线性规划问题无穷多个最优解的探讨

无穷多个最优解的存在对于实际问题可以提供多种解决方法.从两个变量存在多个最优解,多个变量的线性规划问题中存在某个非基变量的检验数为0,而且对应的列向量中有正分量,以及列向量中只含有非负分量这三个方面对存在多个最优解的情况进行了归纳、总结和证明,可为线性规划的教学起到一定的借鉴作用.     

线性规划问题最优解的表示

本文指出了线性规划的最优解可表示为最优极点的凸组合和最优极方向的非负线性组合之和，确定了最优极方向存在的条件。     

关于整数线性规划全部最优解的一个注记

研究在整数线性规划基最优解已经求出且不唯一的条件下,如何求整数线性规划的全部最优解问题.当整数线性规划具有两个基最优解时,文章给出其全部最优解的个数公式及求全部最优解的一个有效算法.     

关于变量有上界的LPQ的一个重要定理的注记

本文给出了变量有上界的线性规划问题的一个重要定理的直接证明,由此对有关内容作了一个更便于理解的直接处理。     

关于线性规划问题最优解表示法的一个结果

首先引入了线性规划问题最优方向及基最优方向的概念，其次叙述了两个与定理有关的引理，最后在此基础上进一步研究了线性规划问题最优方向的性质，给出了在最优方向存在的前提下有关线性规划问题最优解表示法的一个结果。     

模糊线性规划的最优解分析

在一定条件下,给出了模糊线性规划约束条件伸缩指标向量改变时最优解满意度增量的表达式,并分析了求最优解的方法.     

线性规划问题最优解的判定

基于单纯形法,讨论并获得了线性规划问题存在唯一最优解和无穷多个最优解的判别方法.     

无穷多最优解的另一种形式

线性规划只存在一个最优基本可行解时,推导出无穷多最优解的结构形式。     

一类特殊线性规划问题的求解方法

本文对约束条件中不含等式，且无现成可行基及对偶可行基这种类型的线性规划问题给出了一种简便的求解方法。     

寻求线性规划问题初始基可行解的一种新算法

对线性规划问题基可行解的性质进行了研究，给出了一种求解线性规划问题初始基可行解的算法，该算法的时间复杂度是约束条件个数的线性函数。     

关于最优解唯一的线性规划问题的讨论

本讨论了线性规划问题最优解唯一的几种情形及其判定，从而弥补和纠正了一般教材在这方面的不足。     

一般线性规划存在最优解的充分必要条件

本文证明了线性规划在可行域无界时存在最优解的充要条件是目标函数上有界.     

线性规划最优解的唯一性问题

讨论了线性规划问题最优解唯一性的几种情形及其判定,弥补和纠正了一些教材和专著在这方面的不足与错误,可为用线性规划解决实际问题提供理论依据．     

灰色线性规划最优解与最优值的漂移

定义利润漂移型灰色线性规划与资源漂移型灰色线性规划，研究它们的最优解、最优值随利润水平、资源水平漂移的规律．     

Fuzzy线性规划最优解新探

本文首先研究了参数规划 ( Lλ)的最优值与参数λ之间的线性关系 .接着说明在适当条件下 ,模糊线性规划的最优解在 λ=0 .5处取得 .如果不满足这一条件 ,则有模糊判决 λ>0 .5 .最后给出了模糊线性规划的一个算法     

求线性规划初始基可行解的叠累型转轴方法

建立两种新的叠累型转轴方法。不引进任何人工变量和罚因子以及辅助线性规划，从任何一个基（既非原始，也非对偶可行）出发，在原模型上施行转轴运算，对原始（对偶）可行性进行叠累，即在转轴中，非负变量（简约价格）始终保持其非负性，且非负个数不断得以增加，因此，可在有限次转轴后获得原始（对偶）基可行解。本文第一种转轴方法属于阶段Ⅰ型，即不考虑目标函数值的变化。第二种方法是组合两阶段型，即将初始化和最优化过程兼顾考虑。     

LP问题有无穷多最优解的条件

通过证明得出：当线性规划问题有无穷多最优解时，也可推出至少存在一个非基变量的判别数σj=0（j=m＋1，…，n）．说明这个条件又是必要条件，从而给出了线性规划问题有无穷多最优解的充分必要条件定理，并做出了完整的证明．     

一类线性规划问题的最优解

讨论系数矩阵A为全单位模矩阵,c,x,b为整数向量的一类线规划问题，对于任给的原－对偶问题的可行解，得到了关于这类线性规划问题最优解的几个结论。     

线性规划最优基的退化性和矛盾性

通过讨论基与基解的关系得出,当线性规划问题基与基解非一一对应时,最优基会出现如下矛盾和退化:①在互为对偶的两个线性规划问题中若有一个问题的最优基不唯一,则这两个问题的任何一个最优基都或者是退化基,或者是对偶退化基;②有最优基B产生矛盾:一方面,B可行,使目标函数达到最优,另一方面,B又不满足最优基的判定条件,不是对偶可行基.文中还分析了基与基解非一一对应的原因、最优基退化性及矛盾性在求解中的作用.