格效应代数的理想与同态

给出了一些格效应代数的例子,并讨论了其理想.证明了效应代数的一个子集是代数系统F的一个极大效应代数理想,也是F的一个格理想当且仅当它是某个同态映射的核.特别地,单态射的像是一个子效应代数.得到了广义效应代数的真理想是一个子广义效应代数,子广义效应代数也是一个真理想.     

局部极大理想

分配格上的局部极大理想是素理想,而一般格上的则不然.本文证明了格上局部极大理想是素理想的几个充分必要条件,并用格中相对零化子的对偶概念描述了局部极大理想的素特征.     

完备集环是理想格的充分必要条件

证明了如下结果：设L是完备格，L是完备集环←→L同构到L的完全并既约元有限生成的分配并半格F上的理想格I(F)，完备格L同构到一个格K的理想格I(K)，L是完备集环←→K是强Sober格。     

格蕴涵代数上的相对零化子

在格蕴涵代数中,提出对合理想的概念,证明全体对合理想之集是一个完备Boolean格;继而提出相对零化子概念,研究它的若干性质,证明相对于某一固定点的全体零化子之集是一个完备格;并用相对零化子给出理想的一个分解定理,证明格蕴涵代数的素理想定理。     

余剩余格的理想和嵌入定理

基于余剩余格理论,给出了余剩余格的理想、主理想、素理想、极大理想和同态的概念,讨论了它们的性质,并引入距离函数,给出了余剩余格中的同余关系.研究得到余剩余格的嵌入定理,即满足预线性条件的余剩余格均可同构于一簇全序余剩余格乘积代数的子代数.     

Artin半格与Noether半格

文章给出了半格理想的一组性质,证明了半格理想的无限交仍是该半格理想。在某种条件下,半格理想的无限并亦是该半格的理想。引入关于半格理想的极小条件、极大条件、降链条件与升链条件等有限条件,并证明了文章中所给出的有限条件在同态映射下的不变性。     

正则剩余格的生成⊙理想与素⊙理想

在剩余格中引入生成⊙理想和素⊙理想的概念,讨论了(正则)剩余格中生成⊙理想和素⊙理想的若干性质,并在正则剩余格中利用一个特殊的集合x-1I,给出了⊙理想成为素⊙理想的一个充要条件;然后利用这些结果证明了正则剩余格中的素⊙理想定理.     

预格及其性质的研究

引入了预格和预格同态的概念,研究了预格同态与序同态的关系,得到了预格同态是序同态的结论,并给出了预格同构的等价刻画,证明了预格间的映射是预格同构当且仅当它是序同构.定义了预格的强理想与强滤子,研究了其性质,讨论了预格与理想及滤子的联系和区别.基于强理想的概念,引入了强并不可约元、强余素元等概念,讨论了其与并不可约元、余素元的关系.     

正则剩余格的模糊超⊙-理想

引入正则剩余格的模糊超⊙-理想概念并考察其性质,获得了模糊超⊙-理想的几个等价刻画。在正则剩余格L的全体模糊超⊙-理想集F U(L)上定义了格运算∨,∧和逆序对合对应■,证明了当L满足条件(P)时,(F U(L),∨,∧,■,0L,1L)构成一个De Morgan代数。在F U(L)上定义了一个伴随对(■,→),证明了当L满足条件(P)时,(F U(L),■,■,→,0L,1L)也构成一个剩余格。     

R0-代数中的广义相对零化子

首先, 利用滤子的扩张方法在R₀-代数中引入相对零化子的概念, 并结合滤子的概念提出广义相对零化子的概念, 证明R₀-代数中广义相对零化子仍是滤子; 其次, 利用广义相对零化子刻画素滤子, 并讨论相对零化子与广义相对零化子的关系; 最后, 基于R₀-代数中的两个给定元, 给出一个以广义相对零化子为对象的满足并无穷分配律的完备剩余格结构.     

偏序集上的弱滤子弱极大理想

文章在偏序集上引入偏序集上弱滤子弱极大理想,证明其存在性定理,并研究它的一些性质,得到弱理想在满足弱理想降链条件的偏序集上的一个分解定理.     

PIMD上一元多项式环的素理想分类

设R是主理想整环,若R有无穷多个极大理想,则称R是Principal Ideal Maximal Domain,简称为PIMD.设x是PIMD上的未定元,R[x]是R上的一元多项式环.依据整环的基本理论和唯一分解环的结构理论,研究R[x]的素理想和极大理想,推证了R[x]的任一主理想都不是极大理想,给出了构造R[x]的极大理想的一种方法,得到了R[x]的素理想是极大理想的条件,最终给出R[x]的素理想分类定理.     

偏序集上的局部极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的局部极大理想,证明了偏序集上的局部极大理想的存在性定理和偏序集上理想的分解定理,特别地,在满足理想降链条件的偏序集上理想的分解定理.     

剩余类环Z/mZ的理想素理想极大理想

本文指出了剩余类环Z/mZ中所含理想、素理想、极大理想的个数;同时指出了求Z/mZ所有理想、素理想、极大理想的方法。     

整环上的上三角矩阵李代数的极大交换理想

研究了整环上的上三角矩阵构成的李代数 .用初等计算的方法确定了这类李代数的极大交换理想 .证明了整环上n阶上三角阵的李代数的极大交换理想恰有n - 1个 ,并且完全确定了这些交换理想的形状     

一般线性李代数的极大理想

假设R是含幺可换环且在2和n处可逆,gln（R）是R上的所有n×n阶矩阵上的一般线性李代数.本文首先构造出gln（R）的一般理想,从中找出了两类极大理想并且用同构理论证明了gln（R）只有这两类极大理想.gln（R）的极大理想分类完全了.     

WDRL半群的理想

在DRL半群理想的基础上给出WDRL半群理想的定义及其等价定义,探讨了WDRL半群的几类理想,给出了素理想、极大理想及生成理想的定义,并研究了各类理想的性质及相互间的关系.用理想来研究逻辑代数,丰富了WDRL半群的内容.     

环上的Fuzzy关系

本文旨在讨论R上的Fuzzy关系与环上R上的Fuzzy子环之间的联系。并由此而建立环R上的Fuzzy关系成为Fuzzy子环,Fuzzy理想,Fuzzy极大理想的充分必要条件及环R上的Fuzzy子集成为Fuzzy素理想与Fuzzy不可约理想的充分条件。     

四元数代数Z_n[i,j,k]的素谱和根(英文)

Z n 上的四元数环Z n [i,j,k]是一个Z n 上的代数.该文研究Z n [i,j,k]的相关性质并证明Z n [i,j,k]是一个局部环当且仅当n为2的方幂.并且,完全确定了Z n [i,j,k]的极大单边理想,极大双边理想,素谱和Jacobson根.