关于n—维矩阵群的注记

本文证明了域 F 上的 n 阶2m—维矩阵环 M_(2,n)(F)同构于域 F 上的 n~m 阶全矩阵环F~(n~m×n~m),以及域 F 上的 m-维矩阵空间 M_(m,n)(F)同构于域 F 上的 n~m-维向量空间F~(n~m).     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。     

一类矩阵代数的多项式恒等式

本文研究域F上的形如:的n阶方阵构成的矩阵代数R_n的多项式恒等式,主要结论是:xy-yx是R_n的中心多项式;(xy-yx)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式的次数是3.     

Mod—R(除环)到Mod—M_(Γ×Γ)(R)的完全忠实函子的存在性

本文给出如下的定理,设R是一个除环,M_(Γ×Γ)(R)是R上的行有限的无限矩阵环,则对于模范畴Mod—R和Mod—M_(Γ×Γ)(R),存在完全忠实函子F:Mod—R→Mod—M_(Γ×Γ)(R)。这是保证两个模范畴等价的重要条件之一。     

主理想整环上的线性方程组

本文利用矩阵的等价标准形理论给出了主理想整环上线性方程组的解法,对常见的几个主理想整环如Z(整数环),F[λ](域F上的多项式环)和Z[i](高斯整数环)上的线性方程组通过实例介绍了求解的具体方法,最后还给出了一个简单应用。以下我们用D表示主理想整环,用M_(mx_1)(D)表示D上的所有m×n矩阵的集合。     

n×n矩阵环的多项式恒等式

基于泛矩阵代数的理论和矩阵环的楼梯方法,用交错或对称的多项式构造Mn(C)的恒等式和中心恒等式,这些结果是Formanek关于Mn(Z)的恒等式和中心恒等式的推广.     

迭代算法求解矩阵方程埃尔米特双对称解

通过构建一个迭代算法来求解复矩阵方程组最小F范数剩余问题:min‖[A_1XB_1+C_1D_1A_2XB_2+C_2D_2]-(M_1M_2)‖,其中X是埃尔米特双对称矩阵,即满足X=X~H=S_nXS_n;在不考虑舍入误差的条件下,对于任意双埃尔米特矩阵X_0,矩阵方程组的解都能在有限步内得到;最后,给出一个数值试验来检验算法的有效性.     

素环上具有广义Engel条件的导子

 利用素环上的微分恒等式研究素环上具有广义Engel条件的导子的性质, 得到如下结果: 设R是素环, L是R的非中心Lie理想, d是R上的非零导子. 若xs［d(x),x］kxt=0, x∈L, 其中s,k,t≥0是给定的整数, 则char(R)=2. 进一步, 如果s=0或t=0, 则RM2(F), 这里M2(F)表示特征为2的域F上的2阶全矩阵代数.     

关于自反性和初等性

本文总假设 H=C 是 n 维复 Hilbert 空间,M 表示 n×n 矩阵所构成的集,我们把 M 按通常意义看成 H 上的线性算子.设 F=(?)是(?)的函数矩阵,若存在可逆矩阵 c,d∈M,使得:cFd=G=(g(?))(?),则称 F 与 G 是等价的,记为 F～G.设 S 是 M_(?)线性子空间,若(?),则称 S 是 k~-初等的,若(?),则称 S 是 k~-自反的.引理1 设F=(?),G=(?)是两个函数矩阵,若 F～G,则 F 与 G 有相同的秩.引理2 设(Ⅰ),(Ⅱ)是如下的两组方程组:     

交换环上全矩阵代数的迹恒等式

在ＰＩ－理论关于Ｒａｚｍｙｓｌｏｖ及Ｐｒｃｃｅｓｉ发现的ｎ×ｎ矩阵的迹恒等式（这些迹恒等式把通常的多项式恒等式作为一个真子集包含在内，从而给ｎ×ｎ矩阵的所有多项式恒等式集一个明显的解释）的基础上，研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式，它好比矩阵或多项式正交，在现代物理学中有着十分广泛的应用。     

二元域上对称循环矩阵的非退化性

齐次旋转对称布尔函数与F2n在F2上的一类特殊正规基有着密切的联系,这类正规基的存在性依赖于二元域F2上n×n对称循环矩阵的可逆性.利用有限域上多项式的性质给出了F2上一类n×n对称循环矩阵的行列式计算公式,并由此得到一类特殊的可逆对称循环矩阵.     

李型有限群G_2(5)的Cartan不变量矩阵

确定有限群的Cartan不变量矩阵是模表示理论中的一个重要研究课题 .利用叶家琛 1982年发表在《数学研究与评论》上的论文《SL(3,pn)的Cartan不变量》的方法 ,给出了 5个元素的有限域F5上李型有限群G2 (5 )的Cartan不变量矩阵     

非确定的公钥密码及其实现

首先引入非确定的公钥密码和解密成功率的概念, 并基于有限域上多变元问题的困难性, 给出其实现方案N-HFMS; 然后对F_q［M］中非奇异矩阵的数量进行分析, 利用Euler-φ_q函数推导出F_q［M］中非奇异矩阵的精确计数公式. 结果表明, 该方法不仅可对任意特定N-HFMS实例的解密成功率进行精确估算, 还可推导出N-HFMS方案的解密成功率下限, 从而在理论上证明N-HFMS的可行性. 利用N-HFMS方案, 可约定会话密钥, 进而实现保密通讯.     

非确定的公钥密码及其实现

首先引入非确定的公钥密码和解密成功率的概念, 并基于有限域上多变元问题的困难性, 给出其实现方案N-HFMS; 然后对F_q［M］中非奇异矩阵的数量进行分析, 利用Euler-φ_q函数推导出F_q［M］中非奇异矩阵的精确计数公式. 结果表明, 该方法不仅可对任意特定N-HFMS实例的解密成功率进行精确估算, 还可推导出N-HFMS方案的解密成功率下限, 从而在理论上证明N-HFMS的可行性. 利用N-HFMS方案, 可约定会话密钥, 进而实现保密通讯.     

利用非交错矩阵构造带仲裁的认证码

设Fq是q元特征为2的有限域，q是素数的幂．令信源集S为Fq上所有的n×n非交错矩阵的合同标准型，编码规则集ET和解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵，信息集为Fq上所有的n×n奇异的非交错矩阵，构造映射f：s×ET｜→M g：M×ER→S∪（欺诈）（Sr,P）｜→PS,P^t, （A,X）｜→{Sr,如果XKAKX^T=Sr,秩A=r 欺诈， 其他 其中K=（^In-1 0 0 0 ）.证明了该六元组（S，ET，ER，M；f，g）是一个带仲裁的Cartesian认证码，并计算了该认证码的参数．进而，当收方与发方的编码规则按照等概率均匀分布选取时，计算出该码敌方模仿攻击成功的概率P1，敌方替换攻击成功的概率Ps，发方模仿攻击成功的概率PT，收方模仿攻击成功的概率PR0，收方替换攻击成功的概率PR1．     

Polynomial time algorithm for the two-side exponentiation problem about ergodic matrices over finite field

By using the minimal polynomial of ergodic matrix and the property of polynomial over finite field,we present a polynomial time algorithm for the two-side exponentiation problem about ergodic matrices over finite field (TSEPEM),and analyze the time and space complexity of the algorithm.According to this algorithm,the public key scheme based on TSEPEM is not secure.     

四元数矩阵方程的最小二乘解

利用四元数矩阵的广义奇异值分解,给出了下列四元数矩阵方程问题‖AXB-M‖2F ‖CXD-N‖2F=min解的一般表达式.     

布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子

设 B是一个具有最大元 1和最小元 0的布尔代数 ,Mn( B)是 B上n阶矩阵半环 ,L是Mn( B)上的一个线性算子 ,如果 A ,B∈Mn( B) ,均有AB =BA当且仅当L(A)L(B) =L(B)L(A) ,则称L强保持Mn( B)中的交换矩阵对 .本文刻画了布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子 .     

分块矩阵群逆的表示

S.L.Campbell在文献[1]中提出形为M=(ACBO)(其中A为方阵)的矩阵的Drazin逆表示问题.该问题至今未解决.本文利用群逆存在的充分必要条件和群逆的求解公式,给出形为M的分块矩阵的群逆的存在性证明及一般表示方法.     

一类特殊的交错矩阵几何

设F是域,KS2n(F)表示F上所有形如(0,A,-tA,0)的交错矩阵的的集合,其中A∈Fn×n(n≥2),φ是KS2n(F)到自身的保距离可加性的双射,本研究主要讨论φ的代数表达式。