两自由度耦合van del Pol振子周期解狗同伦分析方法

应用同伦分析方法,研究了两自由度耦合vandel Pol振子周期解的问题。与传统方法不同,同伦分析方法不依赖于小参数,并提供了一个简便的途径确保级数解的收敛。比较同伦分析方法与四阶Runge-Kutta法（数值解）表明,通过同伦分析方法得到的四阶解析近似能有效地逼近数值解。     

改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解

介绍一种改进同伦分析方法的基础上,把该方法推广应用到非线性热传导问题的研究中,得到非线性热传导方程在不同初始条件下的2种同伦解.把改进同伦分析方法得到的解和原同伦分析方法得到的解分别与精确解进行比较,结果发现由于改进同伦分析方法中可以用2个辅助参数来调节和控制所得级数解的收敛区域和速度,所以改进同伦分析方法得到的解能够更有效地逼近真实解.这表明,改进同伦分析方法对复杂非线性问题的研究更有它的优点.     

同伦分析方法求具有边界条件的扩散方程的精确解

关于如何求解具有边界条件的扩散方程的数值解,给出了一种新的方法——同伦分析方法(HAM)。在此方法中给出一族级数解, 其递推关系很明显,在原问题边界和初始条件约束下级数解的初始近似值可以任意选取。因为同伦分析方法含有辅助参数h, 这为调节和控制级数解的收敛区域提供了一个简单有效的方法。把同伦分析方法得到的结果与精确解和其他方法得到的结果做了比较, 结果表明同伦分析方法非常简单有效。     

求微分方程组反周期解的同伦方法

研究一阶微分方程组的反周期解问题. 在一般条件下, 应用大范围收敛的同伦方法证明了微分方程反周期解的存在性. 数值算例表明该方法是有效的.     

KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了KdV方程,得到了它的近似周期解.结果表明同伦分析法在求解非线性演化方程的周期解时,仍然是一种行之有效的方法.     

白噪声激励Van der Pol振子的精确平稳解

本文根据Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统理论,基于ＦＰＫ方程,导出白噪声激励ＶａｎｄｅｒＰｏｌ振子的一类精确平稳概率密度及其相应的统计量。并在线性退化情况下,通过代数Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程确定的精确结果所验证。     

扰动Van der Pol方程的周期解

本文证明了带小参数扰动的Van der Pol方程周期解的存在性和稳定性.主要通过构造周期函数空间上的若干算子,应用巴拿赫空间上的压缩映像原理,对线性变分方程的特征指数做分析得到结论.     

运动大气中的耦合方程组同伦分析解析解

近地面声波传播特性受到大气温度、密度、风场特性等大气要素的影响。解析解能够很好地展现声波传播过程中各扰动量的演变过程,且计算量较小。因此,从运动大气的耦合方程组出发,利用推导的声压方程求得点单极子声源的解析解,以此作为初始值,对均匀风场和梯度风场的耦合方程组进行三阶同伦分析近似解求解,对均匀风场和梯度风场进行数值模拟,结果表明,对于相同的点声源,均匀风场和梯度风场的声压传播特性是不同的。     

一类非线性方程激波解的同伦分析方法

研究了一类非线性微分方程的激波问题.利用同伦分析方法,构造零阶形变方程,得到了该激波问题的近似解.     

基于同伦分析法的一类KdV-Burgers方程的近似解

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法是解非线性KdV-Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。     

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞VartderP01方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hod分支方面上的差异．     

用同伦算法求电子注聚焦理论中一个方程的周期解

用同伦算法， 构造性地证明当 ０＜ α≤０．６５８０１ 时， 电子注聚焦理论中的一个方程存在满足一定周期边界条件的解， 并给出计算结果． 对 ０．６５８０１＜ α＜ １ 进行模拟计算， 得出周期解随 α变化的数值结果     

具周期外力的Van der Pol方程的周期解

运用建立在包络理论上的重正化群方法, 给出了具周期外力Van der Pol方程脉冲型解的一致有效逼近及脉冲型解形成一个脉冲所用的时间.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异．     

Mackey-Glass混沌时滞微分方程的同伦分析解法

研究了Mackey-Glass时滞微分方程。利用同伦分析方法,得到了该模型解的近似展开式,通过与数值解比较,得到的一级近似解具有较高的精度。     

广义KdV方程的椭圆周期解

运用映射方法求得了广义KdV方程的椭圆周期，其中包括KK方程、SK方程、CDGSK方程的一些椭圆周期解．这些结论推广了文[6，7]中的相应结果．     

Klein-Gordon方程的周期波解

利用F展开法求出Klein-Gordon方程Utt-Utt+M2U-nU2=0的用Jacobi椭圆函数表示的二十种形式的周期波解.进而,在极限的情形下,得到十个双曲函数表示的孤立波解和六个三角函数表示的周期波解.