不连续电流型Buck-Boost变换器二参数分岔的数值研究

基于分段光滑映射方程，得到了输入电压E和负载电阻R同时变化时，不连续运行模式下电流型Buck—Boost变换器的二参数分岔动力学行为图，得到了发生分岔时映射雅可比矩阵特征值的跃变特征——以不连续的方式跳出复平面上的单位圆．结果表明，映射总有某个或某些轨道点位于相平面中不同区域的边界上，即映射随着输入电压和负载电阻的变化会发生边界碰撞分岔现象，如由周期态到周期态以及由周期态到混沌态的分岔．     

双侧增加的分段线性不连续映射的边界碰撞分岔

利用Leonov方法研究了一类左右2侧都增加的分段线性不连续映射的动力学行为.通过调节系统的重要参数l,借助理论分析和数值仿真发现映射存在周期数成等差数列增长的加周期现象,也存在混沌和发散现象; 通过推导周期轨道的边界碰撞分岔曲线,确定了稳定周期轨道区域.根据高复杂度水平周期轨道的边界碰撞分岔曲线,结合双参数分岔图,解释了加周期现象和周期叠加现象.     

一类分段线性自突触神经元模型的分岔分析

研究了带有突触电导和门控阈值的McKean模型,给出系统平衡点存在与稳定的参数条件,理论分析系统的Persistence边界平衡点分岔和non-smooth fold边界平衡点分岔,并通过在切换面附近引入广义Jacobi矩阵,理论推导系统发生不连续Hopf分岔的参数条件,进而讨论系统跨边界极限环的存在性,数值仿真验证理论推导的可靠性.基于跨边界极限环半径随参数变化而变化,为了解变化过程中极限环与边界的位置关系,该文通过数值分析得到极限环与边界发生擦边分岔的参数阈值.     

机械碰撞振动系统分岔与混沌的参数演化

建立了单自由度碰撞振动机械的通用动力学模型,利用四阶龙格-库塔法求解系统响应,得到了其运动规律,利用相图、Poincaré截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法及数值仿真,研究了碰撞间隙、阻尼、刚度、激振频率等参数对系统运动出现的分岔和混沌现象的影响.通过对系统周期运动和分岔混沌演变临界点的设计参数研究,为含间隙的机械碰撞振动系统的参数设计提供了理论依据.     

分数阶离散Lorenz系统的动力学行为

研究了一个分数阶离散Lorenz映射系统的动力学行为.首先研究了系统随不同参数变化的动力学行为，发现系统发生了周期倍分岔和Hopf分岔.然后为了进一步研究系统的动力学行为，基于数值模拟，得到了系统随参数和分数阶的阶数同时变化的三维分岔图.通过三维分岔图发现，该映射系统随着阶数的逐渐减小，动力学行为变得越来越简单，最后完全进入周期窗口；随着阶数逐渐增大，动力学行为变得越来越复杂.     

双侧不同约束碰振系统的周期运动转迁规律

针对一类含不同约束的单自由度碰撞振动系统,建立了系统的Poincaré映射,进而推导出映射的雅可比矩阵.在多参数协同仿真方法的基础上,结合胞映射法研究了系统在间隙(b1,b2)参数平面内各类周期运动分布及共存的特点,总结了相邻周期运动之间的转迁规律.系统相邻周期运动之间主要通过擦边分岔和鞍结分岔实现转迁,转迁过程不可逆...     

Buck-Boost DC/DC变换器中边界碰撞分岔现象的实验研究

在以往理论研究的基础上,对峰值电流型Buck-Boost DC/DC变换器的非线性行为进行了深入的实验研究,搭建了变换器的功率电路及相应的数据采集系统,使用示波器直接显示和数据采集两种方法,获得了表征电路系统非线性动力学特性的Poincaré截面和分岔图,通过这两种研究非线性动力学常借助的手段,对变换器在参数变化过程中出现的边界碰撞分岔现象的动力学行为及演化过程进行了辨识与分析.最后,将实验结果与数值仿真的结果进行了对照,实验图在分岔形状及分岔点上都与数值仿真相一致,验证了该实验研究方法的合理性和可行性.     

转子系统碰擦分岔的复杂性

基于很强实际背景的Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子模型在假定边界固定且完全坚硬的情形下,采用不连续穿越映射（ｄｉｓｃｏｎ－ｔｉｎｕｉｔｙ ｂｙｐａｓｓ ｍ ａｐｐｉｎｇ）技术,周期系统轨线的Ｐｏｉｎｃａｒｅ 映射在碰擦（ｇｒａｚｉｎｇ）碰撞附近可以近似为在一个方向上有平方根伸缩的四维映射。通过数值迭代发现,此映射存在着逆无限周期递增这种典型的碰擦分岔现象,对于具体参数而言,中间夹有宽度不等的混沌带。这种分岔与原来的Ｊｅｆｆｃｏｔｔ转子数学模型有一定程度上的接近,显示出碰擦分岔复杂的内在机理     

R(o)ssler系统的分岔特性的深入探讨

通过数值研究和仿真．分析了Rossler方程在不同相空间上吸引子特性和稳定性，利用分岔图和Lyapunov指数谱分析了分岔参数变化时系统的复杂非线性动力学行为。通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程，揭示了系统内禀的复杂性。     

悬臂梁碰撞系统的动力学分析

研究带有悬臂梁碰撞系统的分岔与混沌问题,考察外界扰动参数变化对系统动力学行为的影响,并给出对应的分岔图、时间历程图和庞加莱截面图.首次从分岔图上发现了跳跃这一光滑系统出现过的现象,并通过时间历程图解释了这种跳跃现象产生的原因.     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.     

电磁轴承支承转子系统的运动稳定性

结合定参数PID控制器方程和具有陀螺效应的不对称转子运动方程形成了电磁轴承支承的转子系统的机电耦合动力学方程.将Poincaré映射与Newton打靶法相结合求解了系统非线性不平衡周期响应.结合Floquet分岔理论分析了系统周期运动的稳定性边界和分岔行为.对电磁轴承支承的转子系统设计了变参数PID控制规律,运用所设计的PID控制算法对系统进行计算,发现变参数PID控制算法使得系统非线性周期响应的稳定性有所提高,保证了系统稳定的谐波运动.     

基于状态反馈和Washout滤波器的Qi系统Hopf分岔控制

针对一类Qi系统的Hopf分岔问题,首先,通过计算分岔稳定性指标判定系统的Hopf分岔类型;然后分别采用状态反馈控制器及Washout滤波器控制系统的分岔行为,并采用NormalForm(规范型)方法讨论控制参数对分岔位置及分岔极限环幅值的影响,同时借助Matlab软件对理论结果进行数值仿真.理论结果和数值仿真表明:控制器中的线性增益能提前、延迟甚至消除原系统Hopf分岔行为,控制器中的非线性增益能改变原系统的Hopf分岔类型.最后对两种控制方法进行对比,结果表明,Washout滤波器相对于含线性项和非线性项的状态反馈控制器而言,控制效果较明显.     

一个新混沌系统的Hopf分岔分析及其电路实现

通过非线性动力学理论,分析了一个混沌系统的平衡点的稳定性,对该系统的平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件.经过计算系统在平衡点的第一Lyapunov系数判断了分岔的方向及其稳定性.最后进行了仿真模拟与实际电路的设计,实验结果与理论推导吻合.     

含间隙超音速二元弹翼非线性颤振与主动控制

研究含间隙超音速二元弹翼非线性颤振特性和主动控制问题．采用三阶活塞理论建立了含间隙二元弹翼非线性气动弹性动力学方程,利用Hopf分岔理论、谐波平衡法和数值方法,分析了系统的非线性颤振特性．应用基于微分几何法和二次型最优控制相结合的方法设计非线性系统控制器,推迟临界分岔速度．应用滑模变结构控制方法设计控制器,有效抑制非线性颤振,并讨论了控制参数对控制效果的影响．仿真结果表明,所设计的控制律可以有效地实现对含间隙超音速二元弹翼系统非线性颤振的控制．最后计算了在基础激励扰动下系统的动态响应,分别得到了周期运动、多周期运动、概周期运动以及混沌运动．     

非线性系统两变量控制下的分枝特性

采用分枝理论推导非线性系统两变量P和PI控制下的分枝特性,所导得的几个定理阐明了简单分枝点和Hopf分枝点的位置和性质。一个简化精馏塔模型用于演示这一过程,展示出精馏塔系统在闭环时,可能出现多态和极限环。     

防空火箭炮交流伺服系统混沌特性分析与自适应控制

防空火箭炮交流伺服系统作为一个非线性动力学系统,在一定参数范围和外部输入下可以呈现非常复杂的混沌运动或极限环,其混沌特性较为显著. 在防空火箭炮交流伺服系统非线性数学模型的基础上,分析了系统平衡点性质,证明了系统Hopf分岔的存在,并给出了有关的分岔图、Lyapunov指数谱和相平面图. 进一步设计了一种自适应状态反馈控制器,当系统在一定参数下呈现混沌运动时,可以将混沌运动控制到期望的稳定状态,数值仿真表明了该控制方法的有效性.      

新分数阶混沌系统的电路设计和同步控制

针对一个新的仅含一个非线性项的三维分数阶混沌系统,首先通过分析系统的相轨迹图、李雅普诺夫指数谱、功率谱以及庞加莱截面,验证了系统的混沌特性;其次研究了系统平衡点的稳定性以及系统关于分数阶次和参数的分岔图,结果表明系统具有丰富的混沌特性;然后设计出系统的分数阶混沌电路并在软件Multisim中进行模拟实验,实验结果验证了...     

具有立方非线性机翼颤振的局部分岔

针对飞机飞行时机翼振动问题，研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度二元机翼颤振系统的局部分岔，取空气速度和线性俯仰刚度系数作为分岔参数．采用后继函数法对降维后求得系统分岔点类别进行定性分析，结果表明3个分岔点都为稳定的焦点．对分岔点处中心流形约化方程进行化简得到霍普分岔的A规范形，研究了系统参数对极限环颤振的稳定性及幅值的影响，得到了机翼颤振系统在普适开折参数平面的分岔图．发现了抑制颤振振幅和临界颤振速度大小的系统敏感参数，提出了降低颤振幅值和避免不稳定极限环运动的措施。