广义累加灰色预测控制模型的性质及优化

对广义累加灰色预测控制模型进行了深入研究,发现该模型实际上是GM（1,1）模型、阶段模型、跳跃模型、非等间隔模型等的统一形式;然后研究了初始点的变化对模型参数及预测值的影响,利用矩阵分析推导了它们之间的数量关系;提出了利用广义累加生成矩阵中元素的优化、初始点的优化、初始条件选取的优化对广义累加灰色预测控制模型进行组合优化的方法. 最后利用经典的“电视机销售问题”进行了实例分析,验证了组合优化方法的有效性.     

离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.     

基于粒子群优化算法的广义累加灰色模型

探讨定性分析与定量计算相结合的广义累加生成技术,讨论基于粒子群优化算法(particl swarm optimization algorithm, PSOA)的累加矩阵求解方法和间接灰色模型的优化算法。首先分析和总结4类典型序列的累加生成矩阵模式与参数结构,然后根据实际问题选择合适的累加生成矩阵模式,并用模式中的参数与背景值修正向量共同构成待求粒子。借助粒子群优化算法,以间接灰色模型的平均相对误差为适应度函数,以其最小为目标,通过迭代求解累加生成矩阵和背景值修正向量。实例计算表明,该优化模型不仅具有较高的模拟和预测精度,而且能够较好地跟踪波动序列和高增长序列的变化趋势。     

一类离散灰色模型及其预测效果研究

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最重要的内容之一,针对该模型在预测时出现的预测精度问题进行讨论,进而建立了新的离散灰色模型:始点固定离散灰色模型(SDGM)和终点固定离散灰色模型(EDGM),运用大量的数据模拟和预测,将新建立的2个模型和GM(1,1)模型的进行效果比较,发现新建立的2个模型均比GM(1,1)模型有更高的模拟精度和预测精度.     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

基于灰色组合模型的河南省粮食产量预测

一元线性回归有直线趋势,而GM(1,1)能较好地模拟指数变化的趋势。但是,如果原始序列整体上是直线趋势,在少数点上,数据模拟值和回归直线偏离较大时,线性函数已不能很好地预测数据序列的变化了。对于此类问题,将数据分为跳变点(即模拟值偏离回归直线较大)和非跳变点数据,并将跳变点又分为上、下跳变点,借鉴灰色灾变预测原理,用GM(1,1)模型预测跳变点数据,而对其他非跳变点使用去掉跳变点后的数据形成的新的线性回归方程进行预测。通过对河南省粮食产量的预测,结果表明该方法很好地克服了GM(1,1)模型和线性回归模型的缺陷,具有较好的实际应用价值。     

初始值优化的离散灰色预测模型

针对经典GM(1,1)模型的不足,研究了离散GM(1,1)模型选取不同初始迭代点的模拟数据增长率特点.应用最优化技术求解初始迭代点,证明了改进的离散GM(1,1)模型能够完全模拟指数序列.提出了两类分段修正离散GM(1,1)模型,对建模机理进行了证明,并对改进模型进行了推广.结果表明,优化初始迭代点的分段修正离散GM(1,1)模型能够完全拟合分段等比序列.     

反向累加生成的特性及GOM(1,1)模型的优化

针对反向累加序列的生成与建模问题, 分析了反向累加生成的准光滑性和准指数规律, 进而给出反向累加生成序列的灰建模条件. 证明了基于反向累加生成的齐次与非齐次离散指数函数之间的关系, 并经过理论推导得到了GOM(1,1)模型的最优背景值. 结果表明, 优化的背景值与GOM(1,1)模型的时间响应函数具有较好的一致性, 从而可以在理论上有效提高传统模型的精度. 最后通过实例验证了优化模型的实用性与有效性.     

反向累加生成与灰色GOM(1,1)模型的优化

相对传统累加生成, 分析了反向累加生成, 并结合反向累加生成的特点,改进了传统GOM(1,1)模型背景值的计算方法,给出了灰色GOM(1,1)模型参数求解的优化方法. 具体算例的计算表明,这种方法能够提高GOM(1,1)模型的预测精度,验证了该方法的有效性与实用性.     

用GM(1,1)模型预测地基极限承载力

利用灰色理论中ＧＭ（１,１）模型预测地基极限承载力．这种方法既具有较高的预测精度,又可充分利用现有大量没有加载到破坏阶段的荷载试验成果,从而节省了大量的试验经费．     

广义离散灰色预测模型及其应用

基于离散灰色预测模型提出了广义离散灰色预测模型(GDGM(1,1)模型),它包含了常见的齐次与非齐次指数序列模型,一次累加抛物型自回归模型,以及一次累加时变线性模型;证明了对四类特殊序列具有模拟完全重合性;研究了在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律以及相对误差的不变性;给出了模型建模步骤及其方法,通过实例对DGM(1,1)模型,NDGM(1,1)模型,CDGM(1,1)模型,TDGM(1,1)模型,NHGM(1,1,k)模型,GM(1,1)直接建模模型以及本文模型的模拟预测效果进行了比较,结果表明GDGM(1,1)模型能够提高预测模拟精度.     

无偏灰色Verhulst模型及其应用

针对灰色Verhulst模型自身所固有的偏差, 提出了无偏灰色Verhulst模型.利用递推解法,给出两种初始条件下无偏灰色Verhulst模型的递推预测公式. 结果表明,无偏灰色Verhulst模型对传统灰色Verhulst模型预测公式所表达的S型曲线进行模拟和预测具有完全重合性,完全消除了灰色Verhulst模型自身固有的偏差,也避免了以往建模方法由差分方程向微分方程的跳跃导致的误差.实例分析表明,无偏灰色Verhulst模型使得传统模型的模拟与预测精度得到了显著改善.     

两阶段灰色模型及其应用

针对GM(1,1)模型对波动序列进行模拟、预测时通常存在较大误差的问题,提出用时间系数对等间距时序进行修正,给出了计算时间系数的方法;根据时间系数的特点利用反向累加生成的GOM(1,1)模型,建立GM(1,1)模型与GOM(1,1)模型相结合的两阶段灰色模型,进一步拓展了灰色模型的适用范围.结果表明,提出的两阶段灰色模型能够适应于有较大波动的原始数据序列的分析和建模,且具有一定的实用性与可靠性.     

灰色二层线性规划问题及其解法

针对二层线性规划问题, 结合灰色系统的特性,提出了一般灰色二层线性规划问题, 并给出了该问题的模型及相关的定理.针对漂移型灰色二层线性规划,基于单纯形法提出了一种具有全局收敛性质的算法来求解该问题.用下层的Kuhn-Tucker条件代替下层问题,将灰色二层线性规划转化为灰色单层规划问题,利用对偶理论将该单层规划转化为一系列灰色线性规划问题,从而用单纯形法求解该问题来得到灰色二层线性规划问题的解. 最后,通过算例验证了文中算法的有效性.     

多态系统可靠性分析广义灰色贝叶斯网络模型

针对多态系统可靠性分析过程中部件和系统的故障状态难以准确界定、故障逻辑关系难以精确测度等问题,基于模糊数学和灰色系统理论提出了一种广义灰色贝叶斯网络模型。该模型首先运用含有区间灰数的模糊子集表征部件所处的故障状态;然后通过运用区间灰数表示系统故障发生的条件概率表征多态系统复杂多样的故障逻辑关系;最后基于贝叶斯网络推理算法和区间灰数运算规则,给出系统处于不同故障状态的概率和部件重要度等可靠性特征信息,为不确定条件下的多态系统可靠性分析提供了完整的解决方案。通过对某民航飞机的可脱离应急跟踪设备的案例研究,表明了所提模型的可行性。     

Improved unequal interval grey model and its applications

A new method to improve prediction precision of GM(1,1) model with unequal time interval is presented.The grey derivative is multiplied by a parameter to guarantee the time response function satisfying approximately exponential function distribution.To simplify the process of parametric estimation,an approximate value is taken for the multiplied parameter.Then the estimators of coefficient of development and grey action quantity can be derived.At the same time,the principle of the new information priority is also considered.We take the last item of the first-order accumulated generation operator(1-AGO) on raw data sequence as the initial condition in the time response function.Then the new information can be taken full advantage of through the improved initial condition.Some properties of this new model are also discussed.The presented method is actually a combination of improvement of grey derivative and improvement of the initial condition.The results of an example indicate that the proposed method can improve prediction precision prominently.     

灰色广义Verhulst模型的构建及其应用

一般认为,灰色Verhulst模型(grey verhulst model,简称GVM)适用于具有单峰或饱和S形的序列.然而,在利用GVM建模时,模拟值有时会出现"漂移"现象,使得模型精度变差.针对这一问题,将常数项引入GVM模型,构建了灰色广义Verhulst模型(grey generalized verhulst model,简称GGVM),并在参数的不同分类下,借助灰色建模序列的非负性,完整地给出了灰色广义Verhulst模型的时间响应式及其还原值.将GGVM与GVM模型分别对四个单峰型序列建模,发现GGVM能有效地解决GVM模型模拟值出现的“漂移”现象.在实证部分,利用新模型对江苏省石油与天然气的基础储量进行建模分析,并与GVM模型、数据分组处理算法比较,验证了GGVM在模拟及预测时的优势.     

时滞多变量离散灰色模型及其应用

针对多变量灰色模型存在驱动因素机制不明确和缺乏驱动项引入规则的问题.通过引入时滞项控制驱动因素,构造一种新的多变量离散灰色模型,并探讨模型参数求解方法.根据灰色扩维识别方法,探索驱动项选择和时滞参数测算方法,并给出模型建模预测步骤;最后,采用该模型解决我国农村水环境与农村区域发展的滞后效应测算、建模和预测问题,实例结果表明该模型不仅精度较高,而且模型含义更明确.     

推广的正则化FOCUSS算法及收敛性分析

针对一类可分的稀疏性度量函数,利用梯度分解技术给出了稀疏信号重构的拟牛顿算法。进一步研究表明,基于再加权最小2 范数的FOCUSS算法以及基于p 范数的正则化FOCUSS算法都是拟牛顿算法的特例。由此导出了可用于稀疏成份分析的广义正则化FOCUSS算法,并证明了该算法的收敛性。数值结果表明广义FO CUSS算法收敛到局部极小点,并且在迭代初值较为准确时能找到最合理的稀疏解。