关于调和级数的一个性质

S_n=1╱b+1╱(a+b)+1╱(2a+b)+…++1╱(na+b)=sum from i=0 to π 1╱ai+b本文证明了一个定理:设a,b,n都是正整数,则调和级数(有限项和)不能是整数。     

关于调和级数收敛性的性态

对去掉调和级数不同的无限多项，余下的无究级数将成为收敛级数的性态作进一步的讨论，度给出上界。     

广义调和级数收敛性的探讨

利用级数的性质对广义调和级数的收敛性作了讨论和研究，推出了去掉发散的广义调和级数不同的无限多项，余下的无穷级数将成为收敛的级数，并给出上界。     

调和级数的几个数论性质

讨论了调和级数前n项和的分子N_n的几个有趣的数论性质,并给出了几个进一步研究的问题和猜想。如果p是素数,则p|N_(p-1),p~2|N_(p-1);p>2,p是素数p|N_(p-1)。     

调和级数发散性的证明方法

归纳了调和级数发散性的１２种证明方法，其中７种散见于各种资料，作者进行了整理，有的采用了与原证不同的叙述，比原证更具体明了；另５种是笔者用有关定量或方法导出的。     

调和级数的收敛子级数的和

记 S~(p)、S~*、S~((e))为调和级数sum(1/n)from n=1 to ∞中分别剔除含有数字p(p=0,1,……9)、奇数数字、偶数数字的所有项而成的子级数。本文用构造性的方法不仅估计了这些子级数的和,而且给出了求其近似值的有效方法。     

调和级数部分和序列的单调性质

本文应用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式性质完全解决了由Ｄ．Ｄ．Ａｄａｍｏｖｉｃ和Ｍ．Ｒ．Ｔａｓｋｃｖｉｅ在文［１］中提出的关子调和级数部分和序列的单调性猜想：设ｐ，ｑ为任意满足ｑ＜３ｐ的自然数，则序列是单调逆减的．     

几个数项级数求和的一般结论

通过一道求极限习题limx∞(1/ 2 + 3/ 2 2 +… + (2n - 1) / 2 n)的探讨 ,归纳总结出了几个数项级数求和的一般结论     

q超几何级数a,b;z]的几个关系式

利用 Ｇａｕｓｓ 二项式系数的恒等式证明了 ｑ 超几何级数 Φ２ ０ 的一个恒等式,并给出了 Φ２ ０ 的 ２ 个循环关系式     

关于算术级数中的一种整除性

设整数ｑ≥３，对任意给定的整数１〈ｋ〈ｑ，且（ｋ，ｑ）＝１，本文的主要目的是研究，当ｑ充分大时，在算术数列Ａ＝｛ａ０ｎ＋ｂ０｝中存在１≤ａ，ｂ≤ｑ，使ａｂ＝１（ｍｏｄｑ）且ｋ｜ａ＋ｂ。并给出了一个渐近公式。     

凸数列的几个封闭性质与加权和性质

用类比的方法将等差数列的一些性质移植到了凸数列中,得到了凸数列的几个封闭性质与加权和性质.     

凸数列的几个加权和性质

利用著名的Abel变换,给出了凸数列的几个加权和性质．     

静定混凝土梁在日照温度作用下应力的级数解

温度变化是混凝土梁的作用之一．在温度作用下，若混凝土中的温度变化是非均匀的，则虽然静定混凝土梁横戴面上的内力为零，但仍然会在结构中产生温度应力．本文采用弹性力学方法，视静定梁为平面应力问题，将应力函数取为三角级数，计算了静定梁在一般温度分布时的应力．然后取日照温度变化．T(x，y)＝Toe^-kty，确定了好定混凝土梁温度应力的级数解．     

2 1维简谐-非简谐振子的相干态

研究了非简谐振子广义相干态及二维简谐振子广义相干态,从而实现了２＋１维简谐－非简谐振子的广义相干态     

一个重要函数的Fourier级数

在泛函分析中,存在连续函数,它的Fourier 级数有发散点.本文中的连续函数f(x),它的Fourier 级数虽然处处收敛,但是存在不收敛于函数f(x)的点,并且这样的点至少是处处稠密的.     

有限自由度谐振子系统的力学问题

研究了有限自由度的谐振子系统，先给出了它的运动方程，并对其求解，又导出了它的运动方程的拉格朗日形式和哈密顿形式，将谐振子系统量子化后，由海森伯方程也可得出其运动方程。最后把经典力学和量子力学同时运用到谐振子系统的多种状态并且把它们推广到n维，从而验证了海森伯方程和哈密顿正则方程对谐振子系统的等价性。