关于映射芽的右等价的若干结果

S.S.—T.Yau对全纯函数芽的右等价进行了刻划,本文则研究C~∞映射芽的右等价。文中§1讨论右等价的映射芽的若干性质,§2给出两个映射芽右等价的一些充分条件。而§1中所得到的结果对于识别二映射芽不是右等价来说显然是有用的。     

一类非线性二阶三点边值问题的局部正解

当α0或者αη1时考察了非线性二阶三点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=0,αu(η)=u(1)(1)的局部正解,此时相应的Green函数不是非负的,传统的正函数锥不再适用。通过引入局部正函数锥,该问题被转化为此锥上的一个Hammerstein积分方程。根据局部正函数锥的性质构造了两个控制函数以便控制非线性的增长变化。在这些锥和控制函数的基础上,使用锥上的不动点指数定理获得了一、二个局部正解的存在性。     

关于W_2~1[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W12 [a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论:(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u′(x)∈L2 [a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数; (2)再生核空间W12 [a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

关于W12[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W21[a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u'(x)∈L2[a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数;(2)再生核空间W21[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

具有r个圈的仙人掌图关于距离-度指数的极值（英文）

设G=(V,E)是一个连通图.G的基于距离-度的拓扑指数一般定义为 I_F(G)=∑{u,v}■VF(deg(u),deg(v),d(u,v)),其中F=F(x,y,z)是一个函数,deg(u)是顶点u的度,d(u,v)是u和v之间的距离.若F分别是(x+y)z,xyz,(x+y)z~(-1)和xyz~(-1),则IF(G)就分别是距离指数DD(G),Gutman指数Gut(G),和加权Harary指数H_A(G)与积加权Harary指数H_M(G).本文确定了具有r个圈的仙人掌图关于和加权Harary指数与积加权Harary指数的最大值,以及关于度距离指数与Gutman指数的最小值;并刻画了对应的极图.     

多元函数条件极值充分条件的探讨

本文从无条件极值的充分条件出发,通过消去等二阶导数和偏导数,得到了两类适用的多元函数条件极值的充分条件:在条件下函数u=f(x,y_1,…,y_n)的条件极值和在条件下函数u=f(x,y,z)的条件极值的充分条件。     

数值天气预报中一组方程的定解问题

前言1在研究天气数值预报问题时,曾提出了一组方程〔1〕。二一a~乡全 刁戈 曰刁+fu+F,。霏一Iu+瓦(尝一+器+一留一)孙夕和az豁一黑二器·’刁t+u刁u 刁y+u日a 抑+艺口+切~旦9=a 刁艺和拼和尸.二RT呵普+U,es竺— 刁X刁T二留·田到一于留一斋+。斋其中“,”,摩擦力Fl(l二 Cp是常数。叨表示风速度的分量,a是比容,p是压力,T是绝对温度,1.2.3),非绝热加热项O以及柯氏参数了(x .y)都是已知函数,引用B=Ina。给出边界条件 ul:=u,,u!,=u:,切1,二却:,B】:=Bl,T!:=T,.和初始条件 u},一。=“。,,u},一。二。。,,w!:一。=田。,,B}:.。=B。‘,T!:.…     

Orlicz序列空间的一个嵌入问题

本文§1给出一个Orlicz序列空间的子集嵌入另一个Orlicz序列空间內成为具有等度绝对连续范数集的充要条件,其结果与Orlicz函数空间的相应结果有显著差别。§2讨论广义Orlicz序列空间的同样问题,本文符号和术语同。     

半线性抛物方程具有临界初值的初边值问题

研究半线性抛物方程ut-Δu=f(u)具有临界初始条件J(u0)=d,I(u0)<0的初边值问题.利用住势井族方法证明了:若f(u)满足假设(H),u0(x)∈H01(Ω),J(u0)=d且I(u0)<0,则此问题不存在整体解,这样就从根本上解决了这一公开问题,并从实质上补充了已有的结果.     

关于一类二阶微分方程正解的存在性

本文研究带混合两点边值条件的二阶微分方程：u“ m^2u f(t,u)=0,αu(0)-βu‘(0)=0,γu(1) δu‘(1)=0正确的存在性问题,利用[1]中的方法构造了Green函数,并借助锥不动点定理证明了上述非线性二阶微分方程正解的存在性。     

关于拟有限生成的Klein群的解析理论（Ⅰ）

在这组系列文章中,我们发展了拟有限生成的Klein群的解析理论,这种Klein群通常可能是无限生成的。我们说一个Klein群是拟有限生成的,若它可表示为Γ=<γ1…,γn,Γ0B)>,这里Γ(B)是Γ的极大的零化子群。(见§3)。我们研究了拟有限生成的Klein群的许多问题如:有限性定理,面积定理,上同调,Poincare级数,及尖点估计等。在§1中,我们简单地回顾了有限生成的Klein群的若干结果,特别是Ahlfors有限性定理,这一定理是Klein群的解析理论的基石。而我们的思想便来源于Ahlfors的原始文章的证明之中。在§2中,我们研究了Klein群的Π29-2-上同调的结构,我们引入了许多新的概念,如零化子空间,零化子群,Kra变换,Kra泛函,相对边缘子空间,q-代数扩张,代数扩张等。这一节的内容是研究拟有限生成的Klein群的基础。在§3中,我们引入了拟有限生成的klein群的概念,并且得到拟有限生成的Klein群的有限性定理,面积定理及若干面积不等式在§4中,我们引入了相对的Eichler积分空间,得到了拟有限生成的Klein群的一阶上同调的分解。并且研究了拟有限生成的Klein群的Poincare级数及尖点估计的理论。这一部分内容是Kra[3]的推广。在§5中,我们提出了一些这个理论中尚未解决的问题。     

关于半线性双曲方程初边值问题的注记

研究半线性双曲方程Utt-Δu-f(u)具有临界初值E(0)=d,1(u0)<0的初边值问题.证明了:若f(u)满足假设(H),u0(x)∈H01(Ω),u1(x)∈L2(Ω),E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0,则此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题,从实质上补充了文献[9]的结果.     

求解广义Burgers方程的一种迭代方法(英文)

在再生核空间W(2,3)中给出了求解广义Burgers方程的一种迭代方法.证明了近似解un(t,x)收敛到精确解u(t,x).该方法是大范围收敛,即对任意的初始函数u1(t,x),un(t,x)都收敛到精确解u(t,x).并且这种迭代方法也可以用来解其它非线性算子方程.     

一类凹凸型函数的半线性椭圆型方程的非平凡解的个数问题

研究了一类凹凸型函数的半线性椭圆型方程:-Δu=λu+g(u),x∈Ω;u=0,x∈Ω的非平凡解的个数问题,利用函数g关于变量u的凹凸性质、椭圆型方程的Dirichlet边值的本征值问题的比较原理以及Leray-Schauder度关于孤立解指标的计算,得到了该类方程的非平凡解的个数.     

有多重门限分红策略的泊松风险模型期望折现罚金函数

对一类带干扰且有多重门限分红策略的泊松风险模型,运用随机分析方法得到了Gerber期望折现罚金函数Φb(u)满足的逐段积分—微分方程;在索赔额服从指数分布的情况下,求得Φb(u)满足的条件.     

双曲型方程一种反问题的唯一性和稳定性

本文研究双曲型方程一种反问题,即是由条件: u_(tt)=△u P(x,y)u,(t>0,(x,y)∈R~2) u|t=0=O,u_t|t=0=(x,y),((x,y)∈R~2) u_x|x=0=g(y,f),(f≥0,y∈R~1) 确定函数对(p,u)的问题是文章[1]的推广,与[1]研究的问题不同,处理方法都是用能量不等式方法。这种问题不是古典意义下适定的,但是按Тuxонов意义下条件适定的[2]。我们给出了相应的条件适定的集合F和F_o,证明了唯一性稳定性的两个定理。     

再生核空间W12[a,b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W12[a,b]中的下面两个问题进行讨论:(1)若再生核空间W12[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.(2)若再生核空间W W12[a,b]含有的间断点的函数,则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a,b.进一步,我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并给出其再生核表达式.     

具变量增长椭圆方程弱解的存在性

在变指数Sobolev空间W1,p(x)框架下研究了具有变量增长条件的椭圆型偏微分方程-div(a(x,u,▽u))+g(x,u,▽u)=f的Dirichlet问题,这里Caratheodory函数a(x,s,§)具有对§的单调性,Caratheodory函数g(x,s,§)满足g(x,s,§)s≥0.利用逼近论证的方法得到了当f∈w-1,p'(x)空间时在自反的W10,p(x)空间中弱解的存在性.     

关于ρ—相关的随机变数序列的大数定律

§1.前言独立随机变数序列的大数定律,是独立随机变数和的极限理論的一部分,現已得到相当彻底的解决(見[3])。对非独立的情形,虽然目前研究得远不如独立情形那样完善,但已被一些学者所注意,其中有的以某种相关性概念代替独立性概念,並建立与独立随机变数序列的大数定律类似的結果(見[1])。本文考虑了ρ—相关的随机变数序列{ξ_n},在定理1中找到了一个使{ξ_n}服从弱大数定律的充分条件,这个結果及其推論,在某种意义上是馬尔柯夫定理、車貝謝夫定理和欣斤定理的推广(見[4]的§22)。 Erankx Ed得到这样一个結果(见[2]):設{ξ_n}为期望为o且一致有界的随机变数     

有地形影响的数学摸式问题

§1 问题的提出和基本引理 1.在数值天气预报中,建立有地形影响的数学摸式是个比较重要的研究课题。因为我国有青藏高原的存在,此问题更具有现实意义。考察这类问题时国内、外气象学家曾采取引入P坐标系,σ坐标系和σ—P混合坐标系等方法,但是都遇到了气象理论上或数学上的困难。最近我国气象学者提出了δ坐标系的改进方法。本文探讨含有δ坐标系的大气运动方程组的定解问题。 2.坐标δ视为气压P的函数: