关于结合环的几个性质

研究了结合环Ｒ与Ｒ上的ｎ阶全矩阵环Ｒ之间的某些关系，特别是它们的左素理想及Ｂｅｈｒｅｎｓ根之间的关系，对Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ的一个定理作出了推广。     

结合环的拟P根(续)

本文是文[1]的继续,是将文[1]的部分结果作进一步阐述和应用。本文着重指出二点,其一是,凡是Amitsur-Kurosh根,如 L根,K根,b根,J根,BM根等等,由于它们全部统一于拟P根,因而可用统一方式去研究它们,例如,可以统一的证明它们都是Amitsur-Kurosh根;其二是,只要在一个环内,任给-个环性质Q,就可以作出一个相应的根——拟Q根,且一定是 Amitsur-Kurosh根,这也是获得下根最快捷的一种方法。     

n阶全矩阵环（代数）的极小生成集

证明了下面的结论：１．若Ｒ是有单元元１的环，则Ｍｎ（Ｒ）作为环与Ｒ－模可由两个元生成；２．设Ｆ是域，Ｍｎ（Ｆ）作为Ｆ－代数可由两个元生成，且Ｍｎ（Ｆ）的任意非中心元皆可作为极小生成集中的一员；３．设Ｆ是特征为零的域，则Ｍｎ（Ｆ）的上三角矩阵子代数可由两个元生成。     

关于环上矩阵的广义逆（Ⅱ）

本文给出了环上矩阵（１，５）－逆的一个新的计算公式，并利用群逆刻划了约化环、强正则环及除环，最后讨论了矩阵幂的ＭＰ－逆和群逆之间的联系。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

剩余类环上全矩阵环的拟零因子图性质

近20年来,环论与图论相结合的零因子图一直是数学研究的热点。很多学者在环上按照一定关系定义了多种图,以此研究环的性质与图的性质之间的关系。本文研究剩余类环上全矩阵环的拟零因子图的性质,给出矩阵是剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中顶点的充要条件,并且给出剩余类环上全矩阵环的拟零因子图中任意2个顶点的距离等于1、2、3的充要条件,最后证明2个剩余类环上全矩阵环的拟零因子图同构当且仅当全矩阵环的底环同构,且全矩阵环的阶数相同。     

环上矩阵的Drazin逆

设Ｒ是一交换环,Ａ∈Ｍｎ（Ｒ）,定义Ａ的指数和Ｄｒａｚｉｎ逆Ａ＾Ｄ,假设Ａｋ＝ＰＢＱ,ｋ＝ｉｎｄ（Ａ）,其中Ｐ,Ｂ,Ｑ∈Ｍｎ（Ｒ）,存在Ｐ’,Ｑ’∈Ｍｎ（Ｒ）,使得Ｐ‘ＰＢ＝Ｂ＝ＢＱＱ’若Ｂ有群逆,则Ａ有Ｄｒａｚｉｎ逆当且仅当ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃可能,此时有Ａ＾Ｄ＝ＰＢ（ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃）＾－１Ｑ。     

利用有限局部环上的3阶交错矩阵构作结合方案

利用有限局部环Z/pmZ上的全体3×3矩阵作为处理的集合,构作了有m个结合类的结合方案,并且计算出其参数.     

交换环上全矩阵代数的迹恒等式

在ＰＩ－理论关于Ｒａｚｍｙｓｌｏｖ及Ｐｒｃｃｅｓｉ发现的ｎ×ｎ矩阵的迹恒等式（这些迹恒等式把通常的多项式恒等式作为一个真子集包含在内，从而给ｎ×ｎ矩阵的所有多项式恒等式集一个明显的解释）的基础上，研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式，它好比矩阵或多项式正交，在现代物理学中有着十分广泛的应用。     

上三角矩阵环的半交换子环

研究了约化环R上的n阶上三角矩阵子环An（R）（n=2k＋1≥3）,An（R）＋RE1,k（n=2k≥4）的半交换性,在此基础上，给出了一些上三角矩阵环的极大半交换子环．     

环上矩阵的Drazin逆

本文中，我们利用π－正则环的理论，使用具有一般性的方法，对环上矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆进行了讨论，得到了环上一切矩阵的Ｄｒａｘｉｎ逆存在的若干充分必要条件。     

环上的Sylvester矩阵方程

给出了环上的Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ矩阵方程有解的充要条件及其通解的表达式。     

环上的矩阵环及多项式环的幂等根性

本文讨论结合环R上的n阶全矩阵环R_n及多项式环R[x]的幂等性.记环R的幂等根为I_p(R),完全幂等根为E(R),主要结果如下:定理1 I_p(R_n)=(I_p(R))_n定理2 E(R_n)=(E(R))_n定理3 I_p(R〔x〕)=(I_p(R))[x]     

主理想环上的矩阵

本文定义了主理想环上的矩阵之初等变换、秩、最大公因子、以及质矩阵等概念,并讨论了它们的各种性质。     

交换环上矩阵的一些性质

将有理整环上矩阵的一些性质，推广到交换环上，得到下列结果：对于任一交换环Ｈ，ｍ为Ｈ上的一非零元素，Ｔ为Ｈ上的ｎ阶对称矩阵，则必存在一Ｈ上的对称阵Ｓ和一个非零元素α，使得｜αＴ－ｍＳ｜＝ｍｉαｊ（ｉ，ｊ为满足ｉ＋ｊ＝２ｎ，且 ｉ≥ｎ的任意非负整数）。具中 ｜αＴ－ｍＳ ｜表示矩阵 αＴ－ｍＳ的行列式的值。以此为基础，得到交换环和主理想环上矩阵的一些性质。     

除环上矩阵的平行和

本文给出了除环上两个平行可和矩阵的三种刻画，并证得其平行和的一些性质．     

形式三角矩阵环上的模的结构

利用形式三角矩阵环T上的（右）模的分解,研究右T－模的结构,得到一个右T－模有合成列的充分必要条件,以及在这一条件下,其合成长度的计算公式,此外还给出形式三角矩阵环T是Max－环的一个等价刻画。     

交换环上全矩阵代数的迹恒等式（Ⅱ）

将交换环上全矩阵代数换位子和Ｊｏｒｄａｎ积的迹恒等式推广到标准多项式和对称多项式上，得到了类似的结果，并且研究了交换环上全矩阵代数的几个特殊标准多项式和对称多项式的迹恒等式。     

环上的矩阵方程AX-YB=C

给出了环上的矩阵方程AX-YB=C相容的充要条件及一般解的表达式。