关于椭圆曲线y~2=x~3-k上的有理点

椭圆曲线上的很多结果都是对以Z[i]为复乘的曲线得到的,其可以认为是最简单的情形.次简单的情形可能是以Z[ρ]为复乘的椭圆曲线,其中ρ=(-1+(-3)~(1/2))/2.本文给出了这类曲线上的一些结果. 设整数D无立方因子,Γ_D表示椭圆曲线:X~3+Y~3=DZ~3(如果我们令x=12DZ,y=36D(Y-X),z=x+y,则此方程变为y~2z=x~3-2~4·3~3·D~2·z~3).以L_D(s)表示Γ_α的Hecke L-级数,我们将首先证明     

关于椭圆曲线y~2=x~3-k上的有理点

椭圆曲线上的很多结果都是对以Z[i]为复乘的曲线得到的,如文献[1—3],其可认为是     

椭圆曲线有理点偶数阶循环扭子群的明显分类

研究有理数Ｑ上椭圆曲线Ｅ的有理点扭子群Ｅｔｏｒｓ（Ｑ）的分类问题,对于Ｅｔｏｒｓ（Ｑ）为偶数阶循环群的情形,给出了其明显分类和判定条件,并给出了各型中扭子群的生成元,这些结果,加同Ｏｎｏ最近对于非循环扭子群的结果,完全解决了Ｅ含有二阶有理点时扭子群的明显分类问题。     

一类有限域上射影代数簇上的码

80年代初由V.D.Coppa引进的代数几何码(或称几何Goppa码)是一类著名的线性码,对代数几何码的研究十多年来一直受到广泛关注,时至今日仍是编码理论中的热点。1989年Justesen等人构造了一类平面代数曲线上的码,并研究了这类码的译码算法。     

特征数为2的有限域上对称矩阵的结合方案

1.结合方案与编码、设计及有限群理论有着密切的联系.1965年,万哲先讨论了由有限域上n×n Hermite矩阵构作的结合方案,并且计算了n=2时这个方案的参数.后来,本文第一作者对于这个方案的参数给出了一种递推的计算公式,并且把这种方法推广到交错矩阵和m×n矩阵构作的结合方案.近来,霍元极和祝学理,万哲先和霍元极相继讨论了特征数不为2的有限域上对称矩阵的结合方案.本文是这方面工作的继续,讨论特征数为2的有限域上对称矩阵的结合方案.关于结合方案的定义及参数的基本关系式可参见文献[1].     

自对偶椭圆曲线码

Goppa几何码是基于有限域上的光滑代数曲线来构造的线性码,这些码的主要参数有着很简单的几何解释。由于椭圆曲线的理论比较成熟,故根据椭圆曲线构造的椭圆曲线码的性质比较清楚。     

特征为2的有限域上二次型结合方案

利用矩阵方法讨论了特征为２的ｑ元有限域上二次型结合方案的参数计算。对于ｎ＝２,３的情形计算出全部参数,对于ｎ≥３,给出了参数Ｐ２－２ｊ＋１的计数公式。     

椭圆曲线的秩的算法

椭圆曲线的秩是其最基本的数量特征之一。通过找独立生成元的办法,人们可以判断一条曲线的秩的下界。本文给出有理数域上的椭圆曲线的秩的一个公式、在承认Lang的一个猜想的前提下,此公式的证明过程给出秩的一个算法。设E:y~2=x~3+ax+b是有理数域Q上的椭圆曲线。对于Q的任一扩域K,以E(K)表示E上所有K-有理点组成的群。对于E(R),即E的实部分,我们分别以下两种情形:     

超椭圆曲线上的几何MDS码的主猜想

在文献[1]中讨论了几何码的主猜想,证明了当基域的元素个数足够大时,对亏格小于3的曲线上的码,主猜想为真.本文将讨论超椭圆曲线上的主猜想问题.1 一些概念在此,我们回忆一下代数几何的有关概念,F_q表示q-元有限域,X是定义在F_q上的代数曲线,X(F_q)是X在F_q上的有理点集,F_q(X)表示X在F_q上的函数域.Div(X)是X的除子群.对X在F_q上的有理除子D,Supp(D)表示D的支点集,L(D)={f∈F_q(X)~*|div(f) D≥0}∪{0}是F_q向量空间,1(D)=dimL(D).对两个除子D和D’,D～D’表示它们线性等     

关于具有复乘的椭圆曲线的BSD猜想

Birch和Swinnerton-Dyer猜想在椭圆曲线E=E/Q的有理点群E(Q)和它的L函数L_E(s)之间有某些联系。假设E/Q是Weil曲线,于是L_E(s)可以解析开拓成整个复平面上的亚纯函数。     

超椭圆曲线MDS码的一个猜测

自从文献用代数几何码改进了编码理论中的Gilbert-Varshamov界以后,代数几何码引起了广泛的研究兴趣.在编码理论中,对字长(wordlength)n,维数k的线性码,其最小距离d满足不等式d≤n-k+1,当d取不等式的上界,称之为MDS码(maximum distaneeseperated code),这类码有重要的理论意义.所谓MDS码的主猜想(main conjecture)是:对定义在q元有限域F_q上的[n,k]MDS码,则n≤q+1当1相似文献   

有限域上酉空间中子空间的不变量

设F_(q~2)是含q~2个元素的有限域,这里q是一个素数的幂。设F_(q~2)的对合自同构,它的固定子域是F_q。F_(q~2)上的n×n矩阵H叫做厄米特矩阵,如果这里表示将H的每个位置上的元素都用它在对合自同构(1)下的像来代替而得到的矩阵,而表示的转置矩阵。两个n×n厄米特矩阵H_1和H_2叫做合同,如果F_(q~2)上有n×n非奇异矩阵P,使。熟知,F_(q~2)上的n×n厄米特矩阵H一定和以下形状的一个矩阵合同: