C－半群的位势算子

给出了Ｂａｎａｃｈ空间上指数有界Ｃ－半群的位势算子存在性定理及相关命题．     

关于C是指数有界的C—半群

引入并探讨了关于C指数有界C—半群,当C是Banach空间上的单射、有界线性算子且C的值域是稠的时候,关于C指数有界C—半群的生成元和某一C_0半群生成元等价。主要研究了关于C指数有界C-半群在没有假定C的值域是稠的情形。定理2和定理3给出了关于C指数有界C—半群的去掉C的值域是稠的假设的结果。     

完全连续C。—半群

引入了完全连续C。-半群的概念,得出了完全连续C。-半群的一个完全由其无穷小生成元所刻划的特征。     

积分C—半群次生成元的交换扰动

文「１」给出了指数有界的积分半群生成元的交换扰动定理，本文将这一结果推广到非指数有界的积分Ｃ－半群情形。     

C—半群的遍达定理

给出了Ｃ－半群遍历定义，并对其生成元的特征进行了刻划。     

一类二阶算子矩阵生成C0半群的条件

给出了一类二阶算子矩阵生成C0半群的一个充分条件,并应用此条件证明了一类具体的二阶算子矩阵可生成C0半群.同时,还利用Hille-Yosida定理说明了结果的正确性.     

积分C—半群及其谱映射定理

第一节在没有指数有界的假设条件下，讨论了积分Ｃ－半群的一些性质，以及积分Ｃ－半群与Ｃ－半群的关系推广了「５，定理２」。     

C—半群的可逆性与C—群

引入了Ｃ—群的概念，讨论了Ｃ—群与Ｃ—半群的关系，最后给出Ｃ—半群可逆的若干条件     

广义C0半群与耗散算子

利用了广义C0半群的定义、生成元的概念、性质、C0半群所具有的耗散算子的结论,主要得到了广义C0半群与生成元之间的关系,线性算子的耗散性刻画了广义C0半群以及压缩的广义C0生成元的充要条件,进而得到耗散的线性算子与广义C0半群的生成元之间的关系,耗散算子与共轭之间的关系,给出了耗散算子的一些性质。Banach空间中耗散算子是一类应用背景极强的算子,该工作对研究Banach空间下的无穷维动力系统的长期行为意义极大。将C0半群中的耗散算子的性质广泛推广到了广义C0半群,极大的丰富了广义C0半群的内容。     

积分C半群的算子序列逼近问题

研究了积分C半群的算子序列逼近问题,在一定条件下,借助积分C半群的生成元序列的强收敛性得到积分C半群序列的强收敛性.此外,通过定义有界线性算子Ln的方法,将这一结论进一步推广到Banach空间一般的积分C半群的序列上.     

关于算子半群指数公式证明的一个细节

有界线性算子半群理论中有一个著名的指数公式。在证明这个公式过程中 ,要证明极限式limn→∞nn 1n!∫ ∞0(ve- v ) n [T(vt) x - T(t) x]dv =0 .但在一些关于有界线性算子半群理论的书中 ,对上式的证明存在一个细节错误。文章指出了这个错误 ,并给出正确证明     

线性算子对偶半群的弱*生成元

首先,给出了弱 连续半群及它的弱 生成元的定义.然后,主要讨论了C0半群的对偶半群的弱 生成元的性质.     

关于C0—算子半群的紧扰动

设Ａ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的Ｃ０－算子半群ｅ＾ｔＡ的无究小生成,Ｋ是Ｘ中的有界线性算子,本文证明了Δ（ｔ）＝ｅ＾ｔ（Ａ＋Ｋ）－ｅ＾ｔＡ对ｔ〉０是紧算子当且仅当Δ（ｔ）对ｔ〉０按一致算子拓扑连续且对λ∈ｐ（Ａ）（Ａ的豫解集）,（λ－Ａ）＾－１Ｋ（λ－Ａ）＾－１是紧算子。此外若Ｘ是可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间,则Δ（ｔ）对ｔ〉０按一致算子拓扑连续的条件等价于对τ〉ω（Ａ）（ｅ＾Ａ增长界）,ｌｉｍ│ω│→∞‖     

广义C0半群的谱映射定理

传统的C0半群在诸如广义动态经济系统,电 网系统及时滞微分方程等形如d/dt(Cx(t)=Ax(t) Bu(t)其中C不可逆）中得不到直接应用,为此引入广义C0半群来研究初值问题{d/dt(Cx(t))=Ax(t),Cx(O)=Cy,为了讨论其解的稳定性（也即广义C0半群的稳定性）,引入广义C0半群的C生成元A的C谱,用Banach代数中的谱理论方法得到了广义C0半群在此广义谱下的谱映射定理。     

局部积分C－半群与抽象Cauchy问题（Ⅰ）

对一类新的算子半群─—局部积分Ｃ－半群的基本性质做了深入的讨论，给出其生成定理的Ｌａｐｌａｃｅ刻划及利用生成元自身性质刻划的生成定理。由此给出了生成元的几种不同形式的等价定义。     

左C—rpp半群的若干特征

证明了左Ｃ－ｒｐｐ半群与左零带和左消幺半群的直积的半格是同一类半群,利用ＳＲＬＣＭ一半群给出了左Ｃ－ｒｐｐ半群类似于左Ｃ－半群相应结果的六条特征。     

一些非线性算子半群的生成元存在性

首先给出非线性Lipschitz-α算子半群的生成元存在性的结果;然后介绍在Lipschitz对偶的思想下的非线性Lipschitz算子半群生成元的存在性.     

广义C0算子群

在Banach空间上研究单参数有界线性算子族--广义C0算子群,文中给出了广义C0半群及它的生成元定义,进而类似于C0算子群,给出了广义C0算子群的概念,并讨论了它与广义C0半群之间的关系.