三角代数上Lie积为平方零元的非线性双可导映射

设U是一个三角代数,Ω是U上平方零元的集合,φ:U×U→U是U上的一个映射(在每个变量上都没可加假设).若对任意的x,y,z∈U且[x,y],[y,z]∈Ω分别有φ(xy,z)=φ(x,z)y+xφ(y,z)和φ(x,yz)=φ(x,y)z+yφ(x,z),则φ是U上的一个双导子.     

三角代数上的Lie可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,δ,τ为U→U上的两个映射(无可加性或线性假设).利用矩阵分块的方法证明了:如果对任意的a,b∈U,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,τ(b)],则τ=σ+L,δ=θ+f,其中:σ:U→U是可加导子;L:U→Z(U)是模可加的中心值映射;θ:U→U是关于σ的可加广义导子;f:U→Z(U)是中心值映射,且f([a,b])=0.     

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y)]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+[x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.     

单李代数上保强交换性的非线性可逆映射和非线性强积零导子

设L是特征为零的代数封闭域F上的有限维单李代数.如果f:L→L为可逆映射,且满足[f(x),f(y )]=[x,y],对任意的x,y∈L,则称f是L上保强交换性的非线性可逆映射.证明L上保强交换性的可逆映射只能是恒等映射或负恒等映射.若映射δ:L→L满足[δ(x),y]+ [x,δ(y)]=0,对任意的x,y∈L,则称δ为L上的非线性强积零导子.证明了单李代数L上非线性强积零导子只能是零映射.     

广义导子在素环李理想上的作用

设R是特征不为2的素环,U是平方封闭的非中心李理想,δ是伴随为d的广义导子,如果有δ(U)Z(R)或[δ(x),δ(y)]=[x,y]并满足d(Z(U))≠0,那么存在q∈Qr(Rc)使得对所有的x∈R,有δ(x)=qx。此外,如果对于所有x∈U,[a,δ(x)]∈Z(R)并满足d(Z(U))≠0,那么a∈Z(R).     

带有广义导子环的交换性

设R是一个特征不等于2的素环,δ为R的一个广义导子,d为其伴随导子.讨论R满足下列任何一个条件时的交换性,①δ([x,y])=[x,y];②δ(x(0)y)=x(0)y;③[δ(x),x]=0,其中x,y为R的某一个子集中的元素.     

三角代数上一类局部非线性三重高阶可导映射

设U是一个2-无挠的三角代数,Ω={x∈U:x~2=0},■是U上一列映射(无可加性假设).用代数分解方法证明:若对任意的■,x,y,z∈U且xyz∈Ω,有■,则D是一个高阶导子.     

关于李超代数的导子塔定理的一个注记

设F是特征散不为2的任意域,(y)是F上的有限维李超代数.Der(y)表示(y)的导子超代数.令Der0(y)＝(y),Der1(y)=Der(y),…,Dern(y)＝Der(Dern-1(y)),…,则序列{Dern(y)}n∈N称为(y)的导子塔.推广了关于李代数的广义导子塔定理,证明了李超代数的广义导子塔定理.     

三角代数上的一类非全局高阶可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)是三角代数,{δn}n∈N:T→T是一列映射(没有可加性的假设,其中δ0是恒等映射).若对任意的U,V∈T且U与V中至少有一个是幂等元,有δn(UV)=∑i+j=nδi(U)δj(V),则{δn}n∈N是T上可加的高阶导子.     

三角代数上的一类局部可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)为三角代数,δ:T→T是一个映射(没有可加性的假设).利用代数分解的方法证明了:如果对任意的A,B∈T,且A与B至少有一个是幂等元,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子.并得到了上三角矩阵代数和套代数上此类局部可导非线性映射的具体形式.     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以ΩM记R0-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集.证明一个同构于一族全序的至多可数的R0-代数的直积的子R0-代数M是赋值决定序的,即x≤y当且仅当(V)v∈ΩM,v(x)≤v(y).然后通过一种自然的方式在ΩM上引入Fuzzy拓扑δ,研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质.建立R0-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

算子代数上的(α, β)-导子的空间实现性

研究算子代数上的(α,β)-导子的空间实现性.设(d)是B(X)的子代数,α和β是B(X)上的自同构,δ是从(d)到B(X)的(α,β)-导子.如果δ是传递的、自反的(α,β)-导子,则δ是拟空间实现的,也就是说,存在一个稠定义的闭线性算子T:Dom(T)→X,使得β(A) (Dom(T)(∈) Dom(T)和δ(A)x＝(Tβ(A)-α(A)T)x((∨)A∈(d),x∈Dom(T))成立.如果δ是传递的、自反的有界(α,a)-导子,而且(d)的范数闭包(d)包含一个极小左理想,则δ是空间实现的,而且其实现元是惟一的.具体地说,存在T∈B(X),使得δ(A)＝Tα(A)-α(A)T对任意的A∈(d)都成立,而且δ的实现元T在相差一个常数因子的条件下是惟一的.     

素环上的交换映射

设R是一个环,F:R→R是一个映射.如果对所有的x∈R,有[F(x),x]=0成立,则称F是R上的交换映射.文章的主要结论为:设R是特征不为2的素环.如果存在一个非零广义导子:δR→R,使得映射x→[δ(x),x]在R上是可变换的且δ(I)∈Z(R),则δ在R上是可交换的.     

因子von Neumann代数上的非线性(m,n)导子

设m和n是任意固定的非零整数,且(m+n)(m-n)≠0,M是一个因子von Neumann代数,δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设).用矩阵分块方法证明了:若对任意的A,B∈M,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子.     

三角代数上关于内导子空间Lie不变的线性映射

设U是一个三角代数且满足πA(Z(U))=Z(A)和πB(Z(U))=Z(B),φ是U上的一个R-线性映射。若ID(U)是关于φ的一个Lie不变子空间,则在U上存在一个Lie导子δ和一个中心元λ使得对任意的x∈U,有φ(x)=δ(x)+λx。     

套代数上的零点σ-可导映射

设N是复可分Hilbert空间H上的一个套,τ(N)是相应的套代数.在文章中,我们证明了每一个从τ(N)到其自身的范数连续的并且在零点σ-可导的线性映射δ为如下形式:δ(A)=ψ(A) λTA(A∈τ(N)),其中ψ为σ-导子,T为τ(N)中一个固定的可逆元且λ为一固定常数.     

一类量子环面李代数的导子代数

记(A)=Cq[x1±1,x2±1]为复数域上的非交换环面结合代数(q≠0为非单位根),A=(A)\C,Der(A)为(A)的导子李代数.本文利用导子的定义和李代数自身的李运算研究了李代数Lq=Der(A)⊕A的导子代数DerLq的结构,指出DerLq=adLq⊕δ1⊕δ2⊕p1⊕p2,其中adLq为Lq的内导子,δ1,δ2为Lq的度导子,p1,P2满足pi(E(m))=mixm,pi(xm)=mixm,i=1,2.     

可换环上严格上三角矩阵代数的拟导子

设R为任意的含幺可换环,Nn(R)为R上所有上三角矩阵组成的结合R-代数,对于Nn(R)上的线性变换φ,若存在线性变换φ珔使得对任意xy,∈R均有φ(珔xy)=φ(x)y+xφ(y),则称φ为Nn(R)上的拟导子。文章给出了Nn(R)上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

素环上广义导子的线性组合

设是素环R,对于环R上的一个可加映射g,如果有R上的导子■使得g(xy)=g(x)y x■(y),x,y∈R,那么就称g为R上的广义导子.本文主要讨论素环上广义导子的线性组合问题,相应地推广了素环上的导子情况.     

符号空间有限型子转移的稠密混沌

设T是紧致度量空间(X,ρ)上的连续自映射.说T是稠密混沌的(通有混沌的),如果{(x,y)∈X2|limsupρ(Tn(x),Tn(y))>0,liminfρ(Tn(x),Tn(y))=0}是X2的一个稠密集(相应地,剩n→∞n→∞余集).证明了:对于由不可约的0,1-方阵A决定的有限型子转移σA而言,σA是稠密混沌的,σA是通有混沌的以及σA是拓扑混合的,这些叙述均等价.并进一步指出,σA是稠密混沌的与σA是Li-Yorke混沌的等价当且仅当方阵A的阶数少于4.