带形状参数的五次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的五次三角多项式基函数,由此定义了带形状参数的五次三角Bézier曲线,它具有Bézier曲线的几何特性、端点性、对称性等.通过改变形状参数α的取值,可对曲线的形状进行调控.当形状参数α越大,曲线越逼近控制多边形.该曲线还可表示为椭圆弧、抛物线弧等,给出了2段曲线达到C1、C2连续的条件及其在曲线设计中的应用实例.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

一类形状参数为指数的三角Bézier曲线

提出了一类形状参数λ,μ为指数的三角Bézier曲线,这类曲线与二次Bézier曲线类似,每一段曲线由相继的3个顶点生成,它们不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,当λ,μ增大时,曲线能连续地逼近控制多边形;并给出了一些可调控曲面的实例。     

一种代数三角混合样条曲线

针对3次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进.通过构造一组性质良好的代数三角混合样条基,定义了一种结构类似于3次B样条曲线的新曲线.新曲线在保留3次B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示圆、椭圆、抛物线,正弦、余弦曲线,摆线以及圆柱螺线.对于等距节点,在一般情况下,新曲线C~2连续,当形状参数取特殊值时可达C3~连续.另外还讨论了如何选择控制顶点使新曲线与给定的多边形相切.     

带形状参数的三次三角DP曲线的构造

以Delgado和Pe1a在2003年所给出的一类全新的DP-NTP曲线理论为基础,构造了一类带形状参数的三次三角DP曲线.该曲线具有三次多项式DP曲线的优良性质,基函数是一组规范全正基,而且还带有两个形状参数,这使得曲线具有更强、更加灵活的表现能力,增强了曲线的形状控制能力,也更适用于曲线设计.另外,在非有理形式情形下,该曲线能精确地表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线,并且给出了圆周曲线、椭圆和抛物线的精确表示算例,验证了所得研究结论的有效性.     

带形状参数的三角曲线曲面

为了保留B样条曲线的优点,同时克服B样条曲线在控制顶点给定的情况下不具备形状可调性、不能精确表示椭圆(圆)的缺点,定义了一种带形状参数的三角样条曲线.新曲线具有与三次B样条曲线相同的结构与基本性质,但因为引入了形状参数,并采用三角函数作为基底,新曲线还具备了三次B样条曲线不具备的两个性质,即形状可调性和可以精确表示椭圆(圆).另外,新曲线还具有比三次B样条曲线更好的连续性和对控制多边形的逼近性.     

基于三角多项式的一类曲线曲面性质及其应用

在三角函数空间Φ=span{1,sint,cost,sin 2t,cos 2t,…}中构造一类曲线。特别地,在空间Φ5,Φ6上,构造了基函数下的曲线称其为B-L曲线并给出其显式表达式,进一步讨论了该曲线的若干性质。最后讨论了B-L曲线曲面的若干应用,给出了无需有理形式的直线段,椭圆(圆)弧等的三次B-L曲线精确表示和椭球(球)面的B-L曲面精确表示,通过实例说明在造型设计方面使用简便和有效.     

代数—三角混合拉格朗日插值法

本文讨论代数多项式与三角多项式混合Ｌａｇｒａｎｇｅ插值问题,证明了这种插值问题的唯一可解性,给出了余项估计,数值算例表有这种插值方法的有效性。     

带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线

给出了一类带多个形状参数的三次三角多项式样条曲线,它是同类三次三角多项式曲线的一种扩展.曲线的每一段由连续的四个控制点生成,通过参数调节,可以达到不同连续阶的曲线,最高可以达到C5连续.在控制点确定的情况下,可以调节参数以达到实际造型的需要.     

带形状参数的五次 Bezier 曲线的扩展

给出了带2个形状参数α,γ五次多项式基函数和带3个形状参数α,β,γ的六次多项式基函数,都是五次Bernstein基函数的扩展。依据这两组基函数,并分别定义了两种带形状参数的多项式曲线。所得到的曲线具有五次Bezier曲线类似的几何性质,并且灵活性比较强。     

带形状参数的二次非均匀B样条曲线

提出一类带形状参数的二次非均匀B样条曲线,这类曲线对于非均匀节点为C^1-连续．与二次非均匀B样条曲线相比,带形状参数的二次非均匀B样条曲线的形状既能整体又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,不用解方程组,就能直接插值控制点或控制边．最后给出了一些可调控曲面的实例．     

带形状参数Bézier型曲线曲面及其应用

在三角函数空间中构造了一组带有形状参数的基函数,具有类似于Bernstein基函数的性质,称其为Bern-stein型基函数,利用此基函数定义Bézier型曲线及张量积Bézier型曲面。分析了形状参数对曲线曲面形状的调节作用,调节形状参数可以使Bézie型曲线从双边逼近Bézier曲线,且可以精确表示抛物线、椭圆弧(圆弧)等,同时,Bézier型曲面仅需较少的曲面片即可精确重建椭球面(球面)及圆柱型曲面,可以达到C1连续足以满足工程中的需求。     

一个偶三角插值多项式的改进

对一个偶三角插值多项式算子进行了改进,使其对每个连续偶函数f(x)∈C2x都能在全实轴上一致收敛,并且若f(x)∈C2n^j(0≤j≤r-1)是偶的,则其收敛阶均可达到最佳．     

一类代数曲线的光滑拼接及插值

研究一类代数曲线的光滑拼接和插值问题,得到该曲线光滑拼接定理、全凸性定理及插值逼近算法.结果表明,对于给定的插值条件,通过选取合适的参数,此算法在插值逼近效果上好于有理二次Bezier曲线.     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

修正的S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近

构造了一个三角多项式算子Hn(f;r,x)(r为自然数),使其对每一个以2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致收敛,并给出了最佳收敛阶的估计．     

用二次有理Bézier曲线同时磨光任意多边形

根据有理Bézier曲线的性质,本文提出了一种能够用于同时磨光任意多边形的方法.利用这种方法,不仅可以调整磨光曲线对原始多边形的整体逼近程度,而且还可以对磨光曲线的形状进行局部地控制.     

三角域上的Wang-Ball曲面带形状参数的扩展

为了扩大自由型曲面的选择范围,本文引入一个形状参数,给出了三角域上Wang-Ball曲面的扩展。通过改变形状参数的值,可以调控曲面的形状。形状参数几何意义是明确的,随着参数的增大,曲面向控制网格靠近。