一类非凸非光滑优化问题的近似uv-分解方法

uv-分解理论是侧重于非光滑函数的光滑信息来研究凸函数的二阶近似,从而得到凸优化问题有效算法的一种新方法.应用uv-分解理论研究一类非光滑优化问题,此问题作为许多随机优化问题的子问题,它的求解方法对处理随机优化问题有重要作用.将所研究的问题适当地转化为一类由两个非光滑函数的和的无约束优化问题,由于无法直接利用uv-分解理论,所以借助其中一个函数的光滑凸近似,得到了目标函数的近似函数.应用uv-分解理论给出该函数的U-lagrangian函数及其基本性质,目标函数的二阶近似,进而给出了求解原问题的近似uv-分解算法以及算法的收敛性证明.     

一类积分函数的半光滑性质

研究了一类来源于带上界谱估计问题的积分函数的半光滑与强半光滑性质;利用这些性质建立了关于求解原问题Newton型算法的超线性(二次)收敛性.     

正常凸函数的U-Lagrange函数

将凸函数的uv-分解理论推广到正常凸函数，借助于凸分析中的凸集、凸锥以及回收锥的相关性质，得到对应于正常凸函数的空伺分解和u-Lagrsnge函数及其性质。井将其应用于一般凸规划问题．     

带新的非线性互补函数的广义非精确牛顿法

提出了新的弱正则伪光滑非线性互补（NCP）函数，该函数具有良好的性质．在这个新的NCP函数基础上，求解一个目标函数和约束函数都是光滑的最优化问题．构造半光滑方程组，用来求解非线性约束最优化问题的KKT点，然后用新提出的广义非精确牛顿法解这个半光滑方程组．该方法是可实现的，且具有全局收敛性．最后还证明了在较弱假设条件下，它具有局部超线性收敛性．     

光滑问题的牛顿法及其延拓

牛顿法是科学计算中最重要的方法之一，一些重要的数值计算方法的计算速度快的主要原因是与牛顿方向有关系.简述一元函数求根的经典牛顿法及其收敛性定理，并给出几点注记；解释了一元函数到多元映射在分析上的困难，给出求解无约束极小化问题的经典牛顿法及收敛性定理；将光滑映射拓广到半光滑映射，提出半光滑牛顿方法，分析并证明了半光滑牛顿法收敛性定理；以求解互补问题为例说明半光滑牛顿方法具有广泛的应用背景.     

非光滑临界点理论中一类函数的下半连续性

研究了非光滑临界点理论中一类函数的下半连续性,得到了两个结果.这类函数的性质在非光滑临界点理论和非线性半变分不等式中有十分重要的意义.     

半光滑方程的牛顿型分解算法及其在最优潮流中的应用

对具有弱耦合特性的非线性半光滑方程组提出了牛顿型分解算法,理论上证明了新算法的收敛性.新算法享有分解法节省计算量的优点,且推广了光滑方程于半光滑方程系统.根据电力系统有功与电压、无功和相角固有的弱耦合性质,运用新算法于电力系统的最优潮流(Optimal Power Flow-OPF)的求解,计算结果显示了算法的有效性.     

求解约束插值和光顺问题的信赖域方法

针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题,提出一种信赖域方法.约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组.本文利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵,采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数.同时,利用关履泰(1983)关于凸集上样条函数的性质,改进信赖域方法,以加速信赖域方法的迭代.本文证明了求解约束插值和光顺问题的信赖域方法的局部收敛性和全局收敛性,最后给出了数值算例.     

UV-分解在一类具有锥约束的lower-c2规划中的应用

在非光滑优化中,函数的二阶性质与展开的理论与应用方面的研究是倍受关注的课题.2000年Lemaréchal,Mifflin,Sagastizábal和Oustry等提出的UV-分解理论,给出了非光滑凸函数f在不可微点的二阶性质的新方法.UV-分解理论的基本思想是将Rn分解为2个正交的子空间U和V的直和,使得原函数在U空间上的一阶逼近是线性的,其不光滑特征集中于V空间中,借助于中间函数(U-Lagrange函数),得到函数在切于U空间的某个光滑轨道上的二阶展式.文中主要是将UV-分解理论推广到一类具有锥约束的非凸函数.使用罚函数的方法,讨论了该罚函数的UV-空间分解结构,并得到该罚函数在光滑轨道上的一阶、二阶性质及其展开式.     

D.S.规划的uv-分解

主要利用uv-分解理论分析D.S.规划。先将D.S.函数uv-分解,再给出D.S.规划算法和最优性条件。