奇型微分算子幂的Friedrichs扩张

将一个偶数阶对称微分方程转化为Hamiltonian系统,在区间 [a, ∞)上,证明了2n阶奇型拟微分算子幂的最小算子的Friedrichs扩张存在的边条件形式,即由2n阶对称系统的2n×2n阶基解矩阵的2n×n阶主解子矩阵给出的边条件形式.     

n阶幻方(n＞4)的几种构造方法

提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n＞4)的方法;2.已知m阶幻方(m＞2)、n阶幻方(n＞2),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m＞2),构造2m阶幻方的方法.     

4n阶全对称幻方的第4类最快构造方法

前言全对称幻方可以分为5类:6n-1阶、6n+1阶、6n+3阶、4n阶、4n+2阶,分类探索其构造方法。对于4n阶全对称幻方,有5类最快构造方法:分别用d=1、d=2、d=4、d=8、d=16的16个等差数列n阶方阵构造之。     

若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χat'e(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且nm≥2,则χate(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χate(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χate(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χate>(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χate+(Pm∨Kn)=n+2.     

具有次最小阶的连通的残差完备图

讨论连通的残差完备图,确定了连通的K2残差图的第二个最小阶及n≠2时,连通的Kn残差图的次最小阶,即min{v(G)|G是连通的Kn残差图,v(G)>2n 2}=2n 3,n=2,4,62n 4,n≠2,4,6并且构造了对应的残差完备图;同时证明了n=6时,C5[K3]是唯一的2n 3阶的连通Kn残差图,还对任意正整数n和k,构造了具有2n 2k阶的残差完备图.     

2n阶J-自伴算子的豫解算子及其谱分析

基于具有可积复系数函数的2n阶线性微分方程解的渐近式,讨论了复系数2n阶微分方程平方可积解的个数与其最小算子的亏指数,再利用2n阶J-自伴算子的豫解算子的性质,研究2n阶J-自伴算子的谱,得出了一个与实系数情形类似的重要结论。     

偶数阶幻方的完成

构造幻方是组合数学中的一个问题,它是用1到n~2这n~2个自然数作一个n阶方阵,使得每行、每列以及两条对角线上各自n个数字之和都等于s(n)=(1/2)n(n~2+1)。奇数阶幻方早已被完成,本文通过降阶法给出偶数阶幻方的完成。     

行拉丁矩横截的一个算法

一个m×n阶矩阵,其元素取自集合{a1,a2,…,ak},满足每一行的元素互不相同,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩.设R是一个m×n阶拉丁矩,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截.当m＞2n-2时,给出了一个求m×n阶行拉丁矩横截的新方法,并证明了当k＞n时,任一个基于k的(2n-2)×n阶行拉丁矩有横截存在.     

含Cn-1图关于Wiener指数、Harary指数、hyper-Wiener指数的充分条件

拓扑指数和谱理论是图论研究的两个分支.可以用拓扑指数来刻画图的性质,首先分别给出n阶简单图,n阶2-连通图含有Cn-1的边条件的相关引理,然后利用Wiener指数、Harary指数和hyper-Wiener指数分别给出n阶简单图,n阶2-连通图含有Cn-1的充分条件.     

(2k 1)~2阶双重幻方的构造方法

本文介绍用两个n(n=2k 1)阶方阵X、Y构造n~2阶双重幻方的一般方法。     

n阶解析函数的基本边值问题

引入了n阶解析函数的概念，基本性质以及n阶解析函数之间（如n=1,2,3)的相关关系，对于n=2时所给出的双解析函数的和了进一步地研究，并且对n阶解析函数的基本边值问题进行了讨论。     

由特征值和顺序主子阵构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题

给定一组复数{λi}2ni=1和一个n×n阶广义Jacobi矩阵,构造了一个2n×2n阶广义Jacobi矩阵,使得其特征值为给定的这组复数,其n×n阶顺序主子阵为给定的广义Jacobi矩阵.得出了问题有解的充分必要条件,给出了一个求解该问题的算法.最后,把该算法应用于数值例子加以说明.     

2×n阶LC蛛网网络的等效复阻抗研究

电阻网络模型的建立和研究有广泛的实际应用价值,尽管对蛛网电阻网络等效电阻的研究已经有了一定的成果,但是2×n阶LC蛛网模型的等效复阻抗问题尚没有研究成果.对2×n阶LC蛛网模型的等效复阻抗进行理论研究与分析,利用之前研究得到的2×n阶电阻蛛网模型的等效电阻公式通过变量代换及复数分析推导出2×n阶LC蛛网等效复阻抗的一般规律,并且采用MATLAB绘图软件绘制了等效复阻抗在不同情形下的基本特性图,发现了2×n阶LC蛛网等效复阻抗的振荡特性和共鸣性质.     

徐桂芳猜想“不存在(4k 2)阶纯幻方”的证明

(江汉石油机械厂,湖北潜江433114)1　问题的提出定义　设一个n阶方阵的元遍历1～n2的n2个连续自然数,如果它的每一行、每一列以及每一泛对角线的n个元素之和都相等,则称这个方阵为n阶纯幻方[1].现在,关于纯幻方,阶数n=2λpα11…pαkk.其中:pi为大于2的质数;λ、αi为非负整数.当n>3,λ≠1时,n阶纯幻方的构造问题徐桂芳教授已解决[1].本文利用偶阶方阵的特殊模式证明(4k 2)阶纯幻方是不存在的,并证实了徐教授的一个有趣猜想.2　简短证明对于一个偶数n=2t阶的方阵,可从左上顶点起,以左上角阴影部分所示带标记的2×2单元对其平铺,则标记为■、…     

有限群上几个问题的算法及复杂度分析

本文讨论有限群上几个计算问题。我们设了一个O(n~2)时间的算法去查找n阶Abel群的基底(把n阶Abel群分解为循环P群的直积)。给出了复杂度为O(n~2log_2n)的n阶Abel群的检验算法。证明了n阶Abel群的同构检验可在O(nlOg_2n)时间内完成。最后,我们讨论定义在有限群上的旅行售货员问题:证明了该问题是NP完全的,并给出了一个O(m·n~2·2~n)时间的算法求解它。     

徐桂芳猜想"不存在(4k+2)阶纯幻方"的证明

1 问题的提出 定义设一个n阶方阵的元遍历1～n2的n2个连续自然数,如果它的每一行、每一列以及每一泛对角线的n个元素之和都相等,则称这个方阵为n阶纯幻方[1].     

2n阶时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解方法研究2n阶时滞微分方程周期边值问题, 建立了2n(n≥1)阶时滞微分方程周期边值问题解存在的充分条件.     

一对奇N阶幻立方MC1和MC

集装箱船上n3个重量随机的集装箱堆积产生巨大的偏心力,导致集装箱船体向一侧倾斜。为有效消除集装箱船上偏心力作用造成的安全隐患,将N阶幻立方的构造思路运用到集装箱船上n3个集装箱堆积中,n3个集装箱堆积成n×n×n幻立方,使原来的非均匀荷载变成均匀荷载。发现了N阶幻立方构造的若干方法,解决了奇N阶幻立方的计数问题,阐明了奇N阶幻立方构造的基本思路。首先做n个与初始立方矩A中某一斜面平行的斜面,构造中间矩阵B,然后将方阵B中n×n个沿水平排列的序列改成n×n个沿斜线排列的序列,即得到奇n阶幻立方M。以9阶幻立方MC1和MC2为例,详细阐述了奇9阶幻立方MC1和MC2的构造全过程。     

关于行拉丁矩的横截的一个猜想

一个m×n阶矩阵 ,其元素取自集合 {a1 ,a2 ,… ,ak} ,满足每一行的元素互不相同 ,称这个矩阵为基于k的一个m×n阶行拉丁矩。设R是一个m×n阶拉丁矩 ,它的n个不同行不同列的且互不相同的元素称为R的横截。1 998年 ,DRISKO提出了一个猜想 :假设k≥n ,令R是一个 ( 2n-2 ) ×n阶基于k的行拉丁矩 ,则R或有一个横截 ,或R同痕于行拉丁矩A(2n- 2 )×n,这里A(2n- 2 )×n 是 ( 2n-2 )×n阶矩阵 ,它的元素是由记号 1 ,2 ,… ,n ,组成 ,其中前n -1行为 ( 1 ,2 ,… ,n-1 ,n) ,其余的n-1行都为 ( 2 ,3 ,… ,n ,1 )。本文利用行拉丁矩的配对算法 ,证明了这个猜想是成立的     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩