几何凸函数的非对称拟算术平均不等式

本文证明了几何凸函数非对称拟算术平均不等式(文献[1]的猜想),并由此得到了几何凸函数的平均不等式、几何凸函数的幂平均不等式、几何凸函数的几何平均不等式和几何凸函数的双参数平均不等式等.     

对数η-凸函数的积分不等式

对数η-凸函数是对数凸函数的推广,对数η-凸函数积分不等式的研究可以从对数凸函数积分不等式的研究中得到启示.从对数η-凸函数的定义出发,结合一些分析技巧,建立了涉及对数η-凸函数的积分不等式,得到其算术平均值的上下界.在特殊情况下得到对数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

对数凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

建立了对数凸函数的积分型Jensen不等式及其加权推广形式,举例证明了函数的算术、几何、调和平均值不等式。     

关于广义幂平均不等式(Ⅰ)

首先定义了关于n个正数的广义幂平均函数,然后利用关于凸函数的Jensen不等式证明了这个函数是单调增的,作为这个性质的应用,将关于两个正数的几何-对数-指数-算术平均值不等式拓广到n个正数的情形,还证得了关于初等对称函数的一个不等式链。     

均值不等式的性质推广及应用

不等式在数学中占有重要的地位.不等式的证明经常用到算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系.本文着重讲述了这几种均值不等式之间的关系并加以推广,以及对均值不等式在指数方面作了推广,并且将"n个正数的算数平均数大于等于几何平均数"这一重要不等式推广到"加权算术平均值的函数与函数值的加权算术平均值之间的关系",继而得出结论"n个正数的加权算术平均数不小于它们的加权几何平均数",同时向矩阵方面加以推广.     

均值不等式的推广与应用

将“n个正数的算术平均数大于等于几何平均数”这一重要不等式推广到“加权算术平均值的函数与函数值的加权算术平均值之间的关系”,继而得出结论“n个正数的加权算术平均数不小于它们的加权几何平均数”.     

r次幂平均s-凸函数及其Jensen型不等式

考虑了函数的凸性及其广义凸性,提出并研究了r次幂平均s-凸函数,讨论了它的若干判定定理及运算性质,建立了其Jensen型不等式,并给出了Jensen型不等式的等价形式及推论.研究结果表明,r次幂平均s-凸函数是算术凸函数(凸函数)、几何凸函数、调和凸函数、平方凸函数、调和平方凸函数以及r-平均凸函数的推广,为研究新的凸函数和推广拓展凸函数概念探索了一条新途径.     

广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

广义几何凸函数是η凸函数和GA凸函数的推广,笔者建立了广义几何凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,推广了GA凸函数的Hermite-Hadamard型不等式。     

关于算数调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

在分析不等式中,Hermite-Hadamard型积分不等式占有重要地位.关于s-凸函数、对数凸函数等凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式已经得到并在不等式证明中广泛应用.本文利用算数调和凸函数的性质和H lder积分不等式,研究了算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了特殊平均的一些应用.     

Neuman平均关于算术和调和平均的精确不等式

算术、几何、二次以及调和等二元平均都是不同阶的幂平均。Schwab-Borchardt平均是一类重要的二元平均,由Schwab-Borchardt复合不同阶的幂平均可派生出一些重要平均,如Serffert平均、对数平均、Yang平均等。研究Schwab-Borchardt平均及其派生平均与不同阶幂平均的凸组合或各种特殊组合的序关系,可得到一些有价值的平均值不等式。Neuman平均是由Schwab-Borchardt平均衍生出的二元平均。本文运用实分析的方法,研究了Neuman平均与算术平均和调和平均的凸组合以及特殊组合的序关系,得到两个关于Neuman平均的精确双向不等式。     

对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式

考虑对数凸函数的对数凸性,针对对数凸函数的几何平均,利用对数凸函数的Jensen不等式,应用定积分的定义,通过定积分运算,得到了对数凸函数的几何平均型Hadamard不等式,并给出了简单应用.     

加权幂平均函数的性质及简单应用

在推广平均不等式的基础上,讨论了幂平均函数和加权幂平均函数的性质,并简化了一类极限的计算。     

关于凸函数和凹函数的幂平均不等式的一个注记

文 [1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式 ,在更弱的条件下 ,证明了文 [1]中的不等式     

对数平均的最佳上下界

利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS（a,b）＋（1-α）H（a,b）〈L（a,b）〈βS（a,b）＋（1-β）H（a,b）对所有a,b〉0且a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中S（a,b）=（（a2＋b2）/2）~（1/2）,H（a,b）=2~（1/2）ab/（a2＋b2）~（1/2）和L（a,b）=（a-b）/（loga-logb）分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.     

凸函数的双参数平均不等式

本文给出了凸函数的双参数平均不等式及其推论,从而推广和加强了文[1]的定理。     

第1类反调和平均和对数平均的最优凸组合界

经典平均在物理学和力学中有广泛的应用,它们之间的估计式是近年来的热门研究对象.本文考虑第1类反调和平均、对数平均和幂平均之间的估计式,建立了第1类反调和平均和对数平均关于幂平均的最优凸组合界.这些结果是经典结论的推广和发展.     

对数平均的最佳单参数Gini平均上下界

本文利用对数平均和单参数Gini平均的基本性质,得到了对数平均的最佳单参数Gini平均上下界.     

指数均值、对数均值与幂均值的序关系

自1957年Ostle和Terwilliger发现不等式以来,指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系引起了不少学者的兴趣．1983年,徐利治教授用分析方法证明了林同坡不等式和stolarsky不等式利用徐利治教授的分析方法和无穷小技术,对指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系进行系统讨论,得出了一些有意义的结果．     

2类凸函数的Hermite-Hadamard-Fejér型不等式

介绍了一种已有的建立第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式的方法,并以建立GA-凸函数的第1个Hermite-Hadamard型不等式为例来说明这种方法.使用该方法建立了2类凸函数的第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式,作为特例,得到η-凸函数和广义几何凸函数的第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式.