四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,构造了四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式．证明离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性．     

一类热传导方程的H^1-Galerkin混合有限元分析

采用H^1-Galerkin混合有限元方法对一类热传导方程的初边值问题，提出了半离散H^1-Galerkin混合有限元格式，通过误差分析，得到H^1-Galerkin混合有限元解与真解的L^2模和H^1模的最优阶误差估计．     

二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,结果表明,这种数值方法具有最优的收敛阶.     

二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元计算

本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.     

双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法

给出了双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,利用该方法将方程降阶,并对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间.误差估计表明在H×H1范数意义下这种方法具有最优收敛阶.     

对流占优微分积分方程的间断时空有限元法

采用Galerkin间断时空有限元法来处理对流占优微分积分方程,在时间离散区间内,利用Radau点处Lagrange插值多项式的特点,去掉间断时空有限元证明过程中对时空网格的限制条件,并给出了时间最大模、空间L2模。     

Sobolev方程H1-Galerkin混合有限元全离散分析

讨论了Sobolev方程初边值问题全离散化的H^1-Galerkin混合有限元解的误差估计．在处理解的误差估计时，通常采用Galerkin-有限元法或混合有限元法．本文采用日H^1-Galerkin混合有限元法，给出了Sobolev方程初边值问题的H^1-Galerkin混合看限元法全离散数值格式，得到了关于未知函数及其伴随向量函数H^1-Galerkin混合有限元解与真解的H^1模最优阶误差估计．     

拟线性抛物型积分-微分方程的间断时空有限元方法

考虑一类积分项带弱奇异积分核情形的积分-微分方程的数值解.利用间断时空有限元方法对方程进行离散,即允许近似函数在时间节点处是间断的.证明了广义解的唯一性,并给出了时间最大模、空间L2模误差估计.     

线性Sobolev方程的半离散H1-Galerkin混合有限元分析

给出了线性Sobolev方程初边值问题的半离散H^1-Galerkin混合有限元格式，通过误差分析，得到了未知函数的L^2模和梯度函数的散度空间模的最优阶误差估计。     

线性Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元分析

采用H1-Galerkin混合有限元法对线性Sobolev方程初边值问题给出了半离散H1-Galerkin混合有限元格式,通过误差分析,得到了待求函数及其梯度函数的L2模、H1模和Lp模的最优阶误差估计.     

二维拟线性奇异抛物问题的时空间断有限元法

将时间允许间断而空间连续的时空有限元方法应用于二维拟线性奇异问题,利用线性化的方法,化为线性抛物方程予以处理,证明加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差,最后再给出原方程的误差估计.     

稳定渗流分析的局部间断伽辽金有限元法

针对稳定渗流分析问题的特征,依据局部间断伽辽金有限元法原理,推导出稳定渗流分析问题的局部间断迦辽金有限元法基本计算格式,并对该计算格式的有效性进行探讨.通过分析基本计算格式相应的变分形式,考虑变分形式中双线性算子的稳定性及有界性,利用Lax-Milgram定理论证这一基本计算格式解的存在性、唯一性,从而证明局部间断伽辽金有限元法可以用来处理稳定渗流分析问题.通过对该格式的解进行先验误差分析,证明其近似解具有p+1阶的精度,表明相对于一般的有限元法来说,局部间断伽辽金有限元法是一种高精度的数值计算方法.     

输运方程谱有限元耦合方法及其在核工业中的应用

本文研究求解Boltzmann方程的谱有限元耦合方法,给出了求解输运方程的谱标准Galerkin有限元、谱流线扩散有限元、谱间断有限元耦合格式.研究这些格式的收敛性,并将它们应用到了核测井领域     

非饱和土壤渗流问题的混合元-变网格有限元方法

非饱和土壤渗流运动是多孔介质流体运动的一种重要形式，单纯运用有限元等方法不易得到最优误差估计，为更好地研究该问题，在混合元方法基础上提出了混合元-变网格有限元格式，并应用微分方程先验估计的理论和技巧，得到最优阶的L^2-模误差估计结果，从理论上证明了该方法在研究多孔介质流体运动中的实用性，从而为更好地研究非饱和土壤渗流问题提供了直接的理论依据．     

一类稳定混合型间断有限元方法在椭圆方程中的应用

主要考虑了经典椭圆方程的一个混合型间断Galerkin方法的离散格式.给出的稳定项是由单元上的残量决定.并讨论了格式的有界性、稳定性及相容性,给出了在所定义范数下的最优误差估计.     

完全可压缩两相渗流的特征线修正混合元方法

研究多孔介质中可压缩渗流问题数值算法，压力方程用混合元方法，饱合度方程用沿特征线修正的有限元方法，构造了全离散数值计算格式，证明了最优Ｈ１模误差估计．     

Helmholtz方程的一类最小二乘混合有限元解法

通过将Helmholtz方程变化为一阶线性系统,并考虑此线性系统余量与真解的关系,给出了对方程的一类最小二乘混合有限元方法。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的限制条件,从而可以在更广泛的范围内选择有限元空空间。文章提出了解决问题的有限元格式,证明了离散解的存在性唯一性,并给出了误差的H（div）,H^1模估计。     

不可压混溶驱动问题的差分流线扩散--混合元数值方法

提出了解不可压缩两相溶驱动问题的一种新的数值方法，压力方程混合有限元求解，浓度方程用差分流线扩散方法求解，在空间方向采用SD方法离散，对时间方向进行差分离散（如Euler向后离散），并给出了L^2-模误差估计。     

扩散反应方程的一种协调间断有限元法

对于定常扩散反应方程的原始混合变分形式，本文基于间断有限元法和最小二乘法思想给出了一种新的协调间断有限元格式，并将其推广应用于非定常扩散反应方程，进而建立了一个全离散协调间断有限元格式. 该格式不仅能避免LBB条件，而且适用于多边形网格. 在能量范数下，本文获得了原始变量和通量的最优收敛阶误差估计. 最后，针对定常和非定常的扩散反应方程，本文分别以一般情形和对流占优情形下的数值算例验证了方法的有效性.