以滞量为参数的向日葵方程的Hopf分支

文献[1]在谈到向日葵方程(?)+(a/r)(?)+(b/r)sinα(t-r)=0的Hopf分支问题时写到:“我们可以把(1)式写为(?)=F(a,b,r,z).若我们选取r为参数,则由于r进入了z_t的定义,故F对r的依赖性是复杂的,所以我们取a为参数.”众所周知,滞量是引起时滞微分方程和常微分方程差异的关键所在,所以用滞量作参数讨论时滞方程分支问题是很有意义的.本文就是以时滞r为参数,给出(1)式的Hopf分支存在的条件,同时还明确地给出其Hopf分支方向,分支周期解的渐近表达式及其稳定性.关于(1)式的导出及意义可参阅文献[1～3].     

二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝及应用

近十几年来,已有一些学者对某些具体滞后型微分方程的Hopf分枝进行了研究,可参阅文献[1—4]。但对形式较一般的时滞微分方程Hopf分枝的研究还不多见。本文的目的是讨论一般形式的二阶有限时滞微分方程的Hopf分枝。所得结果还可用于讨论某些三阶时滞微分方程的Hopf分枝问题。     

h有界与具无限时滞的泛函微分方程的周期解

由于具无限时滞的泛函微分方程在理论上的重要性及其广泛的实际背景,在过去的十年中,它已成为数学家们所重视的一个领域。尤其是关于它的周期解理论在近期更是人们关心的问题(例如见文献[1—4])。与有限时滞方程相比,具无限时滞的方程有较大的难度,这首先是由于要建立定义于(-∞,0]的函数的空间,这时,通常的上确界模已不便使用。为了解决     

失稳与分支

古典的三维Hopf分支定理有条件但是,分支的出现应只与稳定性的改变有关。本文用数学定理表达了失稳与分支的联系,取消了条件,推广了Hopf分支定理。     

Hopf模代数的投射性与平坦性

Hopf代数是代数学的一个活跃分支。给出一个H-模代数A,Hopf代数理论的一个重要课题是研究代数A,不动子代数A~H及Smash积A#H三者代数性质之间的关系。我们知道,若A/A~H是H-Galois扩张,则_A~HA是投射模(见文献[1]中定理1.7或文献[2]中定理1.2′)。这启发我们研究在什么条件下_A~HA是投射模或平坦模。     

关于无限时滞泛函微分方程解的一致有界性

本文研究具无限时滞的泛函微分方程x~τ=f(t,x_τ) (1)其中x∈R~n,f:[O,∞)×C_g→R~n,C_g为(1)式的相空间,其定义如下:C=(?)((-∞,O],R~n)表示由(-∞,O]到R~n的连续向量函数的全体.函数g:(-∞,O]→[1,∞)连续且非增,并满足g(O)=1,g(-∞)=∞.C_g={(?)∈C|(?)/g一致连续,且sup|(?)(s)|/g(s)<∞}.s≤O对于(?)∈C_g定义     

具无穷时滞中立型泛函微分方程的解的有界性及周期性

本文考虑具无穷时滞中立型泛函微分方程:(d/dt)D_(x_t)=f(t,x_t) (1)和如下的中立型Volterra积分微分方程     

平面三次微分系统多重Hopf分枝的环性:M(3)≥7

近年来,英国数学家M.G.Lloyd等三人,中国奥地利访问学者D.M.Wang和刘一戎等先后给出不同的例子证明,平面三次多项式微分系统至少存在六个小振幅极限环,即由原点产生的多重Hopf分支的环性(Bautin意义下)值M(3)≥6。 我们研究具有中心型奇点的N次多项式系统的一次非线性unfolding系统(n>     

模代数的Hopf-Jacobson根

Fisher在文献中讨论了Hopf模代数的Hopf-Jacobson根,其中对域k上的Hopf代数H要求其作为余代数是不可约的,也即H含唯一的单子余代数k.在本文中,我们对域k上一般的Hopf代数H讨论Hopf模代数A的Hopf-Jacobson根.还讨论了左A-Hopf单模的性质,证明了稠密性定理.1 定义和引理     

至少具有两个极限环的捕食与被捕食系统(Ⅰ)

Dubois和Closset(1975)提出了下列捕食与被捕食系统模型: 其中α、β、K_1、K_2、K_3均为正数,τ是被捕食物种功能性反应常数。当被捕食物种的数量大于τ时,捕食物种的捕食速度为常数,否则捕食物种的捕食速度与Volterra模型一致。     

Hopf余模余代数的对偶定理

Blattner和Montgomery在文献[1]中讨论了Hopf模代数的对偶定理.此定理概括了VonNeumann代数的交叉余积的对偶.早在1977年,Molnar在文献[3]中给出了Hopf模代数的对偶概念Hopf余模余代数,并讨论了其性质.但关于Hopf余模余代数的对偶定理至今未见,它具有与文献[2]同等的意义.本文将通过定义左(右)Smash余积,在Hopf代数H有限维时,给出了这一对偶定理:若H~*在H×_H~*~LH~*上的右余作用为右强余内的,那么(C×H)×H~*≈C(?)(H×H~*).     

量子交换代数的张量积

域K上两个代数的张量积还是一个代数。类似地,拟三角Hopf代数(H,R)上的代数(H-模代数)的辫化张量积仍是H-模代数。但一般来说,H-模代数A,B是H-交换不能保证A(?)B仍是H-交换的,文献[1]中证明了当(H,R)为三角Hopf代数时,A,B为H-交换可推出A(?)B也为H-交换。本文在更一般的背景下(对任一Hopf代数H,考虑其Yetter-Drinfel’d范畴_H~HYO中的代数)来研究量子交换代数的辫化张量积成为量子交换代数的充要条件,作为推论得知文献[1]中上述结论反过来亦成立,从而得到三角(余三角)Hopf代数的一种新的刻画。由于将拟三角Hopf代数的作用和余拟三角Hopf代数的余作用统一在一起进行研究,同时也可获得对偶情形的结果。     

关于具有限时滞Liénard方程周期解的存在性

关于具有限时滞的Liénard方程x(t) f(x(t))x(t) g(x(t-r))=0 (0.1)的周期解的存在性的研究已有很多,但多数对g(x)都假设x∈R\{0}时X·g(x)>0.该条件对某些实际背景很强的方程是不成立的.如向日葵方程a(t) (a/r)a(t) (b/r)sina(t-r)=0就不满足上述条件.关于方程(0.1)的周期解的研究可参阅文献[2～4]及其参考文献.本文的目的在于以滞量r为参数,在减弱条件x·g(x)>0的基础上,给出保证方程(0.1)存在非平凡周期解的充分条件1 零解的稳定性及Hopf分支对方程(0.l),假设r>0为常数f,g∈C~2且g(0)=0.记f(0)=m,g’(0)=n,且设m>0,n>0.令x=y,则方程(0.1)化成等价系统     

Hopf代数的twisting余积

设H为有限维Hopf代数(或双代数),H~*为H的对偶Hopf代数,则H与H~*有一组对偶基,这组对偶基有良好的代数性质,同时这组对偶基也反映出H与H~*之间的对偶关系,本文首先推广这种对偶关系,定义了双代数(Hopf代数)偶的概念,利用双代数偶定义了Hopf代数的twisting余积,这种twisting余积包含了通常的Smash余积作为特例,利用双代数偶和twisting余积两次给出D(H)~*的结构,这里D(H)表Drinfeld double(量子偶)。     

单个体细胞是如何变成完整的植株?

植物颇具灵活性和适应性,这是其生存和繁殖所要求的：它的根部会向着水源伸展,叶子会向着阳光生长,不过在逃避捕食或寻找配偶方面就几乎没有选择了：作为补偿,许多植物都进化出了修复机制和生殖策略,这种策略可以让植物甚至在没有精卵结合的情况下也能产生后代：一些植物能够通过茎的分支、根和鳞茎繁殖,但另一些甚至更加极端,     

天敌昆虫的捕食策略

天敌昆虫分为捕食性和寄生性两大类,捕食性天敌昆虫的捕食策略很奇妙. 捕食性天敌昆虫的成虫和幼虫均能捕食蝇类、蛾类、蝉类、蚜虫类、蝶类、蝗虫类、红蜘蛛等多种农作物害虫.天敌昆虫能成功地捕食猎物,除了它极强的耐心外,更重要的是依靠它的口器、捕捉足以及自身的拟态.     

Hopf余模余代数的分解

本文将Kaplansky,Shudo,Miyamoto,许永华教授等建立的余代数分解理论推广到Hopf余模余代数.采用文献[4]中的记号.所涉及的Hopf代数、余代数均指域K上的.1 Hopf余模余代数的局部有限性及分解定理设C为余代数,M为左C-余模,其结构映射为m且假定此表达式中和项个数最小,易见{m~(1)},{m~(2)}分别在C,M中线性无关.它们生成     

Hopf余模余代数的Morita理论

自1958年建立Morita理论以来,Morita context被广泛应用于代数结构的研究。1986年,Cohen和Fischman对Hopf模代数建立了Morita理论,并把它用于研究Smash积。之后,Cohen,Fishchman和Montgomery等又作了发展。为了对余模建立相应的理论,Takeuchi于1977年定义了所谓的pre-equivalence date,即Morita context的对偶概念。本文的目的是对Hopf余模余代数建立Morita理论,并把它用来研究Hopf cogalois。 本文的所有讨论都在固定的域k上进行。有关Hopf代数的基本事实见文献[4,5],采用Sweedler的记法,但省略和号∑。 设C为左H-余模余代数,β:C→H(?)C,β(c)=C~(1)(?)C~(2)(已省略∑,下同)为结构映射,即(?)c∈C有     

非线性时滞微分不等式及其应用

众所周知,Halanay的时滞微分不等式是时滞系统研究中的最重要的不等式之一,它在时滞系统的稳定性分析中获得了成功的应用。然而,由于Halanay的时滞微分不等式是线性的,它对许多非线性系统就无能为力了。本文将Halanay的线性时滞微分不等式拓广到非线性情形,建立起了两个非线性时滞微分不等式,并给出了在稳定性分析中的一些简单应用。     

恐龙非冷血动物

过去几十年来,科学家们一直认为恐龙是冷血动物,这是因为许多恐龙被认为是鳄鱼之类的冷血爬行动物的直接分支,但来自阿德莱德大学的科学家进行的最新研究,开始质疑这一理论。研究人员称,像暴龙之类的恐龙,实际上是和鸟类、哺乳动物一样的温血动物。研究人员还说,如果暴龙是冷血动物,那么它们就不可能具备如此强大的肌肉力量来捕食中生代的其他动物,甚至不可能和个头同样大的类哺乳恐龙展开竞争。