌形状的研究,本文首次具体探讨了解析函数子空间上微分算子的按序列分布混沌性,这对研究各种函数的混沌性具有一定的参考价值和指导意义。     

关于CML系统中按序列分布混沌问题研究

对如下形式的CML系统：xm＋1,n=（1-ε）,（xm,n-1）＋0．5ε｜f（xm,n-1）＋f（xn,n＋1）｜,其中f：R→R上的函数,且m∈No={0,1,…},n∈Z={…,-1,0,1,…}ε∈[0,1],进行了-定的研究和探讨。给出了在这个离散时空系统中按序列分布混沌的定义,并且得到了-个按序列分布混沌的充分条件,所得研究结论推广了文献[1]中的主要结果。     

时间变量离散动力系统的分布混沌

研究了度量空间中具有时间变量的离散动力系统的分布混沌,介绍了时间变量系统的按序列分布混沌概念,证明了两个一致拓扑等价共轭的时间变量系统有相同的按序列分布混沌的拓扑性质。     

一类非本原代换系统的混沌性态

研究符号集{0,1}上的非本原且非等长代换ζ诱导的系统, 这里ζ(0)=0a₁…a_p-1, ζ(1)=1,…,1, 证明了该系统是Li-Yorke混沌当且
仅当存在i>0, 使得a_i=0; 并通过对符号出现频率的分析, 给出了诱导系统不是分布混沌的一个充分条件.     

按序列的分布混沌

引进按序列分布混沌的概念．给出紧度量空间上连续映射按序列分布混沌的一个充分条件，并证明区间连续自映射是混沌的当且仅当它是按某序列分布混沌的     

Elwakil混沌系统的混沌控制与同步

根据Hurwitz稳定性判据,提出了Elwakil混沌系统的一种控制方案,实现了Elwakil系统对任意给定的光滑参考信号的追踪,并且实现了该混沌系统的自同步以及与Rssler混沌系统的异结构同步.该方法中采用的控制器只需要知道受控系统的部分状态变量的信息,因此形式简单,容易实现.Matlab的数值仿真表明该方法的有效性.     

强一致收敛下的Li-Yorke混沌和分布混沌

【目的】研究混沌中序列映射与极限映射的关系。【方法】在超空间上,引入强一致收敛、Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌的定义,然后利用强一致收敛的定义去讨论Li-Yorke混沌、Li-Yorke-δ混沌和分布混沌中的序列映射与极限映射的关系。【结果】若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌)且Li-Yorke混沌集(δ混沌集、分布混沌集)的所有交是不可数集,那么超空间上的极限映射就为Li-Yorke混沌(Li-Yorke-δ混沌、分布混沌);若超空间上的序列映射是Li-Yorke混沌且满足两个条件,则超空间上的极限映射是Li-Yorke-δ混沌。【结论】在超空间上,强一致收敛的条件下,序列映射上的混沌与极映射上的混沌具有保持性。     

树映射分布混沌的等价刻画

研究了树上一般连续映射的熵与分布混沌的关系.通过对ω-极限集进行周期分拆的手段,得到对于一般的树映射,分布混沌与正熵等价的结论,从而推广了某些已知结果.     

Logistic混沌序列的随机性分析

使用统计检验和ECesato检验2种方法对Logistic混沌序列进行随机性分析,得出了在初值取0.7,而参数μ∈(1.99,2]时将产生具有最佳随机性混沌序列的结论.