关于《广义二次型及其分布》的一点意见

马人俊同志在《四点浅见》中对刘兰亭、刘吉江同志的《广义二次型及其分布》[1]一文(以下简称《广文》)指出了四点错误。在这里,我们进一步对《广文》的主要结果,提出一点意见。姑以该文的定理4.1为例,为便于比较,连同相应的熟知结果,一并抄录于下:     

广义二次型及其分布

在线性代数中,二次型理论占有很重要的地位。在概率与数理统计中,由于引进了随机向量的二次型理论,尤其对于遵从正态分布的随机向量y_(n×1),的二次型精确分布的解决,奠定了小样本假设检验的理论基础。在文[7]中,给出了矩阵正态变量的二次型,服从Wishart分布。本文,对矩阵正态变量,进行拉直变换,研究拉直[4]后构造的二次型的分布。所得结果写进第三节,第四节。用这种拉直算法得到的二次型,我们称为广义二次型。     

关于广义二项指数和的四次均值

利用解析方法研究了一类广义二项指数和的四次均值问题,并且给出了一个精确的计算公式。所得结果表明相似广义二项指数和的四次均值之间具有密切联系。     

关于随机二次型的自由度及其应用

正交试验设计、方差分析、回归分析等学科经常要用随机二次型的自由度。本文对自由度的一些结论作了证明,其中定理1、定理3的证明是自己给的。二元方差分析在两个统计假设H_(0 1),H_(0 2)同时成立下,其统计量的分布是容易推证的,证明见复旦大学1979年编的概率论第二册数理统计第一分册133页。但如果在H_(0 1)(或在H_(0 2))     

一类二次型的秩分布

摘要 设n为奇素数,F3n表示含有3n个元素的有限域.利用线性码和指数和的有关理论,确定了二次型Q(x)=Trn1(Υx10+δx6),Υ,δ∈F3n 的秩分布.作为一个附带结果,构造了一类线性码并证明了该线性码适宜于构造秘密共享方案.     

关于广义二次Kloosterman和的混合均值

目的研究广义二次Kloosterman和的混合均值估计问题。方法利用解析方法。结果给出一个较强的渐近公式。结论该和式具有较好的渐近分布性质。     

关于二次系统极限环的分布

讨论了二次多项式系统的极限环的相对位置问题 ,证明当l≥ 0 ,mδ >0时 ,系统 (E2 )的极限环是集中分布的 ;当l<0时 ,给出了系统 (E2 )的极限环集中分布的充分条件     

关于二次系统极限环的分布

给出了二次系统Ⅲ类方程,当l<0时,极限环集中分布的充分条件,推广了文献[4-5]的结果。     

关于二次系统极限环的分布

研究了二次系统dx/dt=P2(x,y);dy/dt=Q1(x,y)的极限环的相对位置关系，证明了如果该系统除了存在两个稳定性相同的粗焦点外，还存在第三个有限远奇点，那么它的极限环只能集中分布在一个粗焦点外围。     

关于行列式D≤50的本原四元恒正二次型

柯召和王绥旃曾经求出行列式D≤25的四元恒正二次型各类的代表型。在这篇文章中,当D=24时,有两类 是印刷上的错误,应为 在此加以订正。现在我们把这个表扩充到行列式D≤50.     

二次广义自生数

西文经人出了广义n位自生数的概念、性质和计算方法。     

二次广义自生数

本文给出了广义ｎ位自生数的概念、性质和计算方法。     

关于二次Kloosterman和的四次均值公式

目的研究二次Kloosterman和的四次均值。方法主要利用二次剩余、二次非剩余及三角和的一些性质进行研究。结果引入二次Kloosterman和，并给出了它的四次均值的一个精确的计算公式。     

一个关于二次型的问题

1.我们知道任何一个系数为有理数的n元恒正二次型f_n常可表为n+3个有理系数线性型的平方和。但是有这样的二次型存在,例如:     

关于二次型的一个注

张禾瑞、郝炳新编《高等代数》第三版教材,二次型是作为某个对称双线性函数的关联二次函数的表示式而引入的。值得指出的是,在此研究的双线性函数必需是对称的。正如课本P342的《注意》中指出的,对称的双线性函数由与它关联的二次函数唯一确定,而非对称的则不然。在给定的向量空间V_n(F)中取定某个基,那么V上的对称双线性函数的集合与F上二次型的集合间存在一个双射。正是由于这个双射,使得我们有可能通过对称双线性函     

广义二次矩阵的广义多项式秩不变性

首先, 利用表示为(A-dP)(A-eP)=0的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的关系, 讨论A的广义多项式f_P(A)的基本性质, 并证明广义多项式运算的秩不变性. 结果表明, 广义多项式的秩不仅与组合系数的选择无关, 而且在大多数情形下与多项式的选择也无关. 其次, 作为应用, 概括并推广已有幂等矩阵、对合矩阵、二次矩阵、 广义二次矩阵的相关结果.     

基于二次置换方法的广义威布尔分布及性质

指数威布尔分布在可靠性分析中应用广泛.基于二次置换方法,将基准分布取为指数威布尔分布,构建了新的四参数威布尔分布,并研究该分布的相关统计性质.给出了该分布的分布函数、密度函数、生存函数、失效率函数及逆失效率函数的解析表达式,分析了模型参数对密度函数及逆失效率函数的影响;给出了分位数函数、k阶矩和矩母函数的计算公式.利用极大似然法对模型参数进行估计.作为应用,使用R语言对一组具体数据进行数值模拟,结果表明所提出的四参数威布尔分布具有拟合优势.     

二次型分布与随机对称阵

对以正态为变量的二次型分布已有许多文章进行讨论。这些结果在线性模型理论中特别重要。Baldessari考虑了二次型与有限个独立X~2分布之线性组合具有相同分布这一问题,得到了一个充要条件,但那里二次型的矩阵是一般的常数阵,本文的目的是试图把这一矩阵推广至随机矩阵。我们得到了两个充分条件。     

关于L-函数的四次加权均值分布

利用三角和估计及其解析方法讨论了L-函数的一个四次加权均值分布。