8—临界图边数的下界

本文给出了８－临界图边数的下界。     

关于9—临界图边数的下界

本文给出了9－临界图边数的下界：m≥118／39n,其中n为点九，m为边数。     

边染色9-临界图边数的新下界

针对Vizirtg猜想△为9的情况,运用Discharging差值转移方法研究了9-临界图的边数下界,得到了新结论：m≥10^-36n,改进了已有结果。     

边染色7-临界图边数的新下界

运用差值转移规则研究了7-临界图的边数下界,改进了已有的结果。     

边染色临界图边数的新下界

Vizing于1968年提出猜想:如果图G是一个点数为n,边数为m的Δ-临界图,那么满足m≥12[(Δ-1)n+3].根据临界图的若干引理,利用差值转移规则给出5-临界图和6-临界图(不含三圈)边数的新下界,改进了已有的结果.     

色指数临界图的一个新下界

Fiorini不等式是Fiorini在研究色指数临界图时得到的一个关于大点个数的不等式,给出了大点个数的一个下界.本文对Fiorini不等式进行了改进,得到了色指数临界图中大点个数的一个新下界.     

不含3正则子图的图的最大可能边数的下界

１９７４年，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ提出如下问题：设ｆ（ｐ）是ｐ个顶点的不含３正则子图的图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）。本文给出：（１）ｆ（ｐ）≥３ｐ－９，ｐ≥４；（２）ｆ（ｐ）≥３ｐ－５，ｐ≥３４。     

最大度为9和10时边染色临界图的下界

关于Vizing边染色临界图边数下界的猜想,到目前为止,△≤5的情况已经得到证明,在传统Fiorini不等式方法证明边染色临界图下界的基础上,借鉴了文献[1]的思想,得到了新的关于最大度是9和10的边染色临界图的下界:△=9时,m≥33/10 n;△=10时,m≥43/12 n.     

序图的边值和下界

引入图Ｇ的序图概念，给出一个图的所有序图边值和两个下界。     

最大度为5且不含有4-圈的平面图的边色数

对于最大度为5的平面图,既有第一类的,也有第二类的.运用D ischarge方法证明了最大度为5且不含有4-圈的平面图的边色数等于5,即这样的平面图是第一类的,并给出了最大度为5的平面图分类的一个特征刻画.     

关于最大亏格达到下界的三连通三正则简单图

已被证明二连通三正则简单图的最大亏格至少为其圈秩的三分之一。且，当节点数可被三整除时，这个下界可以达到。本文提供了达到最大亏格下界的三连通三正则简单图所具有特殊结构，这就是三角形因子。     

临界图独立数的上界

1968年,Vizing猜想,对于n阶的△临界图G,其独立数a（G）≤n/2．利用著名的Vizing邻接引理和Fiorini不等式的证明方法,证明了如果临界图G的一个最大独立集中主顶点个数不超过1,则猜想成立,从而改进了Luo等的一个结果．     

最大度是5的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′(G)=Δ,称G为第一类图;如果χ′(G)=Δ+1,称G为第二类图.χ′(G)表示G的边染色数.1965年,Vizing举例说明Δ=5的可平面图中既有第一类图,也有第二类图.作者运用Discharge方法证明最大度是5且不包含有弦的4-圈和有弦的5-圈,或不包含有弦的4-圈和有弦的6-圈的可平面图是第一类图.     

最大度为7的平面图全染色

假设图G是最大度为7的平面图。 利用权转移的方法证明了,如果图G中弦5-圈和弦6-圈不相邻,那么图G的全色数是Δ+1。     

对数平均的一个新下界

本文给出了对数平均的一个新下界 ,所得结果优于　 [1 ].     

图谱半径的可达上界与可达下界

利用图的度序列得出了图的邻接矩阵的谱半径的一个可达上界和一个可达下界,并刻划了图谱半径达到上、下界时图的特征。