极值子流形的特征值与刚性问题

设Mn(n≥3)是单位球面Sn+p中的闭子流形,若x:Mn→Sn+p满足Euler-Lagrange方程(4),称其为极值子流形.通过选取适当的测试函数来估计薛定谔算子L=-△-(2-1/p)ρ2的第一特征值μ1的上界,并且从特征值的角度给出了一些子流形的特征.     

球面上k-极值子流形的Pinching定理

令M~n是n维单位球空间S~(n+p)(n≥3)中的紧致k-极值子流形(1≤kn/2),证明当(∫_(M~n)ρ~ndv)2/nC时,|A|~2=nH~2且M~n全脐,其中C依赖于n,p,M~n.记ρ~2=|A|~2-nH~2,H和|A|~2分别表示Mn的平均曲率和第2基本型模长平方.     

单位球面S^n＋p中极小子流形的特征

本文通过算子Ｌ＝－△－（１／ｐ）Ｓ的第一特征值的估计，给出了ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中紧致极小子流形的一个特征，从而将呈传喜（１９８９）的研究推广到余维数ｐ〉１的情形。     

黎曼流形中常平均曲率子流形的第一特征值

设M~n是浸入在n+p维黎曼流形S~(n+p)中的n维紧致子流形,∧表示M~n上的拉氏算子,本文得到了∧的第一非零特征值的下界和上界。     

k-正则图中第二大特征值和最小特征值的界

运用n阶矩阵B=(b_(ij))≥0的第二大特征值的结果,结合图论的背景,得出了n阶k-正则图G的第二大特征值θ_2(A(G))≤k-(?){|N_i∩N_j|},最小的特征值θ_n(A(G))满足:θ_n(A(G))≥-1-(?){k-|N_i∩N_j|-1,k- |N_i∩N_j| 1}.     

Dirac-Laplace算子的特征值间距估计

利用the general Bochner fomula和Rayleigh theorem,给出了球面S^n p(1)的子流形M上Dirac-Laplace算子的特征值间距估计,并由此讨论在一些限制条件下相应的特征值间距的有关估计．特别地对M为Spin-子流形时,给出了其特征值间距的估计．     

欧氏空间中紧致子流形拉普拉斯算子的第一特征值的一个定理

文章给出了一个整体性定理:x:Mn→Rn p为紧致流形M到欧氏空间R中的浸入.设F(g)为第二基本形式沿单位法向量的模的平方的最大值,λt为拉普拉斯算子△的第一特征值,则MF(g)dA≥,且等号成立当且仅当x为Rn p的超球中的极小子流形,且F(g)在Sp 1上为常数.从而推广了R.C.Reilly在文[1]中的结论.     

球面上常中曲率的子流形

从Ｒｉｃｃｉ曲率角度讨论了单位素中具有常平均中曲率的紧致子流形，以及具有常数量曲率的紧致子流形，得到了两个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

基于k-匹配的极值五角链

s(A)n表示由n个五边形组成的五角链的集合.对任意的An∈s(A)n,mk(An)表示An中k-匹配的数目.本文证明了对任意的五角链An∈s(A)n及任意的k≥0,mk(Z2n)≤mk(An)≤批(Z1n).且只有当An=Z2n时,左边等式成立;只有当An=Z1n时,右边等式成立.这里Z1和Z2n分别为第一类链和第二类链.     

球面上Willmore子流形的Pinching定理

设Mn是单位球Sn+p中的一个n维Willmore子流形,H和S分别表示M的平均曲率和第二基本形式模长的平方,记ρ2 =S-nH2.证明了当‖ ρ2 ‖n/2＜G时,S =nH2且M是全脐的球面.其中C只依赖于n,ρ和M.     

关于球面极小子流形的一个定理

设x:Mn→Sn p(r)为等距浸入,Δ为其诱导度量的Laplace算子.文章证明x是极小浸入的充分必要条件是:Δ2x=λx,λ是确定的常数.从而弱化了高桥定理的条件.     

加权不等式和Schrdinger算子特征值估计

本文利用加权范数不等式得到了Schrodinger算子最小特征值的估计,推广和改进了已有结果。     

球面区域上Buckling问题的特征值估计

设Ω是n维欧氏空间Rn的连通有界区域,为边界Ω上的单位法向量场.特征值问题 Δ2u=-Λ△u,在Ω上; u=(au)/(an→)=0,在aΩ上,(1) 称为Buckling特征值问题,其中Δ为拉普拉斯算子 (有关拉普拉斯特征值的进展,参考文献[1]).     

关于第一特征值的一个注记

本文运用文献[1]的方法,证明了下述结果,设M 是一个有凸边界的紧致Riemann 流形,其Ricci 曲率非负,则M 上的Laplace 算子的关于Neumann 边值条件的第一特征值η_1满足η_1≥π~2/d~2,其中d 是M 的直径.并简要地讨论了这方面新近发展的情况.     

关于微分形式的Laplace算子的第一特征值估计

给出紧致Riemann流形上作用于微分形式的Laplace算子的第一非零特征值的一个下界。     

球面上极小子流形和全脐子流形的新特征

定义两个Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子Ｌ１，Ｌ２先详细研究球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中的极小子流形和全脐子流形，然后由算子Ｌ１和Ｌ２的第一特征值的估计给出Ｃｌｉｆｆｏｒｄ环，Ｖｅｒｏｎｅｓｅ曲面和一类全脐子流形的新特征。     

球面中迷向子流形的一个整体Pinching定理

得到了球面中具有迷向第二基本形式的极小子流形的一个整体Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理．     

球带上LAPLACE算子第一特征值的一些性质

Laplace算子特征值的研究在物理上有着重要的应用,它与粒子在力场中运动时所具有的能级有密切关系,根据最大-最小原理,可以对特征值进行理论上的表示;针对三维欧式空间单位球的球带上具有Robin型边条件的Laplace算子的特征值问题,先利用Courant节点域定理和最大-最小原理,求出了第一特征值的理论表示;然后利用此表示,证明了球带在关于赤道对称时第一特征值最大(球带面积固定);且若球带的面积小于等于2~(1/2)π,有当球带向赤道靠近时,第一特征值会严格增加的结果。