无中心Virasoro李代数的自同态

无中心的Virasoro代数最早出现于1909年,由E．Cartan定义．本文构造了四类反自同构,证明了Virasoro李代数只有此四类反自同构,并构造和决定了Virasoro李代数的自同态．     

无中心Virasoro代数的一类表示

Virasoro代数是无限维李代数中结构和表示理论中最简单却又非常重要的一类代数,在李理论和理论物理的很多领域起着关键作用.研究了无中心Virasoro代数的一类表示,并修正了Irving kaplansky关于Virasoro代数表示理论的证明中的一个细节.     

一类扩张无限维李代数的子代数

研究了扩张无限维李代数Shrodinger-Virasoro型和其李子代数的性质.这类李代数是Virasoro李代数的推广.主要证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是单李代数,也不是半单李代数.最后还研究了这类李代数的子代数同构.     

G2型仿射-Virasoro李代数的顶点表示

主要利用Virasoro李代数的振子表示及G2型仿射李代数的顶点算子,构造了G2型仿射-Virasoro李代数的完全可约表示.     

与Virasoro代数有关的李代数L的结果

利用李代数L=m∈Z(CLmCEm)包含无中心的Virasoro代数(Witt代数)作为李代数L的子代数,研究L的导子和中心扩张等问题.结果表明L是一个无限维的Complete李代数并且L的泛中心扩张在Leibniz代数范畴与李代数范畴是相同的.     

Virasoro代数的交叉模

通过李代数交叉模的等价定义计算了Virasoro代数的交叉模,证明了Virasoro代数的交叉模等价类只有一个元素,利用Kassel和Loday证明的一一对应关系得到Virasoro代数的三阶上同调群是平凡的.     

扩张Schrodinger-Virasoro李代数及其一些子代数研究

研究了无限维李代数Schrodinger-Virasoro的性质,这类李代数是Virasoro李代数的推广．研究了这类李代数同构及其李子代数的一些性质,例如李子代数g-、g0-,且g-g0-g．进一步研究了其李子代数g2、g3,证明g3是g的无限维交换理想,从而证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是半单李代数,也不是单李代数．     

一类扭的Heisenberg-Virasoro顶点代数到βγ-系统的嵌入

扭的Heisenberg-Virasoro代数是圆周上的阶数小于等于1的微分算子李代数的万有中心扩张.它含有Heisenberg代数和Virasoro代数两个子代数.作为数学物理中的一类重要的李代数,它们具有Heisenberg顶点算子代数和Virasoro顶点算子代数的双重结构.因此,对这类顶点算子代数结构的研究在数学物理中有重要的理论意义.本文通过共形场论中顶点算子的算子积展开的方法把扭的Heisenberg-Virasoro代数由βγ-自由场实现,并把它们实现为βγ-系统中的一个共形顶点算子子代数.这种共形嵌入关系有助于理解由扭的Heisenberg-Virasoro顶点算子代数所提供的共形场理论的对称结构.     

李代数的交叉模

介绍了李代数交叉模的一个等价定义,用等价定义讨论了交叉模等价类之间的运算.对给定的李代数L,P及P.模M,考虑所有以M为核、以P为余核的交叉模的等价类集合,在等价类集中定义加法运算和数乘运算.证明了李代数的交叉模等价类集合是一个线性空闸,且与其三阶上同调群空间同构.最后计算了Virasoro代数的三阶上同调群.     

广义Virasoro代数到中间序列模的导子

设L是以{Lg,c g∈G}为基的广义Virasoro李代数,其中G是复数域C上的具有有限生成元的非零加法子群.本文研究L的中间序列模的导子,用W表示模,首先证明了L到模W的所有导子都由零次导子和内导子构成.通过计算零次导子,得出广义Virasoro李代数L到三类中间序列模Aa,b(G),Aa(G)和Ba(G)的导子及1-上同调群.