用含参变量积分解决积分计算的数学模式

含参变量积分是一类比较特殊的积分，由于它是函数但又是以积分形式给出的，所以它在积分计算中起着桥梁作用，本文主要总结解决积分计算的数学模式。     

WZ方法与由一类含参变量积分所定义的函数的定积分计算

讨论了如何使用连续的WZ方法中的有关结果来计算一类由含参变量积分所定义的函数 的定积分问题 ( 与 可为有限数,也可为无穷),由此为计算一类累次积分提供了一种完全崭新的方法,这是一种完全算法化的方法.     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

一类定积分的Z变换计算方法

本文首次利用Z变换的方法来求解一类形如∫0πac o+s(bcnoxs)xdx和∫0πasi+n(bnsixn)xdx的定积分,其中n为非负整数参数,a,b为实数,并且得到了完整的积分公式。由此,我们可以直接获得数学分析中此类定积分的值。同时,Z变换的方法也同样适用于类似的含参变量的定积分的计算。     

含参变量积分的分段函数表示的求法

对于含参变量的积分实际上是关于参变量的函数,本文用不同的积分方法给出了参变量函数是分段函数的解法.     

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.     

“含参变量积分”的教学研究

在数学分析教学中"含参变量积分"部分的教学是一个重点和同时又是一个难点.教师讲授这一部分内容时感觉困难、效果不好;而学生学习这一部分内容时迷茫重重、似懂非懂.文章对"含参变量积分"部分的教学进行了研究;剖析了"含参变量积分"的本质,并对相关概念及其性质的应用技巧进行了研究.试图对师生们的教和学提供一条思路.     

积分变换在一类广义积分计算中的应用

对于一类广义积分integral from n=0 to +∞ (sinx/x)dx,为了克服利用留数定理来计算的不足,采用两类积分变换即傅立叶变换和拉普拉斯变换来计算.通过实例计算证实了采用积分变换计算此类积分是简便、有效的.     

利用WZ方法“形式地”计算一个含参变量积分的极限的注记

利用WZ方法给出了含参变量积分的极限I=limε→0∫ε0ln{|sin(t-ε/2)|/sin(ε/2)}dt/sin t的一个“形式的”计算,针对计算过程中产生的一些问题,对相关定理的内容做了补充说明,提出了一个值得思考和研究的问题.     

关于两类定积分的求解方法

文章探讨如何求解∫π/2 0 sin^pdx和∫^π/2 0 cos＆pxdx（p为实数）两类定积分的问题．利用欧拉积分的特殊性质,使求解可行且有效．     

应用含参量定积分证明Wallis公式

利用一个含参量的定积分,给出了Wallis公式的一个新的证明方法.     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

广义积分收敛性的新判别法

本文引进新的系统的广义积分判别法,它不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。     

第二类Fredholm积分方程的几种解法

综述第二类Fredholm积分方程的解法。     

用隐函数定理解一类带位移的非线性奇异积分方程

本文在空间H_δ~o上讨论一类带位移的非线性奇异积分方程的可解性,指出了当参数λ绝对值充分小时该方程存在唯一解,然后应用隐函数定理得出该方程对任意固定的参数λ解的存在性定理。     

一类含有未知导函数的三重积分不等式中未知函数的估计

研究了一类非线性三重积分不等式,其中被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等分析手段,给出了三重积分-微分不等式中未知函数的显上界估计,推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

一类二重积分不等式中未知函数的估计

利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等方法, 研究了一类被积函数中含有未知函数及其导函数、积分项外包含了非常数项的非线性二重积分不等式,给出该类不等式中未知函数的显上界估计,并举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.