弱θ—加细空间的闭逆象

讨论了弱θ－加细空间的闭逆象，证明了，完备映射逆保持弱θ－加细性；当定义域空间为正则空间时，闭Ｌｉｎｄｅｌｏｆ映射逆保持弱θ－加细性，并给出反例说明，此外正则性不可省略，这个例还同时否定了回答周友成在［３］提出的一个问题。     

弱－加细空间的闭逆象

讨论了弱─加细空间的闭逆象，证明了，完备映射逆保持弱θ─加细性；当定义域空间为正则空间时，闭Ｌｉｎｄｅｌｏｆ映射逆保持弱卜加细性，并给出反例说明，此处正则性不可省略，这个例还同时否定回答了周友成在［３］中提出的一个问题．     

S-弱θ-Lindelff加细空间

结合弱θ-加细空间、θ-加细空间、Lindelff空间以及S-仿紧空间的概念和有关性质,新引入了S-弱θ-Lindelff加细空间和S-θ-Lindelff加细空间.然后在拓扑空间中半开集上研究了S-弱θ-Lindelff加细空间和S-θ-Lindelff加细空间的刻画性质、完备性、映射性质以及两者之间的关系,并得出几个主要结果.如完备的S-弱θ-Lindelff加细空间是S-次仿紧空间;S-弱θ-Lindelff加细空间在闭Lindelff映射下的像是S-弱θ-Lindelff加细空间等.     

基θ-加细空间

拓扑空间(X,T)是基仿紧空间,若存在一个开基B,且|B|=ω(X),X每一开覆盖具有由基元素构成的局部有限加细覆盖.将基仿紧空间做出推广,从而新定义了基θ-加细空间,进而探讨何种空间能满足这样的定义,得出以下主要结论:基θ-加细空间X的每一个闭子集M都是X的基θ-加细子空间;X是基θ-加细空间,M是X的一个Fσ集,且ω(M)=ω(X),则M是一个基θ-加细空间;f是空间X到空间Y的一个完备映射,若Y是基θ-加细空间,则X是基θ-加细空间.     

关于狭义拟仿紧空间的两个问题

利用狭义似仿紧空间的等价刻划,给出一个非狭义拟仿紧的正规弱θ－加细空间,此外还证明了强完备映射的逆保持狭义拟仿紧性。这两个结果分别回答和部份回答了蒋继光提出的两个问题。     

αS-弱θ-加细子集与S-弱θ-加细和空间

在S-弱θ-加细空间的基础上研究αS-弱θ-加细子集与S-弱θ-加细和空间,获得如下主要结果:(1)S-弱θ-加细空间的每一g-闭子集是αS-弱θ-加细子集;(2)令空间(X,T)的子空间A是闭开的,那么A是αS-弱θ-加细的圳A是S-弱θ-加细的;(3)T2空间(X,T)的αS-弱θ-加细子集是θS闭集;(4)和空间⊕α∈IXα是S-弱θ-加细的圳对任意α∈I,空间(Xα,Tα)是S-弱θ-加细的.     

L-双fuzzy拓扑空间中的θ-配紧性

以θ-开集和θ-闭集为工具,在L-双fuzzy拓扑空间中引入双θ-拓扑空间及一种新的紧性,即θ-配紧性,揭示了θ-配紧性与B-配紧性之间的联系.针对全空间给出θ-配紧性的复盖式刻划,证明了θ-配紧性在双强θ-同胚映射下保持不变和对双θ-闭集的遗传性质,并给出θ-配紧性的Alexander子基引理.     

1(1*)-次仿紧空间的次仿紧逆象

证明了次仿紧映射逆保持1（1^＊）-次仿紧性；作为应用我们证明了闭Lindelof正则映射逆保持1（1^＊）-次仿紧性（不需要原象空间和原象空间是正则的）．     

1~*-次仿紧性的闭Lindelf逆像

证明了闭Lindelof映射逆保持1!*-次仿紧性,作为推论,完备映射逆保持1~*-次仿紧性.     

关于弱-加细性的可数开和定理

本文证明了弱θ-加细性关于点有限可数开和保持,关于α-弱θ-加细边界可数开和保持,并给出反例说明弱θ-加细性关于可数开和不保持。     

Base-可数弱θ加细空间

引入了base-可数弱θ加细空间,获得了如下主要结果:(1){F_i}i∈N=∪n∈NA_n是空间X的闭覆盖,且对任意x∈X,■n∈N,使得1≤ord(x,An),若每一闭集F_i(i∈N)是相对于X的base-可数弱θ加细空间,则X是base-可数弱θ加细空间.(2)设f:X→Y是base-可数弱θ加细空间,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的base-可数弱θ加细空间,那么X是base-可数弱θ加细空间.     

可数meso紧空间的一些性质

首先给出了可数meso紧空间的一个等价刻画,然后主要证明了以下结论:(Ⅰ)分别准完备映射保持,逆保持可数meso紧性;(Ⅱ)可数meso紧空间在闭的紧覆盖映射下的象是可数meso紧空间;(Ⅲ)meso紧映射的逆保持可数meso紧性。     

MESO 紧空间的MESO紧逆象

作者证明了meso紧映射逆保持meso紧性,作为应用,作者证明了正则空间中闭Lindelof映射逆保持meso紧性.进一步,作者指出定理条件中原象空间的正则性不可被省略而象空间的正则性可以用原象空间的正规性来替代.     

弱submeso紧空间的闭逆像

推广了submeso紧空间的定义,给出了弱submeso紧空间的概念,并证明了完备映射逆保持弱submeso紧空间及当定义域空间和像空间是正则空间时,闭Lindelof映射逆保持弱submeso紧空间.     

关于中紧映射

引入了中紧映射后,先研究并证明了一个引理,再证明了几个概念在闭映射的条件下的等价刻画,最后不仅利用定向开覆盖刻划了中紧映射,还利用闭包保持闭加细,紧式星形加细,紧式w-加细和紧式星形Fk-加细等进一步刻划了中紧映射,拓展了拓扑空间范畴到拓扑空间范畴的映射.     

1^＊一次仿紧性的闭Lindeloef逆像

证明了闭Lindeloef映射逆保持1^*一次仿紧性，作为推论，完备映射逆保持1^*一次仿紧性．     

关于aD-空间

本文得到了连续的开映射保持aD空间和有限对一的闭映射逆保持aD-空间.     

关于弱θ↑——加细性的可数开和定理

本文证明了弱θ↑－－加细性关于点有限可数开和保持，关于α－弱θ↑－加细边界可数开和保持，并给出反例说明弱θ↑－－加细性关于可数开和不保持。     

关于相对可数紧度空间

为了得到相对可数紧度空间的映射及嵌入性质,借助映射方法和紧化理论讨论了相对可数紧度空间被闭映射逆保持问题及嵌入紧空间问题,得到了相对可数紧度空间被闭映射逆保持的一个充分条件、局部紧的可数紧度空间可嵌入紧空间的几个充分条件以及某一类局部紧空间在任意紧化中不具有可数紧度等结果．文章进一步刻画了相对可数紧度空间的性质。     

超空间上集值映射的弱δ-连续性

文章在超空间上引入了弱δ-连续集值映射等概念,以拓扑空间上的正则开（闭）集,θ-开（闭）集和δ-开（闭）集为基础得到了这种集值映射的几个等价关系,并给出了子集网的应用.