基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的，造就是实数的连续性；实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础；实数连续性定理虽然数学表现形式不同，但它们都描述了实数的连续性，它们彼此是等价的，即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件，另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

实数连续性七个定理等价性的证明

以单向循环的方式对实数连续性七个定理的等价性进行证明,旨在用完整而简明的思路说明实数连续性定理的相互等价关系.     

实数连续性定理的教学探讨

在现有实数连续性定理等价性教学方案的基础上,提出了一种新的教学组合方案,并对实数连续性定理的本质进行了分析.     

实数连续性等价命题的证明及应用

本文以闭区间套定理为基础,证明实数连续性的其他等价命题,并给出它们的应用及有关的评议.     

实数系完备性定理的等价性

说明了柯西收敛准则、确界原理、有限复盖定理、区间套定理、单调有界定理、聚点定理以不同的方式从不同的侧面反映了实数集的一种特性——完备性。并以数列的柯西收敛准则作为公理。证明了这六个定理相互之间是等价的     

实数连续性定理的等价性的一种证明

关于实数连续性定理的等价性的证明,大都采用循环证明的方法。本文给出以区间套定理证明其它定理的一种等价性的证明方法。     

实数连续性定理的证题规律

本文首先证明了最大、最小聚点的存在是聚点定理的直接推论,然后给出利用最大最小聚点定理,柯西收敛准则、单调有界定理证题的规律。     

聚点定理及其应用规律

探讨了聚点定理的证题规律，并按此规律给出了区间套定理、确界定理及有限覆盖定理的证明，指出了深刻理解和熟练掌握聚点定理及其应用，有着十分重要的意义．     

实数的确界定理和连续性公理在平面上的推广

由于平面上任意两点不可比较大小,导致了直线上成立的很多结论在平面上就很难成立,由此借助偏序集理论在平面上规定了一种全序,从而将实数的确界定理和连续性公理推广到平面上,得到了平面上相应的确界定理和连续性公理.     

实数系基本定理的等价性

实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础。从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理 聚点定理 致密性定理 柯西收敛准则 确界定理 单调有界定理 闭区间套定理 有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法。     

致密性定理证明其它实数连续性基本定理

用致密性定理统一证明其它实数连续性基本定理．     

关于实数连续性的注记

证明了描述数直线和坐标平面的连续性的一些命题的等价性,如在坐标平面上,用致密性定理证明Cauchy收敛准则;用Cauchy收敛准则证明闭矩形套定理等,以弥补现行教材之不足．     

关于和函数连续性教学的进一步思考

级数是产生新函数的重要方法,是研究函数的重要工具,是分析学的重要组成部分.随着级数理论的完善与发展,人们逐渐发现,函数项级数和函数的连续性这一分析性质非常重要而且应用十分广泛.一致收敛正是为了深入研究和函数的分析性质而引入的,然而在教学中我们发现,一致收敛性是很苛刻的,它只是保证和函数拥有良好分析性质的充分条件,但不是必要条件.事实上,保证和函数拥有连续性质的条件还可以适当减弱,本文正是从这一点出发,探索出了保证函数项级数的和函数连续性的弱化条件.     

R^n空间中开集、闭集的新表述及其特点

避开了《实变函数》、《泛函分析》两门课程中的“所有点全为内点的集为开集,包含所有极限点的集为闭集”这一较抽象的传统定义,给出了一个易于理解,但内容与原定义完全等价的新定义：不含边界点的集称为开集,包含所有边界点的集称为闭集．并通过一些相关定理的证明展示了新定义的优越性．     

实数理论再议

极限是分析中基础和核心概念，由于有理数域对极限的不完备性，给出了实数的定义，讨论了实数的代数运算，大小关系和实数序列的收敛问题。     

一个求非线性方程实根的新方法

本文给出一个求非线性方程实根的迭代公式，证明了由此产生的迭代叙列的收敛性。最后给出了求根实例。     

一种新型实时时钟芯片温度误差补偿方法

采用累积误差实时数字补偿技术,当温度误差累积时间达到1个时钟周期时,在产生1 Hz频率方波的计数器上采取相应的操作,少加一次或者多加一次来补偿之前的频率总误差,使实时时钟在-40～85℃动态温度范围内的精度达到5.0×10-7.仿真结果表明,1 a的时间时钟最大误差不到1min,累积误差实时补偿的方法达到期望的补偿精度...     

一类闭映象定理及算法收敛性条件——“可行方向法的一个统一探讨”中几点注记

以几个反例指出“可行方向法的一个统一探讨”一文中的几处错误.然后给出一类较为一般的点到集映象的闭性定理及一个改进的算法类收敛条件,以修正上述错误。     

一个函数单调性的简证及引申

文[1]给出了"当λ≥1/2时,函数f(x)=(1+1/x)~(x+λ)(x>0)单调递减"这一结论及其证明,文章给出其单调性的简证及推广。