二阶线性常系数差分系统奇点分类

本文通过对二阶线性常系数差分系统奇点的研究,得到了奇点分类、奇点附近解的定性结构以及解析判别法.从分类中可以看出差分系统和微分系统既有相似之处,也有不同之点,说明在奇点分类问题上不能将二者等同.差分系统有它自己的特性,正如在常微分方程中一样这里的奇点分类、奇点附近解的定性结构是研究非线性差分系统的重要基础.     

常微分方程定性理论在动态裂纹尖端场分析中的应用

针对平面应变条件下理想弹塑性不可压缩材料动态裂纹尖端场的一个非线性常微分控制方程，就解的存在性和唯一性，积分曲线的一般性态和奇点性态作了全面深入的分析。在奇点邻域内采用线性化的方法，将该非线性常微分方程化为二维线性自治系统并用定性理论进行了细致的研究。结果表明，在求解域的合法区域内，该微分方程的解是存在且唯一的，积分曲线含有一孤立奇点──不稳定结点，但不存在积分曲线的包络线，积分曲线在奇点附近定性的几何结构和数值结果相吻合。     

关于“评Arnold V I问题”的注记

讨论了第三临界情形下的平面三次微分系统高次奇点附近的定性结构，给出由右端多项式系数的判断准则，并纠正和改进了［１］的某些结果．     

关于“评Arnold Ⅵ问题”的注记

讨论了第三临界情形下的平面三次微分系统高次奇点附近的定性结构，给出由右端多项式系数的判断准则，并纠正和改进了「１」的某些结果。     

平面齐次多项式系统的全局相图和平衡点的稳定性

平面微分方程定性及稳定性的理论研究对动力系统理论的发展起着重要作用，对平 面ｎ次齐次多项式微分系统在无穷远处的性质进行了分析并对系统所有可能奇点附近的解的 轨迹进行分析并由此给出系统的全局相图的个数，构造和系统平衡点的稳定性条件，从而在理 论上解决了一般齐次多项式系统的拓扑结构和稳定性判定问题。文中并以ｎ等于４为例，给出 了系统的相图。     

捕食-食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题

对连续的捕食－食饵系统的奇点进行了定性的分析,从生态学意义上解释了中心奇点外围周期解的存在性,另外,给出了对此系统的两个种群同时进行捕获时得到的最大持续收益的条件。     

间断系数变分不等式的有限元方法

研究了一类间断系数变分不等式解的奇性,得到了解的先验估计。在解的奇点附近构造了一类有限元网格剖分,根据这种剖分,有限元解具有通常情形(即没有奇性时)的收敛速度。     

一类生化反应模型的定性分析

用微分方程定性理论方法及形式级数,研究了生化反应中的一类微分方程模型,在各种参数关系下解的有界性、奇点的稳定性以及极限环的存在性。     

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于Ｈｏｐｆ分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点Ｈｏｐｆ分歧产生的条件,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨,得到了一个更为广泛的结果;当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨,并举例说明了高阶奇点附近轨线分布的复杂性。     

关于Hopf分歧定理的一个讨论

关于 Hopf分歧定理已有许多人进行了细致的研究并作了推广 ,作者利用常微分方程定性理论对于高阶奇点的 Hopf分歧产生的条件 ,出现的分歧集合及其扰动出来的闭轨线的个数进行了分析探讨 ,得到了一个更为广泛的结果 :当孤立奇点的渐近稳定性发生改变时 ,奇点将分歧出极限环或奇异闭轨 ,并举例说明了高阶奇点附近轨线分布的复杂性     

一个改进的变邻域搜索方法求解k-card问题

本文将变邻域搜索算法应用到k-card问题求解中,重新定义了一种邻域结构,改进了算法,使得邻域内可行解的搜索速度得以加快,并提高了近似解的质量。对几个实际问题进行了数值实验,并与现有邻域结构的变邻域搜索算法进行了对比,实验结果证明了改进变邻域搜索算法对k-card问题的有效性。     

一种具有控制时滞的离散系统的变结构控制设计

研究含时滞的线性离散系统的变结构控制问题。首先将离散系统简化为不含时滞的线性离散系统,然后对简化的系统提出一种新的变结构控制设计算法。该算法分为2个阶段:当系统轨迹在滑模某邻域外时,控制率使系统轨迹单调趋近于滑模面;当系统轨迹渐近进入到该邻域内,控制率使其轨迹一步到达滑模面。抖振现象是离散系统滑模控制算法的主要缺陷,一些学者针对离散系统在削弱抖动方面做了广泛而深入的研究。离散系统在削弱抖振方面的研究提出的算法可以有效地削弱系统解轨迹的不连续性产生抖振的现象,使系统稳定。文章最后给出了数值计算和仿真算例。     

PD型模糊控制器稳态误差的一种补偿策略

针对一类具有自衡特性的SISO系统，借助其开环阶跃输入稳态响应所提供的信息设计了一个新颖的PD型模糊控制器．其基木思想是：合理确定模糊逻辑控制系统的结构和参数，使系统处于稳态时控制器的输出等于或近似等于某个先验知识确定的值，该值能将系统输出维持在设定值的一个微小邻域内．通过增加前馈环节，调整误差及其变化率在调节过程不同阶段中的比重，提高了系统的快速性．经仿真实验证明该控制器具有良好的稳态性和鲁棒性．     

邻域系算子范畴及相关性质

对拓扑空间中的邻域系性质进行了进一步研究.提出了邻域系算子和邻域连续映射的概念,定义了邻域系算子范畴,讨论了该范畴上的余积和乘积,并证明了邻域系算子范畴与拓扑范畴是同构的2个范畴.     

拓扑系统中开远域及其应用

在拓扑系统中提出了点的开远域的概念并对其性质和应用进行了研究。首先,在拓扑系统中提出了点的开远域的概念,讨论了它的基本性质,并利用开远域系给出了确定拓扑系统的方法;其次,通过开远域系定义了拓扑系统之间的映射在给定点连续的定义,并由此给出了拓扑系统之间连续映射的等价刻画;最后,利用点的开远域系给出T0拓扑系统和T1拓扑系统的等价刻画。     

Spatial prisoner’s dilemma games with increasing size of the interaction neighborhood on regular lattices

We studied the evolution of cooperation in the prisoner’s dilemma game on a square lattice where the size of the interaction neighborhood is considered. Firstly, the effects of noise and the cost-to-benefit ratio on the maintenance of cooperation were investigated. The results indicate that the cooperation frequency depends on the noise and cost-to-benefit ratio: cooperation reaches a climax as noise increases, but it monotonously decreases and even vanishes with the ratio increasing. Furthermore, we investigated how the size of the interaction neighborhood affects the emergence of cooperation in detail. Our study demonstrates that cooperation is remarkably enhanced by an increase in the size of the interaction neighborhood. However, cooperation died out when the size of the interaction neighborhood became too large since the system was similar to the mean-field system. On this basis, a cluster-forming mechanism acting among cooperators was also explored, and it showed that the moderate range of the neighborhood size is beneficial for forming larger cooperative clusters. Finally, large-scale Monte Carlo simulations were carried out to visualize and interpret these phenomena explicitly.     

张广才岭次生针阔混交林空间结构

确定林分空间结构是次生林保护和可持续经营的前提.次生针阔混交林是张广才岭最主要的林分类型,运用大小比数、角尺度、混交度3个空间结构参数研究张广才岭次生针阔混交林永久样地的空间结构.结果表明:样地大小比数为0.497,平均角尺度为0.538,平均混交度为0.630;针阔混交林林木相邻个体在垂直方向上分化不明显,存在激烈竞争的中层;林木配置处于中度到强度混交水平之间,林分总体上属于聚集分布格局;次生针阔混交林的空间结构特征已接近当地原始阔叶红松林水平.     

基于多邻域策略重心反向学习的差分进化算法

针对标准差分进化(DE)算法探索能力差、难以逃出局部最优的问题,提出一种基于多邻域策略和邻域重心反向学习的差分进化算法(MCOBDE)。该算法根据当前进化状态动态地选择不同的邻域策略:在算法前期大概率选择局部邻域策略,其采用的环形邻域结构有利于探索种群空间;在算法后期大概率选择全局邻域策略,其采用的星形邻域结构能加快算法收敛。同时在不同的邻域结构下辅以重心反向学习,能进一步扩大搜索范围,避免陷入局部最优。通过与其他DE算法针对15个CEC2015测试函数在低维和高维情况下的实验对比,证明本文算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度,能有效克服探索能力差、早熟收敛的缺点。     

一种新的定性模拟算法QSIM

给出了一组由系统的定性结构描述及初始状态导出定性行为的形式定义,并提出了一种新的定性模拟算法 QSIM(Qualitative Simu-lation).QSIM 能有效地导出系统的定性行为描述,预测出系统原先未知的某些临界值及其对应值.文中举例说明了 QSIM 的应用.     

一类非线性发展方程的渐近吸引子

无穷维动力系统的基本理念是将一个无穷维系统约化为一个有限维系统,但是,要进一步研究约化后的有限维系统的动力学行为是非常困难的,因为它们的结构是未知的.为了克服这个困难,诸如近似惯性流形等概念已被引入,对于Navier-Stokes方程,其近似惯性流形的存在性问题已被讨论,它是通过挤压性质找到一个Lipschitz函数,说明其整体吸引子位于该函数图的某个小领域,而文中是通过构造一个有限维解序列,说明长时间后其趋于方程的整体吸引子,理论上给出了一类发展方程的渐近吸引子的构造方法.