非规范格子离散非保守系统的Noether理论

我们研究非规范格子离散非保守力学系统的Noether对称性和守恒量理论.我们定义了左的和右的变换算符和导数算符.基于非保守系统关于非规范格子的Hamilton作用量在时间和广义坐标无限小变换下的不变性,我们给出了离散版本的广义变分公式.利用这个公式,我们得到了系统离散版本的广义Noether恒等式,广义准极值方程及其性质.我们也得到了离散非保守系统的Noether守恒量和广义Noether定理.最后,我们研究了一个例子.     

Birkhoff系统Noether对称性导致的Hojman守恒量

提出由Birkhoff系统Noether对称性导出非Noether守恒量的方法.首先,证明系统Noether对称性必然是Lie对称性;其次,将Hojman定理应用于Noether对称性;最后,举例说明结果的应用.     

一阶Lagrange系统Noether对称性和守恒量

本文首先将一阶微分方程化成一阶的Lagrange方程,其次,研究了一阶Lagrange系统的作用量在无限小群变换下的不变性,进而推得一阶Lagrange系统的Noether定理。     

非Hamilton的Birkhoff系统的Noether守恒量的计算

利用辛几何的方法研究了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量,揭示了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,最后举例计算,为积分理论的研究提供了新的方法。     

受约束Vacco系统的几个Noether定理

研究受约束Vacco系统的Noether对称性．基于受约束Vacco系统在r-参数有限变换群Gr的无限小广义准对称变换下的不变性,给出了受单面约束的Vacco系统的Noether定理及其逆定理．受双面约束的Vacco系统的Neother定理为该定理的推论．最后给出一个算例说明了结果的应用．     

时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整系统的Noether理论

研究了时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整力学系统的Noether理论.首先,基于Hamilton原理,建立了时间尺度上非Chetaev型非完整力学系统的Hamilton方程; 其次,根据时间尺度上Hamilton作用量在无限小变换下的广义准不变量,得到了时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整力学系统的Noether等式和守恒量;最后,举例说明结果的应用.     

非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量

研究非完整变转动惯量相对论系统Noether守恒量。给出变转动惯量相对论系统的D‘Alembert原理，利用其在无限小变换下的不变性条件，得到非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量存在的条件和形式，并举例说明结果的应用。     

变质量完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

利用时间不变的特殊无限小变换下的形式不变性，研究变质量完整力学系统的非Noether守恒量，建立系统的运动微分方程，研究特殊无限小变换下系统形式不变性的定义和判据，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，举例说明结果的应用。     

一种新的对称性及其与Noether对称的关系

研究一类新的对称性，并提出了相应的守恒量，进而又研究了新的对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称的关系。     

完整非保守力学系统的Noether逆定理与Lie对称性逆问题

研究完整非保守系统的Ｌｉｅ对称性逆问题：由已知积分寻求相应的Ｌｉｅ对称变换。主要方法是,按Ｎｏｅｔｈｅｒ逆定理由已知积分找到相应的Ｎｏｅｔｈｅｒ广义准对称变换,再将所得变换代入Ｌｉｅ对称性的确定方程来判断变换是否Ｌｉｅ的,举例说明方法的应用。     

广义Hamilton系统的一类不变性与守恒量

用无限小变换的方法,研究广义Hamilton系统在时间和坐标的无限小变换下的一种新的不变性,并由这种不变性导出一类守恒量的存在条件和形式,给出寻找守恒量的一类新方法.用典型例子说明方法的应用.结果表明,该方法不同于Noet her方法、Lie方法及形式不变性方法.     

广义Chaplygin系统的Noether对称性

研究非完整系统广义Chaplygin方程的Noether对称性与守恒量.首先建立d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式.其次给出时间和广义坐标的无限小变换,研究这个原理在无限小变换下的变形形式,得到系统的广义Noether等式以及相应的守恒量,并举例说明结果的应用.     

Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与Hojman守恒量.给出Vacco 动力系统的运动微分方程并给出Lie 对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的Hojman守恒量.最后给出一个例子说明结果的应用.     

Lagrange系统的弱Noether对称性

研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.     

Lagrange系统的Noether-Lie对称性

研究Lagrange系统的对称性与守恒量.给出Lagrange系统Noether-Lie对称性的定义、判据,以及由Noether-Lie对称性导致的Noether守恒量和Hojman守恒量,举例说明结果的应用.     

超细长弹性杆的Noether对称性及守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟技巧将动力学中的时间变量t置换为弧长变量s,研究圆截面弹性杆在欧拉角坐标下的Hamilton函数,并给出了标准Hamilton方程形式,利用与动力学相似的方法给出Noether对称变换的定义和拟广义Killing非线形微分方程组,以及由Noether对称变换导出的Noether守恒量定理并给出了该定理的数学逻辑证明,最后利用守恒定理求解出具体的守恒量的计算实例。     

变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性

研究了变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性。给出变质量非完整可控力学系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性与Lie对称性的关系。     

弹性支座连续墙梁的有限元分析研究

针对连续墙梁编制了专用的有限元法分析程序。通过大量的计算分析，得到了系列结果，研究表明，支座刚度对墙梁的应力分布影响很大，对于支座刚度较柔的墙梁，会明显出现荷载向边支座转移的跨越作用。     

事件空间中变质量完整系统的Lie对称性

在事件空间中研究变质量完整系统的Lie对称性与守恒量的两类问题.一类是由Lie对称性求相应的守恒量,包括系统的运动方程,确定方程,限制方程,结构方程与守恒量等;另一类是由守恒量求出相应的Lie对称性.     

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明, 利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同, 而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。