几类3-圈图的连续边着色

设G是简单图，用颜色1，2，3，…对G的边正常着色，如果每一顶点表现的颜色构成一个连续的整数集合，那么就称这个连着色是连续的，G的亏度就是加在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目。本文给出了几类3-圈图的亏度并且讨论了它的连续边着色。     

四类圈树的连续边着色

设G是简单图,用颜色1,2,3,…对G进行正常边着色,若每一个顶点上表现的颜色都能构成一个连续的整数集合,则称这个边着色是连续的．图G的亏度def（G）等于粘在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目．文章研究了四类圈树的亏度．     

关于图的非正常边着色

图Ｇ的非正常边着色，即（ｍ·ｄ）一边着色是把边集Ｅ（Ｇ）划分成ｍ个子集Ｅ１，Ｅ２，…，Ｅｍ，使得每一边子集的导出子图Ｇ〔Ｅｉ〕，ｉ＝１，２，…，ｍ的最大度最多是ｄ。Ｗｏｏｄａｌ问：对奇数ｄ和自然数ｍ，最大度是ｍｄ的第二类图中哪些是（ｍｄ）一边可着色的？哪些不是？本文对Ｗｏｏｄａｌ的这一公开问题给出了一些明确的解答。     

图的相邻强边着色数

如果在一个图的正常边着色中,相邻两点关联的边集所着的颜色集合不同,则称此正常边着色为相邻强边着色.对图G进行相邻强边着色所需要的最小色数称为G的相邻强边着色数,记作X'as(G).给出了相邻强边着色数的两个上界:一是对于任何d-正则图G(d≥3),X'as(G)≤16d;二是如果图G有两个边不交的完美匹配,则X'aa(G)≤3△(G) 1.     

混合图的边着色

著名学者Daniel Krlá.,Jan Kratochvlí,Heinz-Jürgen Voss等曾在其著名论文《Mixed hypergraphs with bound-ed degree：edge-coloring of mixed multigraphs》中提出任何一个混合超图均可一一对应地转化成一个最大度不超过3的混合超图,且它们的着色亦是一一对应的。因此,研究最大度为3的混合超图的着色问题具有一般性,是困难的;而研究最大度为1的混合超图的着色问题是平凡的;所以我们着力研究最大度为2的混合超图。而最大度为2的混合超图的点着色问题可以一一对应地转化为一个与其对应的混合多重图的边着色问题,因此,文章从特殊的混合多重图-混合图入手,着力研究混合图的边着色。     

Halin图的无圈边着色

设f是图G的一个正常边着色,若在f下G中没有2-色圈,则称f是图G的一个无圈边着色,其所用最小色数为G的无圈边色数。N．Alon猜想对所有简单图,无圈边色数不超过其最大度加2。本文证明了该猜想对Halin图成立,且当Δ≤4时,其色数不超过5;当Δ≥5时,其色数等于最大度。     

混合多重图的边着色

著名学者Daniel Král. ,Jan Kratochvil, Heinz-Jürgen Voss等曾在其著名论文《Mixed hypergraphs with bounded degree：edge-coloring of mixed multigraphs》中提出任何一个混合超图均可一一对应地转化成一个最大度不超过3的混合超图,且它们的着色亦是一一对应的。因此,研究最大度为3的混合超图的着色问题具有一般性,是困难的;而研究最大度为1的混合超图的着色问题是平凡的,所以我们着力研究最大度为2的混合超图。而最大度为2的混合超图的点着色问题可以一一对应地转化为一个与其对应的混合多重图的边着色问题,因此,本文作者着力研究混合多重图的边着色。     

一些图的强邻边着色

设G=(V,E)是一个图。图G的一个k强邻边着色是图G的一个正常k边着色c,使得对每个uv∈E都有C[u]≠C[v],这里C[u]={c(uw):uw∈E},简写为k-ASEC。在文章中,我们分别考虑了复合图Pn[Sm],笛卡尔积Cn×Pm和θk图的k-ASEC。     

图的广义边着色中一个不等式的证明

本文先证明下述不等式:设i,j,k,a皆为实数,其中a,k为常数,i+j=a,当|i_1—j_1|≤|i_2—j_2|时,有|k—i_1|+|k—j_1|≤|k—i_2|+|k—j_2|,再利用此不等式来证明图的广义边着色中的一个不等式。     

2-边着色图中的单色三角形

研究2-边着色的完全图K_n中单色三角形的最少数目, 利用邻接矩阵方法确定了最少数目的精确值.     

临界图性质的探讨

临界图是连通的第二类图,而且对于G的任意一条边e,G-e是第一类图。本文主要证明了满足一定条件的Δ=6的平面图不是临界的,并给出了临界图的一个性质.     

几种特殊图的均匀边染色

研究立方Halin图以及一些倍图的均匀边染色,利用换色法、构造法和归纳法得出：立方Halin图和路的倍图都是均匀的,星的倍图都有均匀4-边染色．     

几类整谱图

研究二部半正则图的补图、二部补图的特征多项式公式，给出几个特殊图类的谱，得到几类整谱图的充要条件及一些新的整谱图类。     

几类亚随意匹配图

本文在文献[2]至[5]的基础上构造了几类更广泛的亚随意匹配图.文中未说明的术语见[1].定义1 设 G 是在 n+1(n≥0)阶星图中的每个悬挂点 u_i 上构造一个 G_i 所得到的图,其中G_i 是由有唯一公共点 u_i 的 s_i 个偶数     

上可嵌入图类

利用图的一些特殊性质,比如图的顶点存在一个C-划分,或者每条边都属于一个3-圈或者图不含割点等,研究图的最大亏格,从而得到一些上可嵌入图类.     

关于临界图性质的一个结论

图的边色数是指对图的边进行染色使得任意两相邻边染不同的颜色所需要的最少的色数.1965年,Vizing证明了任意最大度是Δ的图的边色数或者是Δ或者是Δ 1.若为前者,则称图是第一类的,否则称为第二类的.若G为连通的第二类图,且对G的任意边e,有χ′(G-e)<χ′(G),则称图G为Δ临界图.对于临界图的性质的研究有助于对图的分类问题的研究.本文给出了如下定理:G是一个Δ临界图,x是G中的一个Δ点,如果|N4(x)|=3,那么对u∈N4(x),N≤Δ-1(u)=φ.