微孔黏弹性动力学的一些基本原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了微孔黏弹性动力学的一些基本原理. 首先给出一个重要的卷积表示的积分关系式, 可以认为在力学上它是一个广义虚功原理的表式. 然后从该式出发, 不仅可以得到虚功原理和互等定理, 而且通过作者所给出的一系列广义Legendre变换, 能系统地成对导出微孔黏弹性动力学的8类变量、6类变量、4类变量简化Gurtin型变分原理的互补泛函和2类变量简化Gurtin型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

电磁弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补与现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了电磁弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 首先给出电磁动力学的广义虚功原理的表式, 然后从该式出发, 不仅能得到电磁动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出电磁弹性动力学的 11 类变量、9 类变量和 6 类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及 4 类变量和 3 类变量非传统Hamilton型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清晰地阐明这些变分原理之间的内在联系.     

非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据对偶互补的基本思想,通过一条简单而统一的新途径,系统地建立了非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的变分原理能反映这种动力学初值一边值问题的全部特征.首先给出非线性薄壳动力学的广义虚功原理的表达式,然后从该式出发,不仅能得到非线性薄壳动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出非线性弹性薄壳动力学的5类变量和3类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.     

非线性弹性动力学Hamilton型变分原理的革新--非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.而这种非传统Hamilton型变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值一边值问题的全部特征,因此它是对Hamilton变分原理的重要革新.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是几何非线性动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出几何非线性弹性动力学的5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函,以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

压电弹性薄板动力学简化Gurtin型变分原理

根据现代对偶互补的基本思想,系统地建立了压电弹性薄板动力学的虚功原理和8类变量与2类变量简化Gurtin型变分原理.这种新的变分原理能反映动力学初值-边值问题的全部特征.     

弹性正交索网结构静力学的各类变分原理

通过罗恩已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了离散索网模型的正交索网结构几何非线性弹性静力学的各类变分原理。文中首先给出正交索网结构几何非线性静力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性静力学的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性静力学的3类变量、2类变量变分原理、以及总势能驻值原理和总余能驻值原理的互补泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系。     

分析力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了分析力学中完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种非传统Hamilton型变分原理能反映分析力学初值问题的全部特征. 因此, 它是对Hamilton型变分原理的重要革新. 给出一个重要的积分关系式, 可以认为, 在力学上它是分析力学的广义虚功原理的表式. 从该式出发, 不仅能得到分析力学中完整保守系统的虚功原理, 而且通过所给出的广义Legendre变换, 还能系统地成对导出分析力学中完整保守系统的3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函, 以及1类变量非传统Hamilton型变分原理的泛函. 并且, 通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系. 同时还系统地建立了分析力学中非完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理.     

线弹性动力学中用Laplace变换表示的各类新的变分原理

弹性动力学中Laplace变换表示的变分原理具有形式简洁,便于解决某些实际问题的特点.最近,作者通过新途径,系统地建立了Laplace变换形式的五类变量、四类变量、三类变量及二类变量变分原理等一整套新的变分原理.Benthien和Gurtin,以及Reiss等人的结果属于本文在特殊情况下的部分结果.本文只给出作者所建立的Laplace变换形式的五类变量广义变分原理的泛函式     

压电弹性薄板动力学非传统Hamilton型变分原理

通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了压电弹性薄板动力学的虚功原理和8类变量、6类变量、4类变量与2类变量非传统Ham ilton型变分原理。这种新的变分原理能反映动力学初值-边值问题的全部特征。     

一种新的五类变量Gurtin型变分原理

Gurtin 利用卷积理论,于1964年提出了线弹性动力学的一种三类变量(u_i,ε_(ij),σ_(ij))变分原理.Gurtin 的工作是对弹性动力学变分原理的重要发展.本文通过与Gurtin完全不同的途径,建立了一种新的五类变量(p_i,v_i,u_i,ε_((?)j),σ_(ij))Gurtin 型变分原理,而原来的Gurtin 变分原理是它的一种特殊形式.这种变分原理的泛函式为     

变分原理在有限变形压电热弹性体中的应用

为了对有限变形压电热弹性动力学基本方程进行有限元数值计算,首先建立相关的分区变分原理和广义分区变分原理.在考虑到有限变形弹性体的热力学效应和压电效应后,将弹性体动力学分区变分原理推广到有限变形压电热弹性体,建立了3类变量的有限变形压电热弹性动力学分区变分原理.在有限变形压电热弹性动力学分区变分原理中进一步引入拉格朗日乘子并加以识别的方法,得到了6类变量的有限变形压电热弹性动力学分区广义变分原理.     

弹性力学中的基本广义变分原理与组合广义变分原理

本文根据弹性力学中广义变分原理的泛函的构造,将目前所见到的广义变分原理分为基本广义变分原理和组合广义变分原理两大类。文中通过作者在文所给出的新途径来统一论述这这两类广义变分原理的建立,并阐明它们之间的关系。本文还给出了几种新的组合广义变分原理,可作为建立新的杂交/混合有限元的基础。     

有限变形弹性体的广义虚功原理

通过建立广义能量原理和广义虚功原理,统一地导出了胡海昌 鹫津久一郎广义变分原理、ＨｅｌｌｉｇｅｒＲｅｉｓｓｎｅｒ 广义变分原理、戴天民全能量原理和胡成栋混合能量原理。广义虚功原理给出了现有变分原理的一种统一导出形式,并为发现新的变分原理创造了某种可能的新途径。     

一种新的广义Hamilton变分原理

Hamilton原理是弹性动力学中最重要最基本的变分原理.本文建立了能包括时间端值条件在内的最完全的广义Hamilton 变分原理,其泛函式为     

小挠度弯曲平板中的广义变分泛函

给出了小挠度弯曲平板中４类变量、６类变量、７类变量３种新的广义变分泛函。其中６类变量和７类变量广义变分泛函，是小挠度弯曲平板问题中最一般的两种广义变分泛函形式。     

弹性力学广义变分原理的应用条件

研究了在弹性力学的三类变量广义变分原理中 ,变量σij,εij和ui 是否独立 ,是否包含了应力应变关系 .指出了在应用广义变分原理时应满足下列条件 :泛函中的应变能用应变表示 ,应变余能用应力表示 ;在用广义变分原理求实际问题的近似解时 ,三类变量的试探函数可以独立选择 ,但各类变量之间应不违背力学基本关系 .     

弹性扁薄壳的分区广义变分原理

本文给出弹性扁薄壳分区广义变分原理的泛函一般形式。这里将扁壳分为多个分区,每个分区可任意定为势能区或余能区,可任意定为单类变量区或多类变量区,相邻分区交界线上的连接条件可部分或全部放松。扁壳的分区势能原理和分区余能原理是它的两种特殊情况。     

非保守系统的两类变量的广义拟变分原理

按照广义力和广义位移之间的对应关系, 将弹性力学的平衡方程和几何方程乘上相应的虚量, 然后积分, 代数相加, 代入本构关系, 并考虑到体积力和面积力均为伴生力, 进而建立了非保守系统的第一类两类变量的广义拟变分原理；通过代入另一类本构关系, 再应用类似如上的方法, 建立了非保守系统的第二类两类变量广义拟变分原理. 应用第一类两类变量广义拟余能原理给出同时求解一个典型的伴生力非保守系统的内力和变形两类变量的计算方法. 最后, 讨论了有关问题.     

小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子的唯一性问题

本文从最小势能原理(当然也可以从最小余能原理)出发,先导出无条件的广义变分原理的泛函,并先假定待定的拉格朗日乘子不是唯一的,进而写出总势能的不同形式。但是,在小位移变形弹性理论中,同一弹性体在同一条件下,其势能是相同的,而且是非负的。这样,在泛函式中,将 e_(ij),u_i,λ_(ij),μ_i 作为独立变量进行变分,并应用格林(Green)公式,通过泛函取极值的条件,这样就导出了我们的结果,在小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子是唯一的。     

有限变形弹性体的广义虚功原理

通过建立广义能量原理和广义虚功原理,统一地导出了胡海昌－鹫津久－郎广义变分原理,Ｈｅｌｉｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ广义变分原理,戴天民全能量原理和成成栋混合能量原理。广义虚功人出了现有变分原理的一咎统一导出形式,并为发现新的变分原理创造了某种可能的新途径。