关于维数的纲性

在分形集的理论与应用研究中,下述两集类占有重要的地位,其一是正则集(即Hausdorff维数与填充维数相同的集),由于具有很好的性质而受到人们的重视;其二是在应用中起重要作用的Bouligand维数存在的集合,一个自然的问题是如何度量上述两集类的“大小”.本文利用纲性回答了上述问题,主要结论为定理1.     

缺项级数定义的函数图像的Bouligand维数

本文确定一类形如f(x)=sum from i≥1 to (a_jcos(λ_ix))以及它的某些变形的上、下Bouligand维数,并首次给出上、下维数不等的函数图像。一些作者曾讨论过上述函数的某些特殊情形,函数图像的Bouligand维数在各学科中的应用见文献[3,4]。Bouligand维数有若干等价定义,本文因需要采用下述两种。设E为R~2中非空有界集,则E的上、下Bouligand维数分别定义为:     

关于单模的同调维数

徐金中及郭善良分别证明了交换环上任一单模是内射的当且仅当它为平坦的。郭善良还将此结论推广到Duo环上。事实上这些结果可在文献[2]中找到。本文将证明一个一般的结论:交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数。我们还将给出带有内射单模的交换环的特征。本文所涉及的环均有恒等元,模皆为单式模。有关同调代数的记号参看文献[3]。定理1 设R是一个交换环,则任一单 R-模的平坦维数等于它的内射维数。特别若R又是Noether环,则任一单 R-模的投射维数等于其内射维数。     

一类随机Fractal集的Hausdorff测度

Mauldin和Williams研究了随机递归结构产生的随机Fractal集,找到了它的Hausdorff维数α.为了研究它的Hausdorff测度,他们引进了“随机几何自相似”的概念,考虑如下问题:     

相图中对应关系定理的推论与应用

已经报道,根据相平衡原理导出: R_1=(N—Z—r)—Φ+2+K,(1)式中,Φ是紧邻诸相区中不同的相的总数,R_1是其相边界的维数,N是组元数,r是独立化学反应数,Z是浓度之间的其他独立限制条件数,K是温度、压强和浓度以外的其他的独立     

多项式Z~d+C的Julia集的Hausdorff维数

关于多项式P_c(z)=z~2 c的动力系统在最近几年人们进行了广泛而深入的研究.本文利用单叶函数中Bieberbach猜想(de Branges定理)的有关推论,得出了P(z)的填充Julia集半径的一个上界估计,从而给出Douady所提问题的一个回答,应用它,我们给出了当c∈C-M_d时,P(z)的Julia集J(P)的Hausdorff维数的一个下界.     

孔隙介质中流体渗流边界演化过程的实验研究

孔隙介质中流体渗流边界形貌的研究对石油开采、核废料处置、地下水污染等工程问题具有十分重要的意义. 以流体在孔隙介质中缓慢渗流为背景, 人工制造了6种孔隙率的孔隙介质(俗称金刚玉), 采用5种不同运动黏度的流体在6种孔隙度的人造孔隙介质中进行渗流实验, 记录了渗流实验过程, 获得了不同黏度、不同孔隙率条件下的流体渗流边界形貌演化图. 估算了流体渗流边界的平均位移和流体边界形貌的分形维数, 获得了平均速度和流体边界分形维数随时间的演化规律, 进一步统计分析了渗流边界平均速度、流体边界形貌演化复杂程度与孔隙率、流体运动黏度之间的关系. 结果显示, 孔隙介质中流体渗流边界形貌是孔隙率和流体运动黏度综合影响的结果.     

Moran集与Moran集类

介绍Moran集与Moran集类，它们从下同几个方面推广了经典的自相似集：1）逐阶基本集的相互位置可以任意变化；2）逐阶压缩比可以变化；3）压缩比的下确界可以为零。介绍上述集合与集类的几何性质与维数估计，并讨论它们的非线性推广和随机推广。     

关于形心连线方向法

1.考虑n元函数f(x),要求它的局部极小.本文提出的形心连线方向法是一种以积分作为工具的方法,它的优点是可以处理不可微函数.从表面来看,积分计算显然比求导计算工作量大得多,但是如果要求的精度不高,用蒙特卡罗方法来实现,其计算量与维数无关,内存要求也小.然而,求梯度的运算和内存随维数n增长,求二阶导数矩阵则随n~2增长.     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

美妙的分形

2010年10月14日,美籍法国数学大师、分形几何之父——伯努瓦·曼德尔布罗特在美国马萨诸塞州逝世,享年85岁。曼德尔布罗特被认为是20世纪后半叶影响最为广泛而且深远的科学伟人之一,他用美妙的分形改变了我们的世界观。     

关于子分形的一个定理

近年来,由于各学科的广泛需要,人们对分形的研究产生了极大的兴趣。许多间题亟待解决,例如具有分数维数的点集(即分形)的子集是否仍具有相同分数维数的分形等。对此,我们进行了探讨,得到如下定理: 定理记分形E的一个子集为E_1,若E_1在E中稠密,则E_1是一个与E有相等的容量维的子分形。容量维定义为     

多参数一致椭圆扩散的一个比较定理及其应用

本文主要讨论多参数一致椭圆扩散的若干样本轨道性质。我们首先建立了多参数一致椭圓扩散与多参数布朗运动之间的一个比较定理,在此基础上进一步得到了多参数一致椭圆扩散象集的Hausdorff维数与Packing维数的上界,以及样本轨道连续模的上界估计。为了记号上的简单,这里只叙述两参数的情形,所有结果均可推广到N参数(N>2)的情形。     

拟线性抛物型方程组广义解的可积性

设G是n维欧氏空间E~n中的有界Lipschitz区域,它的边界记为aG,记Q=G×(0,T),∞>T>0。设     

实用经济预测模型的研究和应用

一、模型的建立 扩大再生产的经济平衡方程可写为 X_t=A_tX_t I_t H_t,(1)(1)式中,X_t为社会总产品,是n维向量;A_t为n×n维投入系数矩阵;l_t是含有某些维数数值为零的n维投资向量;H_t则为某些维数数值为零的n维消费向量。本文中向量及矩阵维数不言自明,所以下面一般不再注明。     

维数向量Loewy因子和Socle因子是Auslander-Reiten箭图的不变量

设k是代数闭域,Λ是有限维k-代数,不失一般性,本文总假定Λ是基的,连通的,modΛ记为Λ的有限生成模构成的范畴,ΓΛ表示Λ的Auslander-Reiten箭图,设P_1,P_2,…,P_n是Λ的所有不可分解投射模同构类的代表,任意M ∈ modA,它的维数向量定义为     

强迫布鲁塞尔振子奇怪吸引子的Kolmogorov容量和Lyapunov维数

相空间流形的维数是混沌运动的重要特征量,柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)容量d_c是一种最直观的维数。强迫布鲁塞尔振子     

有一个直因子是单模的有限生成模的同调维数

在文献[1]中,姚慕生证明了交换诺特环上单模的投射维数等于它的内射维数。并且对具有内射单模的交换环进行了刻划。这篇文章的目的在于考虑交换诺特环上类似的问题,得到了比文献[1]更强的结果。具体地说,我们第一个结果是在一些适当的限制下,刻划了具有有bv限内射维数的非零有限生成模的交换诺特环。第二个结果证明了在交换诺特局部情形,有一个直因子是单模的有限生成模的投射维数等于它的内射维数。第三个结果刻划了具有一个有     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R0 _语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R0 _语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理 .     

码的重量谱系的充分条件

令C是[n,k;q]码,即码长为n,维数为k的q元线性码。对C的任意子码D,定义D的支持是D中码字不全为零的分量的位置集,记为χ(D),D的支持重量为,|χ(D)|。对1≤r≤k,r维最小支持重量定义为