侧廓问题的运算(英文)

侧廓问题是:寻找一个从V(G)到正整数集合{1,2,…,│V(G)│}的一个一一对应,使Σ x∈V(G)(f(x)-min y∈N*(x)f(y))尽可能小,这里y∈N(*x),N(*x)是x的闭邻域.本文我们研究侧廓问题的一个运算.     

（m,n）——构形的侧廓

如所知，确定一般图的侧廓，已经被证明是一个ＮＰ－完备问题，对于（ｍ，ｎ）－构形，本文确定了其侧廓并给出了相应的最优称号。     

关于调和图的一些结果

本文讨论调和图的边数以及调和转换的一些应用，本文提供了关于调和图边数的由顶点数表示的上界，并且给出一种可用于将调和图标号转变为序列标号的方法。     

管网方程Jacobi矩阵的一维压缩存贮与管网图节点标号的优化

利用大型稀疏矩阵的处理技术,用一维数组压缩存贮管网方程F(H)=0的Jacobi矩阵J(H),并应用图论方法进行管网图节点标号的优化,以节省管网分析计算所需的计算机存贮量及计算时间.     

谐波传动系统齿廓优化设计与侧隙控制补偿

基于ANSYS有限元仿真数据,采用包络法对谐波减速器的刚、柔轮共轭齿廓进行设计和初步优化.在对刚轮空间齿廓进一步优化时,在刚轮与柔轮齿廓之间设定一个齿侧间隙常数,建立谐波传动系统的动力学模型,采用PID控制补偿方法对谐波传动系统的齿侧间隙误差控制补偿进行研究.结果表明,借助仿真数据初步优化后的刚轮空间齿廓与柔轮空间变形...     

图的标号问题的计算机算法

时至今日,寻找一个图是否有优美标号和序贯标号的充要条件的问题仍是开的。 实际中,寻找一个稍大一点的图的优美标号和序贯标号是一件困难的事。本文对这两件工作给出了一种统一的算法,使得我们利用电子计算机可解决:一、验证一个图是否有优美标号和序贯标号。二、若有,则给出所有的优美标号和序贯标号。 本文用BASIC语言给出了本算法的一个程序。     

S-Nekrasov矩阵线性互补问题的误差界

为了研究S-Nekrasov矩阵线性互补问题的误差界,利用构造的对角占优矩阵、Nekrasov矩阵、S-Nekrasov矩阵三者之间的关系,结合Nekrasov矩阵线性互补问题的新结果,得到了S-Nekrasov矩阵线性互补问题的新误差界.最后用数值算例,进一步补充说明本文估计式的优越性.     

图和宽的几个界

在文〔3〕的基础上进一步研究图和宽的界.     

B-矩阵线性互补问题误差界的估计式

研究了B-矩阵线性互补问题的误差界,利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵估计式以及一些不等式,得到了该问题新的误差界。     

B-矩阵线性互补问题的新误差界

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数新上界,给出B-矩阵线性互补问题解的新误差上界,并用数值例子说明新误差界的有效性.     

图的谱半径的一些下界

利用矩阵的相似变换,研究了简单连通图的谱半径的可达下界,得到一个新的下界ρ(G)≥δ1+t-s+√(s+t-δ1)2+4s(δ2-t)/(2),等号成立当且仅当G(～)/(=)G1(～)/▽G2,其中G1为n-I阶(δ1-s)-正则图,G2为I阶t-正则图.     

无三角形3-正则图的几个参数的界

图G的一条边称为割边是指删去该边后,使得余下的图的连通分支数增加。图G中的一个两两不相邻的边子集称为图G的一个匹配。图G的一个最大匹配的边数称为图G的匹配数。图G中的一个与G的每个团都有交的顶点子集称为G的一个团横贯集,图G中元素个数最少的团横贯集的顶点数称为G的团横贯数。本文针对n阶连通无三角形的3一正则图G-（V（G）,E（G））,首先给出了其割边数的一个上界（n—l0）／4;其次对它的匹配数得到了一个下界（11n-2）／24;再次对它的线图的团横贯数呈现了一个上界（13｜E（G）｜＋3）／36。同时刻画了达到这些界的极值图。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y,E）是n阶简单连通图,D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列,平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

几类特殊图的一般指标集

令G=(V(G),E(G))为一简单连通图,V(G)和E(G)分别是图G的顶点集和边集.一个顶点标号函数f:V(G)→Z2诱导出一个边标号函数f*:E(G)→Z2,其中?v1 v2∈E(G),有f*(v1v2)=f(v1)+f(v2).当标1和标0的顶点数相差m(m<|V(G)|)时,标号为1和0的边数差的集合称为图G...     

图的关联能量的上界

图G的关联能量IE（G）等于关联矩阵I (G)的奇异特征值之和.关联能量与能量关系密切. 本文根据n,m,最大度,最小度以及第一Zagreb 指标,给出关联能量新的上界,即IE（G）≤ 等.     

图的减边控制数的一些新下界

在已有减边控制函数定义的基础上,引入了斯的控制参数--边度,并利用分类的方法对文献[7]的问题2进行了探索,得到了一般图的关于边数的减边控制数的若干下界.     

对图的最大Laplace特征值上界估计的两个新结果

设G是n阶简单连通图，其对应的Laplace矩阵的最大特征值记为λ1（G），给定图G的度序列d1≥d2≥…≥dn,我们给出了对λ1（G）的上界估计的两个新结果，并且刻画了等式成立时图的结构特征。     

一类新的整谱图

设是一个简单的连通图,若的邻接矩阵的特征值全为整数,则称为整谱图.利用移接变形的方法,构造了一些新的整谱图.运用矩阵理论,证明了下列结论:若是由顶点为3的完全图通过复制次后,将其中每个图的一个顶点粘接在一起而成的图,这样具有个顶点.则是整谱图当且仅当i=k(k-1)/2,k∈Z+.     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.