关于分布函数的散布函数

研究了一种散布函数Ｄｘ（ｔ）的性质，得到了如下结论：设Ｘ￣Ｎ（μ１，σ１＾２），Ｙ￣Ｎ（μ２，σ２＾２），则Ｙ≤↑ＤＸ←→σ２≤σ１。     

分布函数间散布序的性质

设Ｆ、Ｇ是两个分布函数，记Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＜ａ｝，ＸＦ（ａ）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＞１｝，ＸＦ（ａ）＝Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＋ＸＦ（ａ））／２，α∈（０，１），［３］提出了分布函数间的一种散布序。     

分布函数间几种散布序的关系

设 F是分布函数 ,对 α∈ (0 ,1 ) ,记 X+F (α) =sup{ x:F(x) <α} ,X-F (α) =inf{ x:F(x) >α} ,XF(α) =(X+F (α) +X-F (α) ) /2 .本文给出了分布函数 F和 G之间的一种散布序 ,记作 d≤ ,F d≤ G 0 <α<β<1 ,XF(β) - XF(α)≤ XG(β) - XG(α) .在一定的条件下 ,讨论了几种散布序 d≤ ,disp≤ ,d*≤ 的等价关系     

未知的分布函数间散布程度的比较

用已定义的散布序比较了两个经验分布函数的散布程度，得到了比较两个未知的总体分布函数的散布程度的方法。     

未知的分布函数间散布程度的比较

用已定义的散布序比较了两个经验分布函数的散布程度，得到了比较两个未知的总体分布函数的散布程度的方法     

经验分布函数在各种散布序下的充分必要条件

设Ｆｘ（ｘ），Ｇｎ（ｘ）是样本总体Ｘ，Ｙ，经验的分布函数，我们通过「１」，「３」，「４」中所定义的散布序≤ｍｉｓｐ、≤ｄ＾＊，≤＾ｄ来比较两个经验分布函烽间的散布程度，从而得到了Ｆｎ（ｘ），Ｇｎ（ｘ）在各种散布序下的充要条件。     

非负随机变量的函数和凸序

本文定义了寿命分布序“≤φ”，由此给出对广义Ｌａｐｌａｃｅ序及弱凸序等的一般模型的研究。文中讨论了序“〈φ”的特征刻画以及与相关序的关系，并讨论了随机运算下的封闭性。     

随机变量函数分布的几种求法

本文讨论了概率论中离散型和连续性随机变量函数分布的几种常见求法。     

随机变量函数的分布问题

研究n个随机变量函数的分布问题。(1ξ,2ξ,…,nξ)是n维连续型随机变量,n元函数y=f(x1,x2,…,xn)有连续的一阶偏导数,对n个随机变量1ξ,2ξ,…,nξ的函数η=f(1ξ,2ξ,…,nξ),给出了η的密度函数φη(y)的分析式。从根本上解决了随机变量函数的分布问题。     

随机函数的亏值

假设f(z)为单位圆内的亚纯函数,且满足(?)T(r,f)=∞,Q(z)为非常数有理函数,X(ω)为连续型随机变量,则有结论:随机函数g_ω(z)=f(z)+X(ω)Q(z)几乎必然没有有限亏值。若f(z)为复平面上的亚纯函数,我们也有类似的结论。     

随机变量内积空间

对概率空间{Ω,A,P}上的具有二阶矩的随机变量的全体作了等价分类,构造了内积空间,把内积、范数、夹角等概念与协方差、标准差、相关系数联系起来,建立了正交分解定理,给出相关系数概率意义的更清楚的解释.     

独立随机变量偶次幂之和的极限定理

设{Xi}为相互独立的随机变量序列，研究了更一般的Sn(k)=∑i=1 n Xi^k,(k≥2的偶数)的极限定理，并且推广了文[1]的结论．     

非正态随机向量分布密度函数的一个刻划

本文给出了所有边际分布是正态分布而联合分布不是正态分布的随机向量（ξ1,ξ2,…，ξn）的分布密度函数的一个刻划。     

独立随机变量和的分布

利用有限测度的广义加法公式,对取值在有限区间的n个独立同分布的随机变量的和的分布给出了一种求法.并求出了总体分布为均匀分布、截尾指数分布、截尾Γ分布情况下n个随机变量和的分布.     

随机变量函数的独立性的一个充要条件

给出了随机变量的函数任意部分独立，但整体不独立的一个充要条件。     

模糊随机变量的方差

本文给出了模糊随机变量的方差这一新概念,讨论了它的一些性质和计算方法。     

模糊随机变量及其条件期望

研究由积分有界的模糊随机变量所形成的度量空间的完备性问题，证明了模糊随机变量的条件期望的存在性和唯一性，并讨论了条件期望的若干性质     

Fuzzy随机变量的独立性

本文讨论了Ｆ随机变量的独立性，获得了一些结果．     

随机变量的特征函数在一些问题中的应用

利用随机变量的特征函数的定义、性质及相关定理来解决一些较典型的问题。