关于Wolstenholme定理的推广

指出了M .Bayat在AGeneralizationofWolstenholme’sTheorem一文中的严重错误 ,给出其中两个主要定理的正确证明 ,并得到更强的结论     

Wolstenholme定理的全面推广

本文在文[3]的基础上将Wolstenholme定理作了全面性推广。     

Wolstenholme定理的进一步推广

Wolstenholme 定理已被推广过,本文再作进一步推广,得到一般性的结果和几个重要的同余关系式.     

Wolstenholme定理的推广

本文将数论中的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理推广为定理设素数ｐ＞３,ｖ,ｔ＿０,ｔ＿ｋ∈Ｚ（１≤ｋ≤ｐ－１）,并且０≤２ｖ＜ｐ－３,（ｔ＿０,ｐ）＝１及ｔ＿１＋ｔ＿（ｐ－１）＝ｔ＿２＋以ｓ表示满足（ｍｏｄｐ￣２）的整数,那么,     

Euler定理和Fermat定理的一点注记

本文讨论了Ｅｕｌｅｒ函数（ｍ）。利用群论的有关知识给出了Ｅｕｌｅｒ定理和Ｆｅｒｍａｔ定理的一种简洁的证明，并讨论了（ｍ）的两个性质。     

关于n~2+C型素数无穷多性的证明

本文利用“素数的表示法定理”和同余、二次剩余的性质,证明了 n~2+C 型素数的个数π_1(X_1)与π(X)关系的一个近似公式。     

Wolstenholme定理的一个p-adic证明及其推广

利用ｐ－ａｄｉｃ方法给出Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｕｍｅ定理的一个新的证明，进一步给出了Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理的如下推广：设ｍ≥０和ｎ≥１为整数，记〈ｎ〉＝｛１，…，ｎ｝。如果ｐ１，…，ｐｎ为ｎ个不同的全大于３的素数，那么分数∑（ｐ１，…ｐｎ ｊ＝１；Ａ↓ｉ∈〈ｎ〉，（ｊ，ｐｉ）＝１１／ｍｐ１…ｐｎ＋ｊ的分子被ｐ＾２１Ｐ＾２２…ｐ＾２ｎ整除。     

拉格朗日中值定理的新证明

拉格朗日中值定理是微分学中一个应用广泛的重要定理.本文从拉格朗日中值定理的几何意义出发,通过几何直观,把数学分析.高等代数、空间解析几何知识有机的结合起来,改变传统的构造函数差的方法,通过构造新的函数(行列式函数)得出定理的新证明,并给出了此种构造方法的推广.     

Wolk定理的另证

用一种新方法证明了Wolk定理,即:每个具有对角线性质的有限连通简单图至少有一个中心点.     

Hardy定理的一种证明

在两个自旋1 2粒子形成纠缠态的条件下不用不等式论证了量子力学具有Ein stein,Podolsky,和Rosen的局域实在论所无法说明的非局域关联性。从而证明了EPR局域实在论不能重现量子力学的独特的非经典结论。     

微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理,然后又将变上限积分函数Ф（x）=∫a^xf（t）dt,在[a,b]上应用Lagrange中值定理,证明了积分中值定理,变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的,从而可使微积分教学更加灵活。     

柯西积分定理的初等证明

利用数学分析的知识构造一个简单的恒同逼近函数,由此用分析中的逼近思想,成功地用满足柯西-黎曼条件的连续可微的函数逼近一般的可微函数,给出了柯西积分定理的一个初等证明,克服了复变函数论中这一关键性定理证明繁琐或者超纲的困难.     

Fermat大定理的较简证明

对任三个正整数x、y、z,证明了(x/z)~n+(y/z)~n≠1(n≥3的整数),进而证明了n次不定方程x~n+y~n=z~n(n≥3的整数)无正整数解.因为由任三个x、y、z组成的三数组有无限多个,把这些三数组分成五类,并对各类三数组证明都有(x/z)~n+(y/z)~n≠1.前三类x、y、z易证有(x/z)~n+(y/z)~n≠1,第四类x、y、z用无限整体与有限部份间的关系可证(x/z)~n+(y/z)~n≠1,第五类x、y、z,先引入N_小概念,又对N_小3的x、y、z引入N_大概念,再用引2的结果证明N_小与N_大是相邻整数,于是可证(x/z)~n+(y/z)~n≠1,从而易证Fermat大定理正确.     

Федоров定理的一个新证明

重新证明了无限群G为循环群的充要条件是其任意非平凡子群的指数都是有限的.     

费马大定理的初等证明

在Fermat证明R=4ω(ω∈N ,ω≥1)的基础上,建立三数组集合与正整数对集合间的对应,将勾股数组推算公式和费马大定理联系起来,运用同余性质,得出假定解的特定形式,进一步类比引入特定的不定方程组,用归谬法完成了费马大定理的证明.     

极小化向量定理的一种新证法

通过充分利用下确界的概念,给出了极小化向量定理的一个简单明了的新证明.     

Krull交定理的一个初等证明

Krull交定理是交换代数中的一个重要定理,有着广泛的应用.针对交换代数书上的证明比较深奥,学生难以理解,本文应用Hilbert基定理,给出一个能够揭示其本质的简单证明,同时给出一个推论.