双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质

关于双曲空间中有常平均曲率的超曲面或具有平行平均曲率向量子流形的研究大部分限于子流形的截面曲率非负或Ricci曲率非负的情形,本文讨论了双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质。     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性

利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理, 讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子, 在Ricci曲率非负、 径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下, 得到了其刚性的结果.     

标量曲率衰竭的黎曼流形上的空隙定理

通过Yamabe流的研究,证明了对任一完备非紧局部共形平埋的黎曼流形,若Ricci曲率非负,标量曲率有界且它的平均值满足一定衰竭条件,则此流形是平坦的.     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流形的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义。     

具非负Ricci曲率的流形

讨论了具非负Ricci曲率的完备Riemann流形上的无共轭点测地线的性质,证明了单连通具拟正Ricci曲率的三维完备非紧Riemann流形的第一Betti数b1≤n—3。     

流在任意度量时刻的Immortal解

通过解PoincaréLelong方程,完备非紧的n维的有着非负有界全纯双截曲率的Khler流形上的Ricci流方程被研究,如果它满足如下的条件:∫r0skt(x,s)ds≤qC log(2+r).那么Ricci流在任意度量时刻t存在Immortal解的充分必要条件被得到,它是对文献［1］在度量t=0时刻得到Ricci流存在Immortal解条件的推广.     

Ricci流在任意度量时刻的Immortal解

通过解Poincaré-Lelong方程,完备非紧的n维的有着非负有界全纯双截曲率的Khler流形上的Ricci流方程被研究,如果它满足如下的条件:∫0skt(x,s)ds≤qC log(2+r).那么Ricci流在任意度量时刻t存在Immortal解的充分必要条件被得到,它是对文献[1]在度量t=0时刻得到Ricci流存在Immortal解条件的推广。     

一类满足Ricci曲率条件黎曼流形的离散化

利用P. Petersen和G. Wei改进的体积比较引理研究一类流形的离散化,把Ricci曲率有一致下界的非紧流形与其离散化粗等距推广到径向Ricci曲率积分有界的非紧流形与其离散化粗等距.     

f-拉普拉斯算子正调和函数的梯度估计

设M是m维完备的黎曼流形.在∞-Bakry-Emery Ricci曲率和Ricci曲率都有下界的条件下,Chen得到了f-拉普拉斯算子正调和函数的一类梯度估计.仅在∞-Bakry-Emery Ricci曲率有下界的条件下,得到了与Chen类似的梯度估计.     

关于拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用

本文研究了拉普拉斯算子对李奇曲率张量模长平方的作用,通过它我们首先讨论了具有调和李奇曲率张量黎曼流形的一些性质,最后利用该方法简洁的证明了文[6]中的一个定理.     

截面曲率有上界的4维收缩的梯度Ricci孤立子

分析梯度 Ricci soliton的几何性质,是运用Ricci流理论去解决微分几何问题的重要一步。在本文中,作者利用标准的极值原理来探讨 4 维的 shrinking 梯度 Ricci soliton的几何性质,获得了soliton的一个重要的曲率估计。具体地说,在一个紧致的 shrinking 4-soliton 上,如果截面曲率有恰当的上界,那么其 Ricci 曲率一定是非负的。如果 soliton 不是紧致的,但是进一步要求数量曲率有界且有正的下界,那么类似的结论成立。特别的,结论中截面曲率的上界是最优的。     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

H3( -c2)中的CMC-c曲面

讨论了对称空间SL(n,C)/SU(n)中的曲面.首先,讨论了H3(-c2)中的CMC-c曲面(常中曲率为c的曲面)与R3中的极小曲面的关系,利用初等方法证明了H3(-c2)中的一个CMC-c曲面族,当c趋于零时,收敛到R3中的一个极小曲面的结论;其次,把经典的Ricci定理推广到对称空间SL(n,C)/Su(n)上.证明了单连通黎曼曲面(M2,ds2)可以共形等距地浸入到SL(n,C)/SU(n)上,且有全纯右Gauss映射的充分必要条件是ds2的截面曲率K<0及Ricci条件——-K·ds2的截面曲率为 1.     

Ricci曲率平行的黎曼流形的刚性定理

该文研究Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形，将文（６），（７）中Ｅｉｎｓｔｅｉｎ流形的一些刚性定理推广到Ｒｉｃｃｉ曲率平行的黎曼流形上。     

近Ricci孤立子的刚性

通过计算无迹曲率张量模长平方的X-Laplace算子,讨论近Ricci孤立子的刚性.在数量曲率非负的假设下,证明完备近Ricci孤立子在逐点拼挤条件下等距于?n或Sn的有限商.对紧致近Ricci孤立子,在数量曲率为正的假设下,给出一个积分不等式,并证明等号成立当且仅当孤立子等距于Sn的有限商.     

欧氏空间超曲面的等周不等式

给出了高维欧氏空间超曲面的两个等周不等式 ,并以超曲面的第一特征值和平均曲率或 Ricci曲率的上界给出球面的特征