用复乘法构造优化的椭圆曲线

针对应用密码学中公钥加密体制中的一个新型加密算法——椭圆曲线加密算法,就算法的基石椭圆曲线的选取作了一些讨论,运用复乘方法构造曲线,因为复乘理论是一种比较成熟的理论,它实际上是实现椭圆曲线素性证明的副产品,所以本文着重于复乘方法构造椭圆曲线的实现,以及加快曲线构造速度的若干措施。     

基于椭圆曲线的数字签名快速算法研究

基于椭圆曲线的数字签名技术具有安全性高、运算量小、密钥短、处理速度快、存储空间小等优点,能够完成身份验证、保证数据完整性、防抵赖等,因此,被广泛应用于信息安全领域。文章着重研究椭圆曲线数字签名算法的签名和验证算法效率,并编写快速算法的程序,与经典算法程序比较,执行时间缩短约38.11。     

关于Mersenne数的椭圆曲线测试的注记

Lucas和Lehmer给出了测定Mersenne数的经典方法[1].在Journal of Number Theory 110(2005)“An elliptic curve test for Mersenne primes”[2]一文中,Benedict又给出了一种对Mersenne数进行素性测的椭圆曲线测试,但并没有给出两种测试运算量的分析与比较.本文根据其原理进行了实现分析,并与经典的Lucas-Lehmer测试进行运算量的比较,结果显示椭圆曲线测试的运算量大于Lucas测试运算量的4倍.     

椭圆曲线加法运算的数据仿真

椭圆曲线作为构造安全密码体制的工具之一,已经受到广泛的关注。其中椭圆曲线加法运算是构造基于椭圆曲线密码体制的核心算法。通过对有限域上模素数椭圆曲线加法运算的研究,给出在特定椭圆曲线下C语言的运算实现,并得出符合条件的生成元,实现椭圆曲线加法运算的数据模拟。     

椭圆曲线密码算法在智能密码钥匙中的实现

椭圆曲线密码算法主要应用于智能密码钥匙的芯片操作系统中，它从技术上保证了信息的绝对安全性，并且实现了数据加解密、数字签名和身份认证等功能。这些功能的实现大大提高了智能密码钥匙的安全机制。本文将研究安全椭圆曲线的生成以及椭圆曲线密码算法在智能密码钥匙的数据加解密、数字签名和身份认证三个方面的实现。     

大整数素性的计算机测试和软件实现

探索和研究了素数的寻找及其素性测试的理论方法,给出了由Atkin和Morain提出的确定性素性测试方法及其软件实现,即椭圆曲线素性测试方法（ECPP）.最后通过与另一确定性测试方法Jacobi Sum测试方法进行比较,取得了比较理想的结果.     

RSA数据加密算法的分析与改进

在RSA加密算法中,大素数寻找算法需要大量的计算,从而降低了RSA的效率。为此,笔者首先使用小素数筛值法、偶数排除法和小素数整除法进行伪素数的初步排除,再使用Miller-Rabin算法对伪素数的素性进行检测,以提高素数的检测效率。测试结果表明:改进算法与经典Miller-Rabin算法相比,其生成大素数的时间减少,且所得到的数不是大素数的概率小于0.1%。从而提高了RSA加密算法的效率,增强了RSA加密算法的适用性。     

椭圆特征的快速提取

基于椭圆和圆的对称性,对传统的霍夫变换检测曲线方法进行改进,提出分三步快速检测椭圆和圆的方法：（１）利用椭圆的几何对称性,快速确定可能的形心,生成相应子图,并滤除图象中的噪声;（２）在各子图中由边界点梯度向量和候选形心坐标,获得椭圆旋转角和长短轴比率;（３）根据椭圆参数方程确定椭圆的长短轴,并验证所检测到的椭圆．实验结果表明,该方法有效地降低了霍夫变换参数空间的大小和运算时间,提高了检测精度,实现了椭圆特征的快速提取．     

面向安全椭圆曲线参数的 PSO优化选择

由于椭圆曲线密码体制具有长度小、安全性高的特性，因此，椭圆曲线在安全保密方面得到了广泛的应用。椭圆曲线参数的选取会影响椭圆曲线的难解程度，从而影响到系统的安全性。本文主要通过 PSO 粒子群算法查找函数最优解的方法来优化选择椭圆曲线的参数，从而得到安全的椭圆曲线，实验表明该粒子群算法具有很强的实用性。     

NURBS曲线的一种快速生成方法

近几年来,NURBS方法已经成为计算机图形学领域的一个研究热点。本文从B样条曲线的节点插入算法的角度出发,提出了一种NURBS曲线的快速生成算法,此方法可以表示NURBS曲线。给出了3次NURBS曲线的实例,并进行了误差分析,最后给出了用NURBS曲线快速生成算法绘制2次圆弧的例子。     

Satoh的算法及其mathematica语言的实现

椭圆曲线在密码学中有很多应用,因而计算一条椭圆曲线上的点的个数问题在密码学的应用上非常关键.本文主要介绍计算有限域上一条椭圆曲线的点的个数的Satoh 算法,进而利用该算法寻求安全椭圆曲线.本文还简单介绍利用mathematica语言实现此算法的一些问题处理.     

一种基于椭圆曲线的数字签名与盲签名方案

椭圆曲线数字签名算法实际上是数字签名算法的椭圆曲线模拟,本文在ANSI(1999)颁布的椭圆曲线数字签名(ECDSA)标准的基础上,提出了椭圆曲线数字签名的一个变形方案,并设计了一种新的基于椭圆曲线的盲数字签名方案,其安全性是建立在椭圆曲线离散对数问题的难解性基础上的,从理论上讲是安全的,具有一定的实用价值。     

基于椭圆曲线算法的数码防伪货流监控系统设计

分析椭圆曲线的原理及其密码体制,提出基于椭圆曲线加解密算法的数码防伪货流监控系统设计方案,分析如何实现密码的生成.通过对生成码速度和重码率的测试验证说明:该系统的安全性能更高,重码率为零,计算量小,处理速度快,存贮空间小,经济实用.     

安全椭圆曲线选取的重要算法

给出一般和特殊椭圆曲线的离散对数问题的有效求解算法,也给出了两种选取安全椭圆曲线的算法,这些算法都是椭圆曲线密码实现中安全高效的重要保证。     

An Improvement of Fast Scalar Multiplication Algorithm on Elliptic Curves Over GF(2 n)

利用椭圆曲线密码体制上点乘运算改进的m进制方法,对一种标量乘法快速算法作了进一步改进,结果表明改进后的算法减少了椭圆曲线点乘运算的计算量及存储空间,并提高了运算效率.     

GF(2~n)上椭圆曲线标量乘法快速算法的改进

利用椭圆曲线密码体制上点乘运算改进的m进制方法,对一种标量乘法快速算法作了进一步改进,结果表明改进后的算法减少了椭圆曲线点乘运算的计算量及存储空间,并提高了运算效率.     

椭圆曲线在密码中的应用:过去,现在,将来…

从19世纪开始,数学家们就把椭圆曲线的算术性质作为代数、几何和数论的一个研究目标进行深入研究.至今,椭圆曲线的理论不仅应用在数学领域,还被广泛应在计算科学、信息安全、物理学等领域.本文主要综述一下椭圆曲线理论在密码学领域的应用,从最早的素性检测、整数分解到椭圆曲线密码体制,以及双线性对密码体制和最近的抗击量子计算的椭圆曲线同种密码体制,对这些应用的基本原理和研究及应用现状逐一介绍.最后对这一领域的一些公开问题和可能的未来进展作了简单探讨.     

基于Visual Lisp的高阶多段变性椭圆齿轮节曲线参数化设计

高阶变性椭圆齿轮是在综合研究高阶椭圆和变性椭圆生成机理的基础上提出的一种新型的非圆齿轮形式。针对其节曲线设计的复杂性和计算量大的特点,提出了一种根据高阶变性椭圆齿轮节曲线的极坐标方程。以AutoCAD为平台以Visual Lisp为开发工具的方法对该类椭圆齿轮节曲线进行参数化设计,使得高阶变性椭圆齿轮的节曲线设计更加精确、快速。同时,这为后期高阶变性椭圆齿轮的CAD/CAM系统的研究工作奠定了基础。     

有限域上的椭圆曲线离散对数及Diffie-Hellman密钥交换

本文介绍了椭圆曲线的基本知识和有限域上的椭圆曲线离散对数问题，并详细阐述了椭圆曲线上乘法的快速算法。这种快速算法可以应用于Diffie-Hellman密钥交换过程。本文最后用一个例子说明了这个交换过程。     

椭圆曲线上密码研究现状与展望

系统地论述了椭圆曲线密码(ECC)理论研究的基本现状。比较了ECC与经典公钥密码体系间的优劣，阐述了Lenstra和Verheul的工作；简要地描述了椭圆曲线上的基本算法及椭圆曲线的基本密码学性质；介绍了围绕密码学基础、安全性展开的椭圆曲线挑战情况和ECC标准化状况，重点介绍了ANSI标准X9.62-ECDSA的主要内容，对ECC的核心基础--椭圆曲线的离散对数问题（ECDLP）算法及其攻击情况给出了详细的论述。最后分析了明文的EC编码、典型EC密码体制和快速ECC研究状况，提出了今后公钥密码及ECC的可能发展方向和研究内容。