严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析

Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法是求解线性方程组的常用迭代方法.本文证明了系数矩阵严格次对角占优时,Jacobi迭代法、Guass-Seidel迭代法和SOR迭代法均收敛,并给出了相应的误差估计.通过比较三种迭代法的误差上界,指明Guass-Seidel迭代法的误差上界最小.     

预条件AOR迭代法的比较定理

讨论了预条件AOR迭代法的收敛性,并给出了关于预条件AOR迭代法和经典AOR迭代法的谱半径的比较,证明了文章所提出的预条件迭代法提高了经典迭代法的收敛率.     

预处理并行AOR迭代法

AOR迭代法是经典的迭代法,不同的AOR迭代法和并行AOR迭代法被广泛研究.近年来,预条件迭代法引起了人们的极大兴趣,提出了多种预条件因子.论文提出预处理并行AOR迭代法,并给出了相应的收敛性和比较理论.最后,通过数值例子说明新算法的有效性.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

浅谈线性方程组的迭代求解

求解大型稀疏线性方程组的迭代法不仅是数值代数理论部分的主要内容,也是求解实际问题的重要方法.针对3种典型的求解大型稀疏线性方程组的迭代法,即Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,通过实际算例验证并分析了它们的计算速度和效率,为学习和使用迭代法求解线性方程组的学生及工程人员更好地理解和运用迭代法提供了参考和铺垫.     

迭代法在解方程中的应用

本文探讨了解方程中常用的迭代法如牛顿迭代法、弦截法、简单迭代法等,特别是利用数学软件MATLAB展示了迭代法在解方程中的作用,体现了数学应用的广泛性．     

新的预条件AOR迭代方法和比较定理

提出了一种新的预条件AOR迭代法,对其收敛性进行了分析,给出该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理.最后的数值例子说明该预条件要优于经典的AOR迭代法.     

新的预条件AOR迭代方法和比较定理

提出了一种新的预条件AOR迭代法,对其收敛性进行了分析,给出该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理.最后的数值例子说明该预条件要优于经典的AOR迭代法.     

关于外推Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比较

给出了一定条件下的外推Gauss Seidel迭代法的最优外推参数和谱半径,并深入细致的讨论了Gauss Seidel迭代法和外推Gauss Seidel迭代法的收敛速度的比较,证明了在一定的条件下,最优外推Gauss Seidel迭代法总是比Gauss Seidel迭代法收敛的快.并给出了简单的数值例子以说明此结果.     

广义分裂下的预处理 Gauss-Seidel 迭代法收敛性的讨论

运用 Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性.在更广义的分裂条件下,对预条件 Gauss-Seidel 迭代法和相应的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理.最后给出数值例子验证了所得到的主要结论.     

结合区间和符号方法的多变元多项式的混合全局最优化方法

提出了一种求解带边界约束的多变元多项式全局最优解的混合方法.混合是指在优化的过程中结合了区间方法、符号方法和数值方法.一方面通过区间方法在舍入误差存在的情况下得到包含最优解且满足要求的任意小区间;另一方面通过符号方法解决当Jacobi矩阵在区间内某点奇异时区间牛顿法无法验证驻点的存在性与惟一性的问题;同时,利用数值优化方法(如BFGS方法)来有效克服区间方法运算速度慢的缺点.此外,文中的算法非常有利于并行化,因此可以进一步提高算法效率.     

常微分方程中的隐式混合单步连续块方法

推广了相关文献中用一类k-维隐式混合块方法求解微分方程初值,得到离散的数值近似解.对这些离散的数值解做连续化延伸,发现2k+2阶隐式混合单步连续块方法存在且惟一.同时还讨论了这类连续块方法在常微分方程中的A-稳定性及一些相关性质.     

催化裂化柴油非加氢精制方法的研究进展

对催化裂化柴油非加氢精制改善其安定性的方法以及各种非加氢精制方法的原理、工艺的优缺点和技术经济分析方法等进行了综合论述。其中 ,酸碱精制、吸附精制、溶剂精制、加速老化、离子交换树脂精制等方法主要是把柴油中的不安定组分从柴油中分离出来 ,而加入稳定剂法是通过稳定剂来抑制不安定组分的反应 ,从而达到稳定柴油特别是催化裂化柴油的目的。提出了利用其中两种或几种非加氢精制方法对柴油进行精制的设想     

一族解非线性方程的带参数Steffensen型三阶方法及其高阶变形

针对非线性方程的求解问题,利用差分代替导数,构造出了一族带有2个参数的Steffensen型方法.该方法不仅避免了求导数运算,而且通过调节参数,可以提高收敛阶数,是Steffensen法的一种改进.通过数值算例对本文算法与Newton法、Steffensen法进行比较,算例显示本文所给算法是可行的和有效的.     

线性方程组的迭代解法

线性方程组的数值求解常见于许多科学与工程计算领域,介绍了求解大型线性方程组的主要迭代算法。首先,对一些经典迭代法（Jacobi方法、Gauss-Seidel方法、SOR方法、SSOR方法和CG方法等）进行了详细的讨论,并从理论上对收敛性进行分析。其次,讨论了最新的Hermitian/Skew-Hermitian splitting（HSS）迭代理论,给出了迭代公式和收敛性定理。最后,通过数值实验对所有迭代法的有效性进行了验证。     

Geometric integration methods for general nonlinear dynamic equation based on Magnus and Fer expansions

Ithasbeenknownforalongtimethatthesolu tionofthefollowingdifferentialequation :U· =A(t)U ,　U(t0 ) =I ,(1)whereA (t)standsforasufficientlysmoothn×nmatrixorlinearoperator ,canlocallybewrittenintheform[1]U(t ,t0 ) =eΩ(t,t0 ) ,(2 )whereΩisobtainedasaninfiniteseriesΩ(t ,t0 ) =∑∞k =1Ωk(t,t0 ) . (3)Eqs .(2 )and (3)constitutetheso calledMagnusex pansionofthesolutionofthedifferentialequation(1) .EachtermΩkintheseries (3)isamultiplein tegralofcombinationsofnestedcommutators ,anditcanbeobtain…     

Geometric integration methods for general nonlinear dynamic equation based on Magnus and Fer expansions

Based on Magnus or Fer expansion for solving linear differential equation and operator semi-group theory, Lie group integration methods for general nonlinear dynamic equation are studied. Approximate schemes of Magnus type of 4th, 6th and 8th order are constructed which involve only 1, 4 and 10 different commutators, and the time-symmetry properties of the schemes are proved. In the meantime, the integration methods based on Fer expansion are presented. Then by connecting the Fer expansion methods with Magnus expansion methods some techniques are given to simplify the construction of Fer expansion methods. Furthermore time-symmetric integrators of Fer type are constructed. These methods belong to the category of geometric integration methods and can preserve many qualitative properties of the original dynamic system.     

不规则波流作用下斜桩上受力系数的确定方法

对不规则波作用下，桩柱受力系数的确定方法作了简要评述．根据对频域内互谱 法和自谱法的分析，提出了修正互谱法。将这些方法应用于不规则波浪与水流共同作 用下，倾斜杆件上受力系数的计算，并对这些方法的计算时间、计算结果和沿水深分 段数量的影响作了比较。     

局部非线性系统动响应分析的预测—校正方法

提出了具有多个非线性区的结构系统动响应分析的预测－校正方法，并对典型算法的稳定性进行了讨论。该方法将结构划分成若干个子系统，通过对各子系统边界状态的预测使整个系统得以解耦，真正的系统状态则在子系统各自的控制方程中校正。方法不仅避免了子结构法中的静凝聚，提高了求解效率，而且还适用于求解力学性态差异较大的系统间的耦合问题。     

偏微分方程高效高精度数值方法研究

针对偏微分方程类型的最优控制问题、多孔介质渗流驱动问题、地下水流的非线性反应扩散方程、对流占有的对流扩散方程、Volterra积分微分方程等阐述混合有限元方法高精度后处理技术、具有超收敛性质的计算格式和高效自适应网格局部加密算法;扩张混合有限元快速收敛的两层网格算法;迎风差分格式的高效自适应移动网格算法;具有高精度的谱...