关于C正规子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中C正规的,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群.利用子群的C正规性确定群的结构,推广了前人的一些结果.     

有限群的S-半正规子群

利用Ｓ－半正规子群对有限群结构的影响,给出了有限群为超可解和幂零的充分条件。     

子群皆半正规的有限群

本文的主要目的是证明如下两个定理：Ｉ，对于有限九Ｇ，下列例题等价：（１）Ｇ的Ｓｙｙｌｏｗ子群皆半正规；（２）Ｇ的子群皆半正规；（３）Ｇ的子群皆Ｓ－半天规；（４）Ｇ的Ｓｙｌｏｗ子群皆强半正规；（５）Ｇ的子群皆半正规或自正规；（６）Ｇ的子群皆Ｓ－半正规或自正规；（７）Ｇ是广幂零群；令Ｈ／Ｋ是Ｇ的任一主因子，则Ｇ／ＣＧ（Ｈ／Ｋ）是阶与│Ｈ／Ｋ│互素的素数幂阶循环群。Ⅱ对于有限群Ｇ，下列例题等价；（１）Ｇ     

极大子群的S-半正规性对有限群结构的影响

利用Sylow子群的极大子群的s-半正规性给出了一个群幂零,p-超可解,p-幂零的充分条件.     

幂零群的半正规、C-正规刻画

利用极小子群及4阶循环子群的或“半正规”或“C-正规性”得到有限群幂零性的若干结果,进一步推广了相应的结果.     

关于ss-拟正规子群和c-正规子群

设G是有限群,H是G的子群.称H在G中ss-拟正规,如果H存在1个补子群B,满足H和B的每个Sylow子群可以交换.称H在G中c-正规,如果存在G的正规子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,这里H_G是H在G中的正规核.同时考虑这2个概念,并应用群论研究的"或"思想方法,得出的主要结论是:当p是满足|G|的素因子且■是G的1个Sylow p-子群,如果P的极大子群在G中c-正规,或在G中ss-拟正规时,群G是p-幂零群.     

2—极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个２－极大子群是次正规子群的有限群的结构，证明了有限群Ｇ的每个２－极大子群都是Ｇ的次正规子群＝Ｇ为以下二型群之一：     

有限群的S—拟正规子群

利用Ｓ－拟正规子群的概念，得到如下结果设Ａ、Ｂ是Ｇ的可解子群，且Ｇ＝ＡＢ，若Ａ、Ｂ在Ｇ里Ｓ－拟正规，则Ｇ可解。     

关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．     

关于子群的Sylow子群

本文讨论了子群的Sylow子群与全群的Sylow子群间的关系,得到了幂零群的一个新的特征性质,并证明了著名的Frattini推理的逆定理。     

关于素数的几个定理

本文用模型论方法证明了关于素数的几个定理.     

环的几个交换性定理

本文证明了环的几个交换性定理,推广了Asharf的结果。     

一类不动点定理

本文改进了M.R Taskovic的工作,给出了一个较为一般的不动点定理,它统一和发展了许多重要的不动点定理.     

关于拟共形映照的几个偏差定理

本文利用模估计的方法，通过对Ｋ—Ｑ、Ｃ、映射性质的研究，得出了关于Ｓ_Ｋ，Ｓ′_Ｋ，∑_Ｋ，∑′_Ｋ族函数的一些结果。     

关于弱s-可补子群的几个定理

称群G的一个子群H在G中是弱s-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩ K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.利用弱s-可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

关于弱s-置换子群的几个定理

设H是有限群G的一个子群.如果存在G的一个次正规子群T使得G=HT且H∩T≤HsG,其中HsG是由包含在H中的G的所有s-置换子群生成的群,则称H在G中是弱s-置换的.利用弱s-置换子群研究有限群的结构,得到了有限群的p-超可解性和p-幂零性的一些新的刻画.     

Liapunov稳定性若干定理的推广

利用推广的积分不等式,对Liaptmov函数的限制条件做了改进,推广了扰动微分方程零解的稳定性.     

某些广义度量空间上的映射定理

讨论Nagata空间、D_0空间及有点可数基空间上的映射,证明了在一定条件下,Nagata空间,D_0空间、有点可数基空间的全原像仍为Nagata-空间,D_0空间、有点可数基空间。