关于算数调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

在分析不等式中,Hermite-Hadamard型积分不等式占有重要地位.关于s-凸函数、对数凸函数等凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式已经得到并在不等式证明中广泛应用.本文利用算数调和凸函数的性质和H lder积分不等式,研究了算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了特殊平均的一些应用.     

广义算子s-预不变凸函数及其积分不等式

凸函数及其推广是分析不等式研究中的一个热点,它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用.推广了凸函数的概念,定义了广义算子s-预不变凸函数,然后讨论了广义算子s-预不变凸函数的积分不等式,得到了若干个结果.     

关于Riemann-Liouville分数积分的Hermite-Hadamard型不等式

主要建立2个关于已知函数导数的重要Hermite-Hadamard型Riemann-Liouville分数积分恒等式,进而得到关于某些特殊凸函数有意义的Riemann-Liouville分数积分的Hermite-Hadamard型不等式,如s-凸函数、m-凸函数、(s,m)-凸函数等.这些结果改进了一些文献中的有关结果,并结合几个常用的平均值给出应用.     

关于s-预不变凸函数的Hadamard型不等式

本文得到了关于s-预不变凸函数的3个Hadamard型不等式.首先通过推广s-凸函数的概念,定义了一类广义凸函数-s-预不变凸函数.     

映射导数为s-凸函数且在分数次积分下的Hadamard型不等式

建立一个Riemann-Liouville分数次积分恒等式,并利用s-凸函数的定义以及H9lder不等式等,对可微的s-凸映射建立一些涉及Riemann-Liouville分数次积分的新HermiteHadamard型不等式.     

分形空间上的新Hadamard型不等式及应用

根据分形集上局部分数阶积分和第二种意义下广义s-凸函数的理论,建立了几个分形集R~α(0α≤1)上涉及局部分数积分的Hermite-Hadamard型不等式.最后,给出了所得不等式在数值积分误差估计中的应用.     

平方s-凸函数及其性质

在凸函数和Godunova-Levin函数研究的基础上,针对平方凸函数的推广问题,分析从凸函数到s-凸函数的逻辑演变过程,提出了平方s-凸函数的概念,讨论了平方s-凸函数的判定定理及其运算性质,建立了平方s-凸函数的Jensen型不等式和Hadamard型不等式.     

平方s-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用s-凸函数与平方s-凸函数的关系,或者从平方s-凸函数的定义出发,建立了平方s-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

几何s-凸函数及其性质

函数凸性及其广义凸性是函数的重要性质之一,对凸函数进行分类和推广是研究函数凸性及其广义凸性的一个重要途径.在研究凸函数、Godunova-Levin函数、P-函数和s-凸函数的基础上,针对几何凸函数的推广问题,提出了几何s-凸函数的概念,通过分析几何s-凸函数的凸性特征,给出了几何s-凸函数的若干判定定理和运算性质,建立了几何s-凸函数的Jensen型不等式和Hadamard型不等式.几何s-凸函数概念的建立为研究新的凸函数和拓展凸函数概念开辟了一条新途径.     

调和h-凸函数和调和平方s-凸函数的Fejér和Hermite-Hadamard型不等式

利用调和h-凸函数和调和平方s-凸函数的定义以及s-凸函数、调和s-凸函数、调和平方s-凸函数三者之间的相互关系,建立了调和h-凸函数和调和平方s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式.     

一类推广的Hermite-Hadamard不等式

建立了涉及带三阶导数的s-(β,m)-凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分HermiteHadamard型不等式.所得结果推广了已有的相关结论.     

关于m-算数调和函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

在分析不等式中,凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式占有十分重要的地位。目前,凸函数理论中的一个热门研究课题为对经典凸函数概念进行推广,并研究其各类Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用问题。本文建立了m-算数调和凸函数的概念,利用m-算数调和凸函数的性质和H?lder积分不等式,得到了m-算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式。     

局部分数阶积分下带有参数的Ostrowski型不等式

通过建立关于局部分数阶积分的恒等式,利用广义凸函数的定义和广义H?lder不等式,分别在|f~((a))|是广义凸函数和|f~( (a))|~q是第二种意义下广义s-凸函数的情况下,得到了一些Ostrowski型不等式.     

几何s-凸函数的加权积分不等式

从几何s-凸函数的定义出发,建立了几何s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式,推广了几何凸函数的一些结果.     

对数η-凸函数的积分不等式

对数η-凸函数是对数凸函数的推广,对数η-凸函数积分不等式的研究可以从对数凸函数积分不等式的研究中得到启示.从对数η-凸函数的定义出发,结合一些分析技巧,建立了涉及对数η-凸函数的积分不等式,得到其算术平均值的上下界.在特殊情况下得到对数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.     

凸函数的关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型不等式

凸函数的Hermite-Hadamard型不等式具有重要的理论意义,并且有着广泛的应用.首先建立了一个关于Riemann-Liouville分式积分的等式,然后讨论凸函数的关于Riemann-Liouville分式积分的Hermite-Hadamard型积分不等式,得到了若干个结果.     

关于Hermite-Hadamard积分型不等式的推广

利用r-平均凸函数的定义,将把凸函数的Hermite-Hadamard积分型不等式推广到了r-平均凸函数,从而加细了r-平均凸函数的Hadamard积分型不等式,并改进了相关文献的结果.     

调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义及其判别法

给出了调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的定义以及判定方法,建立了调和p方凸函数与调和p次幂s-凸函数的Jensen不等式     

调和凸函数的积分不等式

利用凸函数与调和凸函数的关系,建立调和凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式,证明调和凸函数单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了调和凸函数与其单侧导数的联系,由此获得关于调和凸函数的积分不等式.